【導(dǎo)讀】在平臺以上1m高處的O點，求運動員（重心）離開O點。解得t有兩值，st?要保證不錯，必須養(yǎng)成作圖的良好習(xí)慣，設(shè)定正方向是必要的，同向為正，反向為負(fù)。出已知量的正負(fù)后再代入公式。要找出離O點處的點，最。記住最高點的隱含條件。解，則假設(shè)成立，如果無解，則假設(shè)不成立。容易忽略的是O點下方的一點③。對于求從O點至③點的時間無需分段求解，因為豎直上。拋運動整個過程是勻變速運動，直接選取從O至③為研究對象，則有0v=6m/s，a=-10m/s2，練習(xí)1、如圖，水平面和斜面均是光滑的，θ=60°，OA=2m。如剎車過程是做勻變速運動，加速度大。出現(xiàn)以上錯誤有兩個原因。一是對剎車的物理過程不清楚。當(dāng)速度減為零時，車與地面無。相對運動，滑動摩擦力變?yōu)榱?。將靜止，不再返回。，即2s后汽車即停止運動，則汽車3s內(nèi)的位移即2s內(nèi)的。速度的值可以任意選??；給出了最大速度，但不一定要達(dá)到最大速度。

　　

【正文】 倫茲力總是與速度垂直且大小隨速度變化。如果粒子速度發(fā)生變化，則洛倫茲力就會發(fā)生變化，合力的方向就會發(fā)生變化，物體將不能做直線運動，所以速度大小不能變。即粒子做直線運動時速度大小不能變，就是勻速直線運動 。如下圖所示，粒子在這三個力作用下必須做勻速直線運動，即這三個力合力為 0。將洛倫茲力分解到水平和豎直方向有： 水平方向： 045cosqvBqE ? 豎直方向： 045sinqvBmg ? qmgE? qvmgB 2? 練習(xí) 在空間某一區(qū)域中同時存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里，大小為 B。勻強(qiáng)電場大小方向未知。如果要使一質(zhì)量為 m，電量為 q 的帶正電的粒子能夠以速度 v在復(fù)合場中作勻速圓周運動，則電場的大小和方向應(yīng)該如何？ 例 2 如圖 所示，兩個質(zhì)量均為 m 的完全相同的金屬球殼 a 與 b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間 的距離為 L，為球半徑的 3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電量的絕對值均為 Q，那么， a、 b兩球之間的萬有引力 F 引 庫侖力 F 庫分別為： 【錯解分析】 錯解： （ 1）因為 a， b 兩帶電球殼質(zhì)量分布均勻，可將它們看作質(zhì)量集中在球心的質(zhì)點，也可mg Eq v 洛F 30 看作點電荷，因此，萬有引力定律和庫侖定律對它們都適用，故其正確答案應(yīng)選 A。 （ 2）依題意， a， b兩球中心間的距離只有球半徑的 3倍，它們不能看作質(zhì)點，也不能看作點電荷，因此，既不能用萬有引力定律計算它們之間的萬有引力，也不能用庫侖定律計算它們之間的靜電力，故其 正確答案應(yīng)選 B。 由于一些同學(xué)對萬有引力定律和庫侖定律的適用條件理解不深刻，產(chǎn)生了上述兩種典型錯解，因庫侖定律只適用于可看作點電荷的帶電體，而本題中由于 a， b 兩球所帶異種電荷的相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集，又因兩球心間的距離 L只有其半徑 r的 3 倍，不滿足 L＞＞ r 的要求，故不能將兩帶電球殼看成點電荷，所以不能應(yīng)用庫侖定律。 【解題指導(dǎo)】 :【答案】 :D 【解析】： 萬有引力定律適用于兩個可看成質(zhì)點的物體，雖然兩球心間的距離 L 只有其半徑 r的 3倍，但由于其殼層的厚 度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點。因此，可以應(yīng)用萬有引力定律。 綜上所述，對于 a， b兩帶電球殼的整體來說，滿足萬有引力的適用條件，不滿足庫侖定律的適用條件，故只有選項 D正確。 用數(shù)學(xué)公式表述的物理規(guī)律，有它的成立條件和適用范圍。也可以說物理公式是對應(yīng)著一定的物理模型的。應(yīng)用物理公式前，一定要看一看能不能在此條件下使用該公式。 練習(xí) 2 置于真空中的兩塊正對平行帶電的金屬板，相距 1cm，面積均為 10cm2，帶電量分別為 Q1=210 8C， Q2=210 8C，若在兩板之間的 中點放一個電量 q=510 9C 的點電荷，求金屬板對點電荷的作用力是多大？ 例 2 如圖 所示，把一個不帶電的枕型導(dǎo)體靠近帶正電的小球，由于靜電感應(yīng)，在 a， b端分別出現(xiàn)負(fù)、正電荷，則以下說法正確的是： A．閉合 K1，有電子從枕型導(dǎo)體流向地 B．閉合 K2，有電子從枕型導(dǎo)體流向地 C．閉合 K1，有電子從地流向枕型導(dǎo)體 D．閉合 K2，沒有電子通過 K2 【錯解分析】 錯解：枕型導(dǎo)體電荷總是守恒的，沒有電子流過 K2。選 D。 31 由于對沒有正確理解電荷守恒的相對性，所以在本題中認(rèn)為枕型導(dǎo)體的電荷 總是守恒的，便錯選答案 D。 【解題指導(dǎo)】 :【答案】 :C 【解析】： 在 K1， K2都閉合前，對于枕型導(dǎo)體它的電荷是守恒的， a， b 出現(xiàn)的負(fù)、正電荷等量。當(dāng)閉合 K1， K2中的任何一個以后，便把導(dǎo)體與大地連通，使大地也參與了電荷轉(zhuǎn)移。因此，導(dǎo)體本身的電荷不再守恒，而是導(dǎo)體與大地構(gòu)成的系統(tǒng)中電荷守恒。由于靜電感應(yīng)，a端仍為負(fù)電荷，大地遠(yuǎn)處感應(yīng)出等量正電荷，因此無論閉 K1還是 K2，都是有電子從地流向?qū)w，應(yīng)選答案 C。 練習(xí) 2 如圖所示，一個不帶電的絕緣導(dǎo)體 P正在向帶負(fù)電的小球 Q緩慢靠近，（不接觸，且未發(fā)生放 電現(xiàn)象），是下列說法正確的是（ ） A. B端的感應(yīng)電荷越來越多 B. 導(dǎo)體內(nèi)的電場越來越強(qiáng) C. 導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷在 C點產(chǎn)生的場強(qiáng)始終大于在D點產(chǎn)生的場強(qiáng) D. 感應(yīng)電荷在 CD兩點產(chǎn)生的場強(qiáng)相等 E. 若用一根導(dǎo)線將 A端接地一段時間后，移開導(dǎo)線后接著移開小球 Q，絕緣導(dǎo)體將對外不顯電性。 例 2 在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場，一帶電粒子以速度 v 垂直電場線射入電場，在穿越電場的過程中，粒子的動能由 Ek增加到 2Ek，若這個帶電粒子以速度 2v垂直進(jìn)入該電場，則粒子穿出電場時的動能為多少？ 【錯解分析】 錯解：設(shè)粒子的的質(zhì)量 m，帶 電量為 q，初速度 v；勻強(qiáng)電場為 E，在 y 方向的位移為 y，如圖所示。 認(rèn)為兩次射入的在 Y軸上的偏移量相同。實際上，由于水平速度增大帶電粒子在電場中的運動時間變短。在 Y軸上的偏移量變小。 【解題指導(dǎo)】 :【答案】 : 【解析】： 建立直角坐標(biāo)系，初速度方向為 x 軸方向，垂直于速度方向為 y 軸方向。設(shè)粒子的的質(zhì)量 m，帶電量為 q，初速度 v；勻強(qiáng)電場為 E，在 y 方向的位移為 y。速度為 2v時通過勻強(qiáng)電場的偏移量為 y′ ，平行板板長為 L。 Q A B C D P 32 由于帶電粒子垂直于勻強(qiáng)電場射入，粒子做類似平拋運動。 兩 次入射帶電粒子的偏移量之比為 練習(xí) 2 A、 B 兩支手槍在同一高度沿水平方向各射出一粒子彈，打在前方 100m 遠(yuǎn)處的同一塊豎直靶上，如圖所示， A槍擊中了 a點， B槍擊中了 b點， a、 b兩點的豎直高度差為 5cm。若 A槍子彈離開槍口時的速度大小為 500m/s，求 B槍子彈離開槍口時的速度大小。不計空氣阻力，取 g＝ 10m/s2。 例 2 一均勻帶電金屬小球固定在空間 A點，小球帶電量為 2Q，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為 0，電場中某點 B的電勢為 B? ，若將金屬球的帶電量由 2Q變?yōu)?Q，則 B點的電勢將如何變化？ 【錯 解分析】 :錯解：因為產(chǎn)生電場的電荷量變少了，所以空間的電場變?nèi)趿?，將電荷?B點移動至無窮遠(yuǎn)時電場力做功少了，即 B與無窮遠(yuǎn)間的電勢差 U變小了，所以 B? 變小了。 產(chǎn)生錯誤的原因是沒有依照電勢差的定義 BAABU ?? ?? 來判定。 【解題指導(dǎo)】 :【答案】 : B? 變大了 【解析】： 電場變?nèi)趿耍瑒t將電荷從 B 點移動至無窮遠(yuǎn)處電場力做的功變少了。根據(jù)公式qWU BB ?? ?知 B∞間的電勢差變小了，因為電勢沿著電場線方向降低，產(chǎn)生電場的電荷為 5cm a b 33 負(fù)電荷，所以 B點的電勢低于∞處的電勢。因為 ?? =0，所以 B點電勢 B? 小于 0， B 與∞電勢差變小，即 B點電勢與 0靠近了，負(fù)數(shù)與 0靠近是變大了。 練習(xí) 2 A， B兩塊平行帶電金屬板， A板帶負(fù)電， B板帶正電，并與大地相連接， P為兩板間一點。若將一塊玻璃板插入 A， B兩板間，則 P點電勢將怎樣變化。 例 2 一個質(zhì)量為 m，帶有電荷 q的小物塊，可在水平軌道 Ox上運動， O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小為 E，方向沿 Ox軸正方向，如圖所示，小物體以初速 v0從 x0沿 Ox 軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力 f作用，且 f＜ qE。設(shè)小物體與墻碰撞時不損失機(jī)械能且電量保持不變。求它在停止運動前所通過的總路程 s。 【 錯解分析】 錯解：錯解一：物塊向右做勻減速運動到停止，有 錯解二：小物塊向左運動與墻壁碰撞后返回直到停止，有 W 合 =△E k，得 錯誤的要害在于沒有領(lǐng)會題中所給的條件 f＞ Eq 的含義。當(dāng)物塊初速度向右時，先減速到零，由于 f＜ Eq物塊不可能靜止，它將向左加速運動，撞墻后又向右運動，如此往復(fù)直到最終停止在軌道的 O端。初速度向左也是如此。 【解題指導(dǎo)】 :【答案】 : 【解析】： 設(shè)小物塊從開始運動到停止在 O處的往復(fù)運動過程中位移為 x0，往返路程為 s。根據(jù)動能定理有 34 練習(xí) 2 如圖所 示，在絕緣水平面上，相距為 L的 AB兩點分別固定著兩個帶電量相等的正電荷， a、 O、 b三點將 L分為四等份。一質(zhì)量為 m帶電量為 +q的小滑塊（可視為質(zhì)點）以初動能 0E 從 a點出發(fā)，沿直線 AB向 b點運動，其中小滑塊第一次經(jīng)過 O點時的動能為初動能的 n倍（ n1） ，到達(dá) b點時動能恰好為 0，小滑塊最終停在 O點，求 （ 1） 小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)。 （ 2） O、 b兩點間的電勢差 （ 3） 小滑塊運動的總路程 例 2 如圖 所示， 在水平向右的勻強(qiáng)電場中，一 長為 L的絕緣 輕桿 ，一端 固定 于 O 點， 桿可繞 O點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。桿的 另一端連接一質(zhì)量為 m的 帶 正 電小球， 小球受到的電場力是重力的 33 倍，要使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則小球經(jīng)過最高點的速度最小為多少？ 【錯解分析】 :錯解一、忽略電場的作用，直接應(yīng)用結(jié)論，小球在最高點的最小速度為 0。錯解二、不知桿與繩的區(qū)別，不會用合場的思想類比重力場進(jìn)行解題，錯解答案較多。 【解題指導(dǎo)】 :【答案】 : gL)2334( ? 【解析】： 這是一個復(fù)合場問題：重力場與電場的復(fù)合場，我們最習(xí)慣于研究重力場中的豎直平面內(nèi)的圓周運動，我們就把復(fù)合場類比于重力場進(jìn)行解題，首先確定復(fù)合場方向即A B O a b 35 小球的平衡位置。受力分析知，小于的平衡位置 為與豎直方向夾角 30176。，復(fù)合場的等效成重力場的等效加速度為 g332 ,如下圖 A點是平衡位置， B點是等效重力場中的最高點， C點是幾何上最高點，也就是我們要求的最高點 因為是桿子所以 B點的最小速度為 0，再在 BC間用動能定理可求得 C點的速度；或類比于重力場中的運動進(jìn)行計算，最后只需將 g改成 g332 即可。 【小結(jié)】 用等效的觀點解決陌生的問題，能收到事半功倍的效果。然而等效是有條件的。在學(xué)習(xí)交流電的有效值與最大值的關(guān)系時，我們在有發(fā)熱相同的條件將一個直流電的電壓（電流）等效于一個交流電。 本題中，把兩個場疊加成一個等效的場，前提條件是兩個力做功都與路徑無關(guān)。 練習(xí) 2 如圖 所示，長為 L 的絕緣細(xì)線，一端懸于 O點，另一端連接一質(zhì)量為 m的帶負(fù)電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場中，在 O點 正下方釘一個釘子 O′，已知小球受到的電場力是重力的31，現(xiàn)將細(xì)線向右水平拉直后從靜止釋放，細(xì)線碰到釘子后要使小球剛好饒釘子 O′ 在豎直平面內(nèi)作圓周運動，求 OO′ 長度。 例 2 閉合銅環(huán)與閉合金屬框接觸良好，放在勻強(qiáng)磁mg33mgmg332A B C a b c d e f g h 36 場中，如圖所示，當(dāng)銅環(huán)向右移動時，金屬框不動，下列說法正確的是（ ） A. 銅環(huán)內(nèi)沒有感應(yīng) 電流，因為磁通量沒有發(fā)生變化 B. 金屬框內(nèi)沒有感應(yīng)電流，因為磁通量沒有發(fā)生變化 C. 金屬框 ab邊中有感應(yīng)電流，因為回路 abfgea中磁通量增加了 D. 銅環(huán)的半圓 egf中有感應(yīng)電流，因為回路 egfcde中的磁通量減小了 【錯解分析】 :錯解：認(rèn)為整個電路中磁能量沒有變化，所以電路中沒有電流所以選擇 AB 【解題指導(dǎo)】 :【答案】 :CD 【解析】： 對多回路問題，只要穿過任一回路的磁通量發(fā)生變化，該回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電流。如 abfge回路中磁通量增加，產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，所以金屬框 ab邊中有從 a到 b方向的電流，而環(huán)的左半邊 有 fge的電流。其余可類似分析。也可將環(huán)的兩半邊等效成兩根導(dǎo)體桿向右平動切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，由右手定則判斷。 練習(xí) 2 圖中均勻金屬環(huán)半徑是 10cm，電阻是 4Ω，絕緣導(dǎo)線 Oa和 Ob的電阻均為 2Ω，其中 Oa和 b端則接在環(huán)上，一垂直環(huán)面的勻強(qiáng)磁場，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 4T，當(dāng) Oa轉(zhuǎn)動角速度ω =100rad/s時，若 Oa與 Ob重合，流過 Oa的電流為 ；若 Oa與 Ob處于同一直徑上時流過 Oa的電流為 。 例 2 如圖所示，兩個大小相同的小球帶有同種電荷，質(zhì)量分別為 1m 和 2m ，帶電量 分別為 1q和 2q ，用細(xì)絕緣線懸掛后，分別與豎直線成夾角 1? 和 2? ，且兩球處于同一水平線上，若12??? ，則下述結(jié)論正確的是（ ） A． 1q 一定等于 2q B．一定滿足 12qqmm? C． 1m 一定等于 2m D．必須同時滿足 1 2 1 2,q q m m