最新高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例(15篇)-資料下載頁
2025-08-14 20:39本頁面
【正文】 作性。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題情境一：根據(jù)觀察某學(xué)校第一個到校的女同學(xué)，第二個到校的也是女同學(xué)，第三個到校的還是女同學(xué)，于是得出：這所學(xué)校的學(xué)生全部是女同學(xué)。情境二：平面內(nèi)三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，于是得出：凸邊形內(nèi)角和是。情境三：數(shù)列的通項公式為，可以求得，，于是猜想出數(shù)列的通項公式為。結(jié)論：運用有限多個特殊事例得出的一般性結(jié)論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不能作為一種論證的方法。提出問題：如何尋找一個科學(xué)有效的方法證明結(jié)論的正確性呢？我們本節(jié)課所要學(xué)習的數(shù)學(xué)歸納法就是解決這一問題的方法之一。（二）實驗演示，探索解決問題的方法1．幾何畫板演示動畫多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必須具備那些條件呢？（學(xué)生可以討論，加以教師點撥）①第一塊骨牌必須倒下。②兩塊連續(xù)的骨牌，當前一塊倒下，后面一塊必須倒下。（啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言：當?shù)趬K倒下，則第塊必須倒下）教師總結(jié)：數(shù)學(xué)歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。2．學(xué)生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法，從而導(dǎo)出本課的重心：數(shù)學(xué)歸納法的原理及其證明的兩個步驟。（給學(xué)生思考的時間，教師提問，學(xué)生回答，教師補充完善，對學(xué)生的回答給予肯定和鼓勵）數(shù)學(xué)歸納法公理：（板書）（1）（遞推基礎(chǔ)）當取第一個值（例如等）結(jié)論正確；（2）（遞推歸納）假設(shè)當時結(jié)論正確；（歸納假設(shè)）證明當時結(jié)論也正確。（歸納證明）那么，命題對于從開始的所有正整數(shù)都成立。教師總結(jié)：步驟（1）是數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)，步驟（2）建立了遞推過程，兩者缺一不可，這就是數(shù)學(xué)歸納法。（三）遷移應(yīng)用，理解升華例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列中，為首項，為公差，則通項公式為.①選題意圖：讓學(xué)生注意：①數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數(shù)有關(guān)的問題；②兩個步驟，一個結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不成立；③在證明遞推步驟時，必須使用歸納假設(shè)，必須進行恒等變換。此時學(xué)生心中已有一個初步的證明模式，教師應(yīng)該規(guī)范板書，給學(xué)生提供一個示范。證明：（1）當時，等式左邊，等式右邊，等式①成立.（2）假設(shè)當時等式①成立，即有那么，當時，有所以當時等式①也成立。根據(jù)（1）和（2），可知
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