【導讀】使用連接從多個表中選取數(shù)據(jù)；使用SET算符合并查詢結(jié)果。最基本的連接就是兩個表的簡單連接。外部join，是內(nèi)部連接的補充，還包括除內(nèi)部連接。部分以外不符合連接條件的行。例只對相同水平的運動員進行連接。生混淆，需要在列名前加上表名或者表的別名。的，語句中用ON代替了原來設定匹配條件的where語句。usa不匹配的行，不匹配行中Tableusa的列為缺失值。需要排序，下面程序給出和上面同樣的結(jié)果。處理方式有所區(qū)別。例BY組中有重復值。

　　

【正文】 ) sma(4) ar(1) Y sma(4 ) c ar(1) ma(2) X ma(1) 167。 ARMA模型的識別 1．利用自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)識別 ARMA(p, q) 模型 在實際研究中，通常的做法是根據(jù)經(jīng)濟指標時間序列數(shù)據(jù)的樣本特征，來推斷經(jīng)濟指標的總體（真實）特征。在實際研究中，所能獲得的只是經(jīng)濟指標時間序列 ut 的數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)濟指標的樣本特征，來推斷其總體（真實）特征。下面介紹利用 ut 的自相關系數(shù) (AC) 和偏自相關系數(shù) (PAC) 這兩個統(tǒng)計量去識別 ARMA(p, q) 模型。 通常的， AR(p) 模型的自相關系數(shù)是隨著滯后階數(shù) k的增加而呈現(xiàn)指數(shù)衰減或者震蕩式的衰減，具體的衰減形式取決于 AR(p) 模型滯后項的系數(shù)。因此，可以通過自相關系數(shù)來獲得一些有關 AR(p) 模型的信息，如低階 AR(p) 模型系數(shù)符號的信息。如果 r1 ? 0 ，意味著序列 ut 是一階自相關。如果 rk 隨著滯后階數(shù) k 的增加而呈幾何級數(shù)減小，表明序列 ut 服從低階自回歸過程。如果 rk 在小的滯后階數(shù)下趨于零，表明序列 ut 服從低階移動平均過程 如果這種自相關的形式可由滯后小于 k階的自相關表示，那么偏相關在 k期滯后下的值趨于零。一個純的 p 階自回歸過程 AR(p) 的偏相關系數(shù)在 p階截尾，而純的動平均函數(shù)的偏相關過程漸進趨于零。因此，如果我們能求出關于 ? k , k的估計值，并檢驗其顯著性水平，就能夠確定時間序列 ut 的自相關的階數(shù)。 其中： ?t是均值為 0， 方差為 ? 2的白噪聲序列 ， ut的均值為 ?，則自 協(xié)方差 ?k 計算可得 () qkqkk????00() 2. MA模型的識別 MA(q)模型 qtqtttu ?? ????? ?????? ?11() ???????? ????????? ????? ?????????qiiktiktqjjtjttktk uu11E))(E( ??????????????????????? ??0)()1(1122212qkqkkqk ?????????? ??進而得到 () 上式表明對 MA(q)模型 ， 當 k q 時 ， rk = 0。 ut與 ut+k 不相關 ， 這種性質(zhì)通常稱為截尾 。 即 MA(q) 模型的自相關函數(shù)在 q 步以后是截尾的 。 ?????????????????????qkqkkrqqkqkkkk00101221110 ??????????? MA(q) 的偏自相關系數(shù)的具體形式隨著 q 的增加變得越來越復雜 ， 很難給出一個關于 q 的一般表達式 ， 但是 ， 一個 MA(q) 模型對應于一個AR(∞) 模型 。 因此 ， MA(q) 模型的偏自相關系數(shù)一定呈現(xiàn)出某種衰減的形式是拖尾的 。 故可以通過識別一個序列的偏自相關系數(shù)的拖尾形式 ， 大致確定它應該服從一個 MA(q) 過程 。 3. AR模型的識別 可以不加證明的給出 AR(p)過程的自相關系數(shù) kppkkk gggr ??? ???? ?2211 () 其中 ?1 , ?2 , … , ?p 是 AR(p) 模型的特征多項式 02211 ????? ?? pppp ?????? ?() 的 p個特征根 ， g1 , g2 , … , gp為任意給定的 p個常數(shù) 。 由此可知 ， AR(p) 模型的自相關系數(shù)會由于 g1 , g2 , … , gp及 k取值的不同 ， 呈現(xiàn)出不同的衰減形式 ， 可能是指數(shù)式的衰減 ， 也可能是符號交替的震蕩式的衰減 。 例如 ， 對于 AR(1) 模型 ， 其自相關系數(shù)為 rk??1k ， 當 ?1 0時 ， rk呈指數(shù)式的衰減；當 ?1 0時 ， rk呈震蕩式的衰減 。 因此 ， 可以通過自相關系數(shù)來獲得一些有關 AR(p) 模型的信息 ， 如低階 AR(p) 模型系數(shù)符號的信息 。 但是 ， 對于自回歸過程 AR(p)， 自相關系數(shù)并不能幫助我們確定AR(p) 模型的階數(shù) p。 所以 ， 可以考慮使用偏自相關系數(shù)?k,k， 以便更加全面的描述自相關過程 AR(p)的統(tǒng)計特征 。 這里我們通過簡單的證明給出 AR(p)模型的偏自相關系數(shù) 。 對于一個 AR(p)模型 ， tptpttt uuuu ???? ????? ??? ?2211() 將式 （ ） 兩邊同時乘以 utk ( k = 1, 2 , … , p) ， 再對方程兩邊取期望值并除以序列 ut的方差得到如下關于系數(shù) ?1 , ?2 , … , ?p的線性方程組： ???????????????????????pppppppprrrrrrrrr?????????????22112221111121() 其中： r1 , r2 , … , rp分別為序列 ut 的 1 , 2 , … , p階自相關系數(shù) 。 對于形如 ()的 p(p =1,2,… ,k,… )階方程組求解 ， 每個方程組的最后一個解就是相應的偏自相關系數(shù) ?1,1, ?2,2 , … , ?k,k … 。 且對于一個 AR(p) 模型 ， ?k,k 的最高階數(shù)為 p， 也即 AR(p) 模型的偏自相關系數(shù)是 p 階截尾的 。 因此 ， 可以通過識別 AR(p)模型的偏自相關系數(shù)的個數(shù) ， 來確定 AR(p) 模型的階數(shù) p， 進而設定正確的模型形式 ， 并通過具體的估計方法估計出 AR(p) 模型的參數(shù) 。 4. 模型的識別與建立 我們引入了自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)這兩個統(tǒng)計量來識別 ARMA(p,q) 模型的系數(shù)特點和模型的階數(shù) 。 但是 ， 在實際操作中 ， 自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)是通過要識別序列的樣本數(shù)據(jù)估計出來的 ， 并且隨著抽樣的不同而不同 ， 其估計值只能同理論上的大致趨勢保持一致 ，并不能精確的相同 。 因此 ， 在實際的模型識別中 ， 自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)只能作為模型識別過程中的一個參考 ， 并不能通過它們準確的識別模型的具體形式 。 具體的模型形式 ， 還要通過自相關和偏自相關系數(shù)給出的信息 ， 經(jīng)過 反復的試驗及檢驗 ， 最終挑選出各項統(tǒng)計指標均符合要求的模型形式 。 例 利用消費價格指數(shù)研究模型識別和建模 本例將用 ARMA模型模擬我國 1983年 1月～ 2020年 8月的居民消費價格指數(shù) CPI（ 上年同月 =100） 的變化規(guī)律 。 實際上用后面學到的單位根檢驗可知 CPI序列是一個非平穩(wěn)的序列 ， 但是它的一階差分序列 ?CPI是平穩(wěn)的 。 首先觀察 ?CPI序列的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的圖形 : 圖 ?CPI序列的相關圖 從圖 ?CPI序列的自相關系數(shù)是拖尾的，偏自相關系數(shù)在 2階截尾。由前面的知識可以判斷 CPI序列基本滿足 AR(1)過程。建模得到 t = () () R2= .= tttt uC P IC P IC P I 21 ??? ?? ???圖 左邊是 CPI序列的實際值和擬合值，右邊是殘差序列 由 圖 AR(1) 模型比較好的擬合了 CPI序列，回歸方程的殘差序列基本上也是一個零均值的平穩(wěn)序列。從 圖 的 回歸方程的殘差序列 的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)可以看到不存在序列相關。 因此，在實際建模中，可以借助 ARMA(p,q)模型去擬合一些具有平穩(wěn)性的經(jīng)濟變量的變化規(guī)律。 圖 ?CPI序列方程殘差序列的相關圖