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【正文】 WWS 的例子。提出了一個用于網(wǎng)中單一 FRP 條的力學(xué)模型。最后描述了有限元法分析一個簡易 FRPWWS 的例子的結(jié)論。 2 簡單 FRPWWS 的布局 一個簡易的 FRP 織網(wǎng)結(jié)構(gòu)包括一張 FRP 編織網(wǎng)、用于錨固的外環(huán)梁和內(nèi)環(huán)梁還有一個用于張緊的額外重力荷載或一組被施加預(yù)應(yīng)力的筋，如圖一所示。 網(wǎng)是由 FRP 條編織成的，也客人推薦使用碳纖維 FRP 或其他的高性能混雜纖維類編織條。碳纖維 FRP 是近年來被廣泛應(yīng)用于高強(qiáng)度混凝土結(jié)構(gòu)16 的新型材料，它通常由擠壓制造，含纖維比例達(dá)到 65%。由中國和瑞士生產(chǎn)的兩類代表產(chǎn)品繁榮性能資料可見表 1。 編織條材料由于密度小而易被彎曲和盤繞。一根標(biāo)準(zhǔn)的性能如表 1 相似的碳纖維 FRP 材料可以承受大于等于 400KN 的拉力，同時一根 300m 長的這種長條重量少于 70kg。作為對比同 等強(qiáng)度的 300m 鋼纜自重已經(jīng)超過500kg 了。 這些編織條按一定的間距被編排在一個合適形式的平面上。最簡易的編織方法之一就是一根帶子與經(jīng)過的垂直的其他帶子上下交錯，來制造一個像織物一樣的網(wǎng)面。這種類型的織網(wǎng)結(jié)構(gòu)的部分截圖可參看圖 2。但大部分情況下，編織條在交叉點(diǎn)處的數(shù)量和互相之間的角度，才是衡量織網(wǎng)樣式的主要標(biāo)準(zhǔn)；每兩根織帶以 90176。相交如圖 3（ a）所示，三條織帶在一點(diǎn)呈 60176。相交如圖 3（ b）所示，還有圖 3（ c）所示的四條織帶的 45176。相交。在交叉點(diǎn)處，當(dāng)完全成型后可用附著粘合使 FRP 條全部互交或不進(jìn)行粘合使其 相互之間可以可以自由滑動。在后面的例子里，會介紹編織條之間的靜摩擦有助于靜荷載下的剛度而滑動摩擦可消耗動態(tài)荷載下的結(jié)構(gòu)動能。 3 簡易 FRPWWS 的施工 照圖 4 所介紹的五個步驟，可以完成一個最簡易的 FRPWWS 結(jié)構(gòu)。 首先，要建造好臨時固定支架上的內(nèi)環(huán)梁。一般情況下，外環(huán)梁受壓力而內(nèi)環(huán)梁受拉力（再編織網(wǎng)膜的過程中）。外環(huán)梁通常是鋼筋混凝土的 而內(nèi)環(huán)梁是鋼結(jié)構(gòu)的。爾后， FRP 編織成的網(wǎng)膜通過鉸接點(diǎn)與環(huán)行梁連接起來并通過施加一些初始應(yīng)力使其形成一個扁平的形狀。圖五所示的就是編織條與環(huán)行梁進(jìn)行臨時性鉸接的狀況，編織條由兩塊剛性板牢固地夾住了。編織帶應(yīng)遵循指定的編織方案來進(jìn)行編織，這通常由結(jié)構(gòu)工程師和建筑設(shè)計師共同確定。由于 FRP 條重量輕厚度小，進(jìn)行編織時的過程非常簡單。當(dāng)撤去內(nèi)17 環(huán)梁的臨時支撐時內(nèi)環(huán)梁因自重向網(wǎng)面平面外方向下墜，如果必要的話還能在此基礎(chǔ)上再加額外的荷載。內(nèi)圈梁的這種垂直于網(wǎng)面的位移還可以通過在內(nèi)圈上作用一組強(qiáng)勁的拉力來達(dá)成，這些預(yù)應(yīng)力施 加完成后既告整個結(jié)構(gòu)的完成。根據(jù)力的分解原理，在垂直于網(wǎng)膜方向上的一小點(diǎn)力在平面內(nèi)沿織條可以形成一個很大的力使網(wǎng)帶可以受拉，最終使網(wǎng)面有足夠的剛性來承擔(dān)荷載。 4 幾種更為復(fù)雜的 FRPWWS 形式 4． 1 基本的扁平織網(wǎng)形式 FRP 網(wǎng)膜是 FRPWWS 結(jié)構(gòu)中最主要的部分。最初在織網(wǎng)中有多種形式可供選擇，這將會導(dǎo)致不同的力學(xué)性能。具體可分為以下三種：瓦片模式、輻射模式和多邊形模式。圖 6 所示的是瓦片模式，其有明顯的分界線尤如鋪好的瓷磚一樣。輻射型和多邊形射線的編織形式都由許多重復(fù)的編織帶組制成，沒組都由一些線段組成。 圖 7 和圖 8 分別顯示了這兩種類型的一些例子。這兩種模式都有自己的界定規(guī)則。在實踐中，一個 FRPWWS 結(jié)構(gòu)可能會兼有這三種類型的綜合運(yùn)用。 4． 2 空間彎曲的外環(huán)梁 在一個實際的結(jié)構(gòu)中，為了制作成空間彎曲的外環(huán)梁及有感染力的空間結(jié)構(gòu)可能會采納外圈梁的彎曲變形形式。如果 FRP 網(wǎng)的外層錨固在這樣一個環(huán)梁上，編織條能在空間形成一個光滑曲面，如圖 9 所示的那樣。形狀就像一塊綁在曲梁上的應(yīng)力布。由于網(wǎng)膜由許多的單個線條組成，它在保證有良好的力學(xué)性能的前提下使曲面的成型具有很大的靈活性。 4． 3 雙重網(wǎng)膜結(jié)構(gòu) FRPWWS 結(jié) 構(gòu)的承載能力主要來源于 FRP 編織條的拉應(yīng)力產(chǎn)生的幾何剛度。編織條的預(yù)拉分為兩個步驟：在錨固的環(huán)形梁之間的平面內(nèi)初始預(yù)加18 拉力和第二階段內(nèi)圈梁相對于外圈梁的縱向位移產(chǎn)生的預(yù)拉應(yīng)力。前者是對編織條一個一個進(jìn)行的，實現(xiàn)了網(wǎng)膜的平整并整體控制位移。后者適用于形成網(wǎng)膜并達(dá)到預(yù)定的應(yīng)力水平，其中有多種不同的方式，包括如前所述的使用預(yù)應(yīng)力筋，用一支撐圓柱撐起或在內(nèi)環(huán)梁上懸一重物，可以制成屋頂可收縮的結(jié)構(gòu)。一種替代上述方案的方法是形成兩層網(wǎng)膜，它們的內(nèi)環(huán)梁或受拉或受壓為編織條提供拉應(yīng)力。這種類型的雙網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)在圖示 10 中所示。 圖10（ a）所示的是一個杯碟形的 FRPWWS 結(jié)構(gòu)，其由兩個內(nèi)圈梁向外挎大的形式，圖 10（ b）示一蝴蝶形結(jié)構(gòu)，由兩內(nèi)圈梁受拉構(gòu)成。 4． 4 多環(huán)梁型的 FRPWWS 結(jié)構(gòu) 一個簡單的 FRPWWS 結(jié)構(gòu)中只有兩個環(huán)梁。如果要使用更多如圖 11所示的環(huán)梁，一個巨大的網(wǎng)膜將被分割成幾個小跨度的部分，隨著跨度減小，建設(shè)和設(shè)計難度會相應(yīng)減小。如果一個雙網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)也有多個圈形梁，稱為一個折疊式網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)（如圖 12）。 以上只是一些的可能變異形式，在實際應(yīng)用中，還有很多形式可被研究出來。 FRPWWS 還能與其他種類結(jié)構(gòu)綜合使用形成混 合結(jié)構(gòu)體系。 5 一個簡單的 FRPWWS 結(jié)構(gòu)分析 5． 1 單根的 FRP 編織條 如果忽略編織條相互接觸處的作用，每個編織條就主要受拉力作用。一個簡單的膜中呈 180176。的一對編織條的兩端分別與內(nèi)外環(huán)梁相接，如圖 13所示。外環(huán)梁視作一不動點(diǎn)而內(nèi)環(huán)梁視做一個剛體。編織條經(jīng)歷三種狀態(tài)：初始施加預(yù)應(yīng)力狀態(tài)，外圈梁的拉力狀態(tài)和使用荷載時的狀態(tài)。 假設(shè)編織帶的橫截面積為 A，彈性摸量為 E，內(nèi)外圈梁繁榮半徑差為 L，F(xiàn)RP 編織條的自重和柔度由于極小而忽略不計。 如圖 13（ a）所示的第一個狀態(tài)中，對編織條的初始水平預(yù)應(yīng)力 H。作19 用在編 織條的一端固EAH00 ?? （ 1） 編織條初始長度00 1 ???LL （ 2） 如圖 13（ b）所示的第二個狀態(tài)中，內(nèi)圈梁上作用有兩個垂直的力 V 使內(nèi)圈梁下降從而拉伸編織條。編織條中的拉力為 1T ，其中水平分量為 1H ,內(nèi)圈梁位移為 1? 。根據(jù)平衡條件有 2211 VHT ?? （ 3） 如果此時編織帶應(yīng)變?yōu)?1? ，則 1?EAT1? （ 4） 021201 LLL ????? ?? （ 5） 按照幾何條件有 LHV 11 ?? （ 6） 根據(jù)聯(lián)立這些方程， 111 , ??T 即可求得。 在第三個狀態(tài)中，編織條須承受一個活荷載 q(x)，該荷載沿織條和內(nèi)圈梁均布。在交匯處的反作用力可被分解為水平作用力 2H 和垂直方向反力 R。距節(jié)點(diǎn)距離 x 處的總偏離記為 z（ x），活荷載造成的位移記作 w（ x），內(nèi)環(huán)梁的總位移記為 2? 。則有 ? ?? L VdxxqR 0 )( (7) 編織條的彎曲形狀由下式表示 0)(222 ?? xqdx zdH (8) 如果 q(x)是均布荷載，曲線形狀可以重積分簡單的算出。 22 )(2)( ???? LxxxLHqxz (9) 則方程 (7)變形為 R=qL+V (10) 編織條的端點(diǎn)處坡度為 20 HRdxdzx ?? (11) 2HVdxdzLx ?? ( 12) 20 按照變形相容條件 ,第二狀態(tài)下的每個編織帶總長度變化為 dxLdxdzLs ? ???????? ?????? ?????????? 0 21221 (13) 但由應(yīng)變求得的在拉伸中的伸長率為 ? ????????? ??????????? 2112 1 LEA LHHs (14) 因此 , 2H 和 2? 可通過式 1014 求出 。 舉例 來講 ,如圖 13 所示在 FRPWWS 中取一對編織條 ,其中 L=80m 且材料性能與表一中產(chǎn)品 2 的那些性能相同。在第一個狀態(tài)中，初始預(yù)應(yīng)力為500Mpa,則 ?? ， mL ? , kNH 840 ? 。在第二個狀態(tài)中，網(wǎng)軸垂直方向 上豎 向力 V=30kN 。 得出 結(jié)果是 ?? ， ?? ，kNH ? ，編織條內(nèi)應(yīng)力為 1344Mpa。最終，加上均布荷載 q=，因而 ?? ， kNH ? ，編織條中最大應(yīng)力為 2352Mpa 且作用在外沿連接點(diǎn)處。 這個簡單的分析中，即可確定一個 FRPWWS 的主要參數(shù)。這些包括最初的控制拉力或稱為預(yù)拉應(yīng)力 0H ,垂直方向的力 V 或內(nèi)環(huán)梁的初位移 1? 。它們控制著荷載下織網(wǎng)的變形和 FRP 條的反力水平。 5． 2 一個簡單的 FRPWWS 結(jié)構(gòu) 圖 14 所示的 FRPWWS 結(jié)構(gòu)是由 ANSYS 2021 軟件的有限元分析法繪出的。它具有 150m 的跨度且內(nèi)環(huán)梁的半徑為 30m。表 1 中產(chǎn)品 2 取自這個結(jié)構(gòu)設(shè)計，它具有 2021MPa 的抗拉設(shè)計值。圖中僅給出了放射線狀的 部分。它其實共有 360 套織條組構(gòu)成，每組擁有三根編織條。因此，總共是 1080根 FRP 條用于此結(jié)構(gòu)。在有限元分析中考慮了大幅度變形的幾何非線性而忽略了織條間的相互作用。 FRP 網(wǎng)的自重僅為 177kN，比結(jié)構(gòu)上所要承受的21 荷載小的多，因此可忽略。 網(wǎng)膜上預(yù)施加的預(yù)應(yīng)力等級不超過 210Mpa，當(dāng)內(nèi)圈梁下墜后不超過1000MPa。經(jīng)有限元法分析，在垂直力為 14400kN 的第二階段下，內(nèi)圈梁向下位移 ，編織帶的最大應(yīng)力為 995MPa。 FRPWWS 結(jié)構(gòu)現(xiàn)在已經(jīng)完工。其中每根編織條的重量少于 18kg，一個成年人可輕 易搬動，這個結(jié)構(gòu)看上去很簡單。 FRPWWS 條的總質(zhì)量估計為 19440kg。 完成后的這個 FRPWWS 結(jié)構(gòu)，由外環(huán)梁圍繞的整個區(qū)域受到一個 mkN 的設(shè)計均布荷載，包括屋面均布自重，風(fēng)載和雪荷載。在這些荷載下，最大位移增幅 1。 22m，且 FRP 條的總最大內(nèi)力增加到 1542MPa，大約是設(shè)計拉應(yīng)力的 %。因此，這個建筑結(jié)構(gòu)對承擔(dān)這些荷載有足夠的強(qiáng)度。 6 結(jié)論 本文中介紹的 FRP 織網(wǎng)結(jié)構(gòu)（ FRPWWS），其代表了 FRP 在大跨結(jié)構(gòu)中的一個新型應(yīng)用。這種新結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)如下： 網(wǎng)膜，環(huán)梁和縱向拉力系統(tǒng)是 FRPWWS 的基本組成體系。 4 所示一個簡單的 FRPWWS 結(jié)構(gòu)共有 5 個施工步驟（圖 4）。 ：瓦片形式、輻射形式和多邊形花紋結(jié)構(gòu)。 ，可以有很多不同的構(gòu)造形式。本文討論了多種不同的可能形式，包括使用空間弧形外環(huán)梁，雙網(wǎng)膜形式和多環(huán)梁形式。 FRPWWS 經(jīng)歷三個不同的應(yīng)力狀態(tài)：初始預(yù)應(yīng)力狀態(tài)，縱向加載狀態(tài)和工作荷載狀態(tài)，三者都應(yīng)在設(shè)計中加以考慮。 7 致謝 作者特此感謝中國自然科學(xué)基金會的通過， 國家重點(diǎn)工程 FRP 復(fù)合材料在土木上的應(yīng)用項目（項目號： 50238030）和香港澳門青年學(xué)者聯(lián)合研究22 基金（項目號： 50329802）對本研究的支持。