【導(dǎo)讀】她主要解決最優(yōu)生產(chǎn)計劃、最優(yōu)分配、最優(yōu)設(shè)計、最優(yōu)決策、最佳管理等最優(yōu)化問題。究方法是定量化、系統(tǒng)化和模型化方法，特別是運(yùn)用各種數(shù)學(xué)模型和技術(shù)來解決問題。NGO系列優(yōu)化軟件包就給我們提供了理想的選擇。LINGO是一個利用線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃來簡潔地闡述、解決和分析復(fù)雜問題的簡便工具。業(yè)界得到了廣泛應(yīng)用。教學(xué)版和發(fā)行版的主要區(qū)別在于對優(yōu)化問題的規(guī)模有不同的。LINGO軟件包有多種版本，但其軟件內(nèi)核和使用方法類似。詳細(xì)情況可上網(wǎng)訪問LINGO軟件網(wǎng)站：w. 關(guān)于的資料市面上非常少，即使有也僅是一個附錄，為此編寫了本教程。態(tài)，最后能正確解讀輸出結(jié)果。作為一門建模語言，它非常靈活，不是本書所能完全包含的，“熟能生出。百巧來”，只有用的多了才能掌握LINGO的強(qiáng)大功能。由于水平所限，缺點(diǎn)和錯誤之處在所難免，請大家批評指正。集是LINGO建模語言的基礎(chǔ)，是程序設(shè)計最強(qiáng)有力的基本構(gòu)件。每個集成員可能有一個或多個與之有關(guān)

　　

【正文】 Y G8:G10 rate C13 為了在 EXCEL中定義 Ranges名： ① 按鼠標(biāo)左鍵拖曳選擇 Range， ② 釋放鼠標(biāo)按鈕， ③ 選擇 “ 插入 |名稱 |定義 ” ， ④ 輸入希望的名字， ⑤ 點(diǎn)擊 “ 確定 ” 按鈕。 我們在模型的數(shù)據(jù)部分用如下代碼從 EXECL中引入數(shù)據(jù)： PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=@OLE(39。D:\39。)。 @OLE(39。D:\39。)=rate。 等價的描述為 PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y =@OLE(39。D:\39。, PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y)。 @OLE(39。D:\39。,rate)=rate。 這一等價描述使得變量名 和 Ranges不同亦可。 4． @ranged(variable_or_row_name) 為了保持最優(yōu)基不變，變量的費(fèi)用系數(shù)或約束行的右端項(xiàng)允許減少的量。 5． @rangeu(variable_or_row_name) 為了保持最優(yōu)基不變，變量的費(fèi)用系數(shù)或約束行的右端項(xiàng)允許增加的量。 6． @status() 返回 LINGO求解模型結(jié)束后的狀態(tài)： 0 Global Optimum（全局最優(yōu)） 1 Infeasible（不可行） 2 Unbounded（無界） 3 Undetermined（不確 定） 4 Feasible（可行） 5 Infeasible or Unbounded（通常需要關(guān)閉 “ 預(yù)處理 ” 選項(xiàng)后重新求解模型，以確定模型究竟是不可行還是無界） 6 Local Optimum（局部最優(yōu)） 7 Locally Infeasible（局部不可行，盡管可行解可能存在，但是 LINGO并沒有找到一個） 8 Cutoff（目標(biāo)函數(shù)的截斷值被達(dá)到） 9 Numeric Error（求解器因在某約束中遇到無定義的算術(shù)運(yùn)算而停止） 通常，如果返回值不是 0、 4或 6時，那么解將 不可信，幾乎不能用。該函數(shù)僅被用在模型的數(shù)據(jù)部分來輸出數(shù)據(jù)。 22 例 model: min=@sin(x)。 data: @text()=@status()。 enddata end 部分計算結(jié)果為： Local optimal solution found at iteration: 33 Objective value: 6 Variable Value Reduced Cost X 結(jié)果中的 6就是 @status()返回的結(jié)果，表明最終解是局部最優(yōu)的。 7． @dual @dual(variable_or_row_name)返回變量的判別數(shù)（檢驗(yàn)數(shù)）或約束行的對偶（影子）價格（ dual prices）。 輔助函數(shù) 1． @if(logical_condition,true_result,false_result) @if函數(shù)將評價一個邏輯表達(dá)式 logical_condition，如果為真，返回 true_ result，否則返回 false_result。 例 求解最優(yōu)化問題 0,300,20,360)(0,20,21 0 0)(..)()(m in??????????????????yxyxyyyyygxxxxxftsygxf 其 LINGO代碼如下： model: min=fx+fy。 fx=@if(x gt 0, 100,0)+2*x。 fy=@if(y gt 0,60,0)+3*y。 x+y=30。 end 2． @warn(’text’,logical_condition) 如果邏輯條件 logical_condition為真，則產(chǎn)生一個內(nèi)容為 ’text’ 的信息框。 例 示例。 model: x=1。 @warn(39。x是正數(shù) 39。,x gt 0)。 end 23 167。 5 LINGO WINDOWS 命令 文件菜單（ File Menu） 1． 1． 新建（ New） 從文件菜單中選用“新建”命令、單擊“新建”按鈕或直接按 F2 鍵可以創(chuàng)建一個新的“Model” 窗口。在這個新的 “Model” 窗口中能夠 輸入所要求解的模型。 2． 2． 打開（ Open） 從文件菜單中選用“打開”命令、單擊“打開”按鈕或直接按 F3 鍵可以打開一個已經(jīng)存在的文本文件。這個文件可能是一個 Model文件。 3． 3． 保存 (Save) 從文件菜單中選用“保存”命令、單擊“保存”按鈕或直接按 F4 鍵用來保存當(dāng)前活動窗口（最前臺的窗口）中的模型結(jié)果、命令序列等保存為文件。 4． 4． 另存為．．． (Save As．．． ) 從文件菜單中選用“另存為．．．”命令或按 F5鍵可以將當(dāng)前活動窗口中的內(nèi)容保存為文本文件，其文件名 為你在“另存為． ．．”對話框中輸入的文件名。利用這種方法你可以將任何窗口的內(nèi)容如模型、求解結(jié)果或命令保存為文件。 5． 5． 關(guān)閉（ Close） 在文件菜單中選用“關(guān)閉” (Close)命令或按 F6鍵將關(guān)閉當(dāng)前活動窗口。如果這個窗口是新建窗口或已經(jīng)改變了當(dāng)前文件的內(nèi)容， LINGO 系統(tǒng)將會提示是否想要保存改變后的內(nèi)容。 6． 6． 打印 (Print) 在文件菜單中選用“打印” (Print)命令、單擊 “ 打印 ” 按鈕或直接按 F7 鍵可以將當(dāng)前活動窗口中的內(nèi)容發(fā)送到打印機(jī)。 7． 7． 打印設(shè)置 (Print Setup．．． ) 在文件菜 單中選用“打印設(shè)置．．．”命令或直接按 F8鍵可以將文件輸出到指定的打印機(jī)。 8． 8． 打印預(yù)覽 (Print Preview) 在文件菜單中選用“打印預(yù)覽．．．”命令或直接按 Shift+F8鍵可以進(jìn)行打印預(yù)覽。 9． 9． 輸出到日志文件 (Log Output．．． ) 從文件菜單中選用“ Log Output．．． ” 命令或按 F9 鍵打開一個對話框，用于生成一個日志文件，它存儲接下來在 “ 命令窗口 ” 中輸入的所有命令。 10．提交 LINGO命令腳本文件 (Take Commands．．． ) 從文件菜單中選用 “ Take Commands．．． ” 命令或直接按 F11 鍵就可以將 LINGO 命令腳本（ mand script）文件提交給系統(tǒng)進(jìn)程來運(yùn)行。 11．引入 LINGO文件 (Import Lingo File．．． ) 從文件菜單中選用“ Import Lingo File．．． ” 命令或直接按 F12鍵可以打開一個 LINGO格式模型的文件，然后 LINGO系統(tǒng)會盡可能把模型轉(zhuǎn)化為 LINGO語法允許的程序。 12．退出（ Exit） 從文件菜單中選用“ Exit” 命令或直接按 F10鍵可以退出 LINGO系統(tǒng)。 編輯菜 單 (Edit Menu) 1． 1． 恢復(fù) (Undo) 從編輯菜單中選用“恢復(fù)”（ Undo）命令或按 Ctrl+Z組合鍵，將撤銷上次操作、恢復(fù)至其前的狀態(tài)。 2． 2． 剪切 (Cut) 從編輯菜單中選用“剪切”（ Cut）命令或按 Ctrl+X組合鍵可以將當(dāng)前選中的內(nèi)容剪切至剪貼板中。 3． 3． 復(fù)制 (Copy) 從編輯菜單中選用“復(fù)制”（ Copy）命令、單擊 “ 復(fù)制 ” 按鈕或按 Ctrl+C組合鍵可以將當(dāng)前選中的內(nèi)容復(fù)制到剪貼板中。 4． 4． 粘貼 (Paste) 從編輯菜單中選用“粘貼”（ Paste）命令、單擊 “ 粘貼 ” 按鈕或按 Ctrl+V 組合鍵可以將粘貼板中的當(dāng)前內(nèi)容復(fù)制到當(dāng)前插入點(diǎn)的位置。 24 5． 5． 粘貼特定 ..（ Paste Special。） 與上面的命令不同，它可以用于剪貼板中的內(nèi)容不是文本的情形。 6． 6． 全選 (Select All) 從編輯菜單中選用“ Select All” 命令或按 Ctrl+A 組合鍵可選定當(dāng)前窗口中的所有內(nèi)容。 7． 7． 匹配小括號 (Match Parenthesis) 從編輯菜單中選用“ Match Parenthesis” 命令、單擊 “Match Parenthesis” 按鈕或按Ctrl+P組合鍵可以 為當(dāng)前選中的開括號查找匹配的閉括號。 8． 8． 粘貼函數(shù) (Paste Function) 從編輯菜單中選用“ Paste Function” 命令可以將 LINGO的內(nèi)部函數(shù)粘貼到當(dāng)前插入點(diǎn)。 LINGO菜單 1． 1． 求解模型（ Slove） 從 LINGO菜單中選用 “ 求解 ” 命令、單擊 “Slove” 按鈕或按 Ctrl+S組合鍵可以將當(dāng)前模型送入內(nèi)存求解。 2． 2． 求解結(jié)果．．．（ Solution．．．） 從 LINGO菜單中選用 “Solution ．．． ” 命令、單擊 “Solution ．．． ” 按鈕或直 接按 Ctrl+O組合鍵可以打開求解結(jié)果的對話框。這里可以指定查看當(dāng)前內(nèi)存中求解結(jié)果的那些內(nèi)容。 3． 3． 查看．．．（ Look．．．） 從 LINGO 菜單中選用 “Look ．．． ” 命令或直接按 Ctrl+L 組合鍵可以查看全部的或選中的模型文本內(nèi)容。 4． 4． 靈敏性分析（ Range， Ctrl+R） 用該命令產(chǎn)生當(dāng)前模型的靈敏性分析報告：研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約束右端項(xiàng)在什么范圍（此時假定其它系數(shù)不變）時，最優(yōu)基保持不變。靈敏性分析是在求解模型時作出的，因此在求解模型時靈敏性分析是激活狀態(tài)，但是默認(rèn)是不激活的。為了激活 靈敏性分析，運(yùn)行 LINGO|Options? ，選擇 General Solver Tab， 在 Dual Computations列表框中，選擇 Prices and Ranges選項(xiàng)。靈敏性分析耗費(fèi)相當(dāng)多的求解時間，因此當(dāng)速度很關(guān)鍵時，就沒有必要激活它。 下面我們看一個簡單的具體例子。 例 、餐桌和椅子，所用的資源有三種：木料、木工和漆工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示： 每個書桌 每個餐桌 每個椅子 現(xiàn)有資源總數(shù) 木料 8單位 6單位 1單位 48單位 漆工 4單位 2單位 20單位 木工 2單位 8單位 成品單價 60單位 30單位 20單位 若要求桌子的生產(chǎn)量不超過 5件，如何安排三種產(chǎn)品的生產(chǎn)可使利潤最大？ 用 DESKS、 TABLES和 CHAIRS分別表示三種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，建立 LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs。 8*desks+6*tables+chairs=48。 4*desks+2*tables+*chairs=20。 2*desks+*tables+.5*chairs=8。 tables=5。 求解這個模型，并激活靈敏性分析。這時，查看報告窗口（ Reports Window） ,可以看到如下結(jié)果。 Global optimal solution found at iteration: 3 25 Objective value: Variable Value Reduced Cost DESKS TABLES CHAIRS Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4