20xx年高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納筆記高二數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)七篇(精選)-資料下載頁
2025-08-13 20:52本頁面
【正文】 存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）=0的根。二二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系三二分法對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f（a）f（b）0的函數(shù)y=f（x），通過不斷地把函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)：函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn)。在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo)。對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：（1）、f（x）在[a，b]上連續(xù)；（2）、f（a）f（b）0；（3）、在（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)。這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但不必要。對(duì)于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)。利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，首先看函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f（a）f（b）0。若有，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)必有零點(diǎn)。四判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法解方程法：令f（x）=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)。零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f（a）f（b）0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)取值常用的方法直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解。
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