【導(dǎo)讀】methodofanalysis.econometrics,transportation,biomedicalproblems,energyanalysis,anda

　　

【正文】 等現(xiàn)代分析方法的新紀(jì)元。 蘇聯(lián)發(fā)射的人造地球衛(wèi)星開始了空間技術(shù)上的競爭以及政府在空間技術(shù)和軍事 項(xiàng)目上的大量投資。這期間電路實(shí)現(xiàn)了小型化，又大又復(fù)雜的系統(tǒng)可以緊湊地放在一起，因此使得計(jì)算和控制上的強(qiáng)大優(yōu)勢和物理尺寸小的系統(tǒng)可以相互匹配。現(xiàn)在我們已經(jīng)可以設(shè)計(jì)飛行用的小型計(jì)算機(jī)，使人類降落在月球上。人造地球衛(wèi)星時代的后期，在系統(tǒng)最優(yōu)化和自適應(yīng)系統(tǒng)方面也做了不少努力。 最后，芯片集成度的提高及相關(guān)的計(jì)算機(jī)的開發(fā)引起了計(jì)算機(jī)能力和計(jì)算機(jī)器件的大爆炸。其結(jié)果是出現(xiàn)了許多新的制造方法，如計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助制造，而且計(jì)算機(jī)控制的機(jī)器，機(jī)械手和機(jī)器人帶來了生產(chǎn)率空前提高。 今天，雖然生 產(chǎn)工藝仍然起著重要作用，但控制系統(tǒng)已成為一門科學(xué)。由于對研究最優(yōu)控制的濃厚興趣引起了數(shù)學(xué)上的發(fā)展。已經(jīng)作為一門學(xué)科建立起來的現(xiàn)代控制論，不僅用于傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)，而且也用來解決許多新的 10 問題，如城市發(fā)展分析，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，交通，生物醫(yī)學(xué)，能源分析及其他許多類似的，對現(xiàn)代人類有影響的問題。 2. 基本概念 控制系統(tǒng)分析要做的是研究動態(tài)系統(tǒng)的性能，這種分析的依據(jù)是系統(tǒng)理論中的基本原理，其中描述系統(tǒng)的微分方程都遵循因果關(guān)系。其中激勵或輸入為 x（ t），響應(yīng)或輸出為 y（ t）。一個簡單的控制系統(tǒng)輸出信號和輸 入信號相比較，兩者之差成為物理系統(tǒng)的激勵，我們稱該系統(tǒng)具有反饋。這樣一個系統(tǒng)，它的分析包括給定輸入時求取 y（ t），我們希望設(shè)計(jì)系統(tǒng)的特性。另一方面，如果給定輸入和輸出，我們希望設(shè)計(jì)系統(tǒng)特性，這就是所謂綜合。 3. 系統(tǒng)描述 由于我們生活中經(jīng)常碰到控制系統(tǒng)，因此對它們的研究相當(dāng)重要。一般說來，一個控制系統(tǒng)是由幾個子系統(tǒng)組合而成的，這些子系統(tǒng)互相聯(lián)接在一起，從而產(chǎn)生一定的因果關(guān)系。各種各樣的子系統(tǒng)可能是電氣的，機(jī)械的，氣動的，生物的等等，因此為了完整地描述整個系統(tǒng)，需要了解很多不同學(xué)科中的基本 關(guān)系。所幸的是，不同物理系統(tǒng)的動態(tài)性能具有相似性，這就使得這一任務(wù)變得比較容易也比較有意思了。 作為控制系統(tǒng)的一個實(shí)例，考慮簡化的空間飛行器的姿態(tài)角控制。我們希望衛(wèi)星相對某個慣性坐標(biāo)系具有指定的姿態(tài)角，實(shí)際的狀態(tài)角由衛(wèi)星上的一個姿態(tài)角傳感器測量。如果期待的姿態(tài)角和實(shí)際的姿態(tài)角不一致，則比較器送出一個信號給閥門，閥門打開使燃?xì)鈬姵霾Ⅻc(diǎn)火。這些噴射出的火焰為衛(wèi)星的動態(tài)提供必要的糾正信號，從而使衛(wèi)星處于被控制之中。用這種方法有利于把一個大系統(tǒng)分解成若干個子系統(tǒng)，所以我們一次可以只研究一個子系統(tǒng)。 如果有多個輸入和輸出需要監(jiān)控，則方框圖就像所示的樣子，多個變量要監(jiān)控的系統(tǒng)稱為多變量系統(tǒng)。在化工過程，運(yùn)載器的導(dǎo)引和控制，國民經(jīng)濟(jì)，城市住增長模式，郵政服務(wù)以及很多其他的社會和城市問題中都有多變量系統(tǒng)的例子。 我們周圍控制系統(tǒng)的數(shù)量是很多，這些系統(tǒng)的基本特征總的說來是一樣的。它們都有輸入，控制，輸出和干擾對象；它們都可以描述成一個控制器加上一個被控對象；它們都有某種類型的比較器。最后，在所有情況下，我們都希望控制系統(tǒng)服從一組事先規(guī)定的指令。 1． 4 設(shè)計(jì)，建模及分析 一個系統(tǒng)在硬件制造以前必須經(jīng)過設(shè)計(jì)，建模和分析。實(shí)際上，分析是 11 設(shè)計(jì)過程中重要而關(guān)鍵的一部分。一般來說，當(dāng)我們開始設(shè)計(jì)一個控制系統(tǒng)時，所做的只是初步構(gòu)思，然后產(chǎn)生一個用于分析數(shù)學(xué)模型。分析的結(jié)果與將來系統(tǒng)應(yīng)該具有的性能指標(biāo)進(jìn)行比較，結(jié)論的精確度取決于用于設(shè)計(jì)的原始模型的質(zhì)量。后面第 7 章里，我們將闡述怎樣分析一個初步設(shè)計(jì)，然后修改，從而使其性能滿足系統(tǒng)的指標(biāo)。在建造系統(tǒng)以前，還要考慮的一件事是預(yù)測一個物理系統(tǒng)會呈現(xiàn)的動態(tài)性能，即系統(tǒng)受干擾后偏離平衡狀態(tài)的自由運(yùn)動以及受外部刺激后產(chǎn)生的響應(yīng)。我們特別關(guān)心響應(yīng) 的速度即瞬態(tài)響應(yīng)，響應(yīng)的精度即穩(wěn)態(tài)響應(yīng)以及穩(wěn)定性等等。所謂穩(wěn)定性是指輸出始終保持在某一合理的范圍內(nèi)。每一項(xiàng)專門要求所占的權(quán)重取決于具體應(yīng)用情況。例如，某一建筑物內(nèi)使用的空調(diào)只要維持 +/— 0。 1 度就可以令使用者滿意；但某種低溫系統(tǒng)中的溫度控制則要求把溫度控制在幾分之一度之內(nèi)。對速度，精度及穩(wěn)定性的要求常常是互相矛盾的，必須做出某些折中。例如，提高精度常常使瞬態(tài)響應(yīng)變差。如果減小阻尼則會加劇系統(tǒng)振蕩，這就使系統(tǒng)需要較長時間才會達(dá)到某個穩(wěn)態(tài)值。 別忘了，所有實(shí)際系統(tǒng)中都有非線性，但是許多系統(tǒng)在有限而適 用的范圍內(nèi)都可以近似為一個線性系統(tǒng)，這是很重要的。一般說來，這是一個初步的可以接受的近似。在推導(dǎo)中有了這種假設(shè)最大的好處是可以應(yīng)用疊加原理。如果我們得到兩個不同輸入引起的響應(yīng)，則兩個輸入合成的響應(yīng)就等于它們單獨(dú)響應(yīng)之和。另一個好處是在線性系統(tǒng)分析中可以應(yīng)用算子法。算子法可以使我們把原始微分方程化為代數(shù)方程，這樣處理起來就簡單多了。 控制系統(tǒng)通常用高階線性微分方程來描述，用算子法來研究這些方程。這種方法稱為經(jīng)典方法，用它來分析單輸入單輸出系統(tǒng)特別有效。當(dāng)系統(tǒng)變的越來越復(fù)雜時，使用數(shù)字計(jì)算機(jī)就顯得非常必要了。如 果被研究的系統(tǒng)用一組一階微分方程組來描述，并用矩陣?yán)碚搧矸治觯瑒t在計(jì)算機(jī)上就很容易完成這一任務(wù)。這實(shí)際上是所謂的狀態(tài)或狀態(tài)變量法。這種方法雖然也能用于單輸入單輸出系統(tǒng)，更重要的是用于多變量系統(tǒng)。這種方法的另一個誘人之處是它使控制系統(tǒng)工程師可以研究系統(tǒng)內(nèi)部的變量。 不管在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析中用什么方法，我們至少要遵循下列步驟： （ 1） 以一個控制系統(tǒng)為出發(fā)點(diǎn)，闡明該系統(tǒng)要滿足的指標(biāo)。 （ 2） 產(chǎn)生一個方塊圖，獲取該系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)描述。 （ 3） 用解析法或圖解法中任何一種可行的方法分析該系統(tǒng)。 （ 4） 檢查其性能（速度、精度、穩(wěn)定性，及其他 準(zhǔn)則）是否滿足指標(biāo)。 最后，優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，滿足（ 1）的要求。