初中數(shù)學(xué)各年級(jí)重點(diǎn)最新-資料下載頁(yè)
2025-04-13 21:05本頁(yè)面
【正文】 次函數(shù)y=2x的平方的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線。 不同的二次函數(shù)圖像 如果所畫(huà)圖形準(zhǔn)確無(wú)誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。 注意：草圖要有 1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。 2畫(huà)出對(duì)稱軸，并注明X=什么 3與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì) 軸對(duì)稱 。對(duì)稱軸為直線x = b/2a。 對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0) 頂點(diǎn) ，坐標(biāo)為P ( b/2a ，4acb^2。)/4a ) 當(dāng)b/2a=0時(shí)，P在y軸上。當(dāng)= b^2。4ac=0時(shí)，P在x軸上。 開(kāi)口 。 當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口。當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。 決定對(duì)稱軸位置的因素 。 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸左。 因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是 b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào) 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是 b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào) 可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸左。當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab 0 )，對(duì)稱軸在y軸右。 事實(shí)上，：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。 決定拋物線與y軸交點(diǎn)的因素 。 拋物線與y軸交于(0，c) 拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) = b^24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 = b^24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 _______ = b^24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x= bb^24ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a) 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在x= b/2a處取得最小值f(b/2a)=4acb在{x|xb/2a}上是減函數(shù)，在{x|xb/2a}上是增函數(shù)。拋物線的開(kāi)口向上。函數(shù)的值域是{y|y4acb^2/4a}相反不變 當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a0) 特殊值的形式 ①當(dāng)x=1時(shí) y=a+b+c ②當(dāng)x=1時(shí) y=ab+c ③當(dāng)x=2時(shí) y=4a+2b+c ④當(dāng)x=2時(shí) y=4a2b+c 二次函數(shù)的性質(zhì) ：R值域：(對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷)①[(4acb^2)/4a， 正無(wú)窮)。②[t，正無(wú)窮) 奇偶性：當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)為非奇非偶函數(shù)。 周期性：無(wú) 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a0 ⑵a0，則拋物線開(kāi)口朝上。a0，則拋物線開(kāi)口朝下。 ⑶極值點(diǎn)：(b/2a，(4acb^2)/4a)。 ⑷=b^24ac, 0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)： ([b]/2a，0)和([b+]/2a，0)。 =0，圖象與x軸交于一點(diǎn)： (b/2a，0)。 0，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)。 ②y=a(xh)^2+k[頂點(diǎn)式] 此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為(h，k)，其中h=b/2a，k=(4acb^2)/4a。 ③y=a(xx1)(xx2)[交點(diǎn)式(雙根式)](a0) 對(duì)稱軸X=(X1+X2)/2 當(dāng)a0 且X≧(X1+X2)/2時(shí)，Y隨X的增大而增大，當(dāng)a0且X≦(X1+X2)/2時(shí)Y隨X的增大而減小 此時(shí)，xx2即為函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連用)。 交點(diǎn)式是Y=A(XX1)(XX2) 知道兩個(gè)x軸交點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)交點(diǎn)式。兩交點(diǎn)X值就是相應(yīng)X1 X2值。 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 1. 如果拋物線 與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，那么當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的值是0，因此 就是方程的一個(gè)根。 2. 二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問(wèn)題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。 (九年級(jí))初三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納就為大家介紹到這里了，希望大家都能養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣。 第 18 頁(yè) 共 18 頁(yè)
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