20xx年山西省運(yùn)城市東關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題-資料下載頁
2025-04-05 12:17本頁面
【正文】 P﹣BB1C為正三棱錐，并求此時(shí)的值． 參考答案： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的性質(zhì)． 綜合題． （1）根據(jù)條件和線面垂直的判定定理得：AC⊥面BB1C1C，再由面面垂直的判斷定理證明出面BB1C1C⊥面AA1C1C，再根據(jù)條件和線面垂直、面面垂直分別做出二面角A﹣BB1﹣C的平面角、AB1與面AA1C1C所成的線面角，并分別證明和計(jì)算求解； （2）根據(jù)正三棱錐的定義和正三角形重心的性質(zhì)，找到點(diǎn)P，再由條件求出PP1和點(diǎn)E到平面AA1C1C的距離，代入三棱錐的體積公式求出兩個(gè)棱錐的體積比值． 解：（Ⅰ）∵面BB1C1C⊥面ABC，且面BB1C1C∩面ABC=BC，AC⊥BC， ∴AC⊥面BB1C1C， 則面BB1C1C⊥面AA1C1C??????????? 取BB1中點(diǎn)E，連接CE，AE， 在△CBB1中，BB1=CB=2，∠CBB1=60176。 ∴△CBB1是正三角形，∴CE⊥BB1， 又∵AC⊥面BB1C1C，且BB1?面BB1C1C， ∴BB1⊥AE，即∠CEA即為二面角A﹣BB1﹣C的平面角為30176。， ∵AC⊥面BB1C1C， ∴AC⊥CE，在Rt△ECA中，CE=， ∴AC=CE?tan30176。=1，取C1C中點(diǎn)D，連接AD，B1D， ∵△CBB1是正三角形，且BB1=CB=2，∴B1D⊥C1C， ∵AC⊥面BB1C1C，∴AC⊥面B1D， ∵C1C∩AC=C，∴B1D⊥面AA1C1C， 即∠B1DA即AB1與面AA1C1C所成的線面角， 則tan∠DAB1=，… （Ⅱ）在CE上取點(diǎn)P1，使， ∵CE是△BB1C的中線，∴P1是△BB1C的重心， 在△ECA中，過P1作P1P∥CA交AE于P， ∵AC⊥面BB1C1C，P1P∥CA， ∴PP1⊥面CBB1，即P點(diǎn)在平面CBB1上的射影是△BCB1的中心，該點(diǎn)即為所求， 且，∴PP1=， ∵B1D∥CE，且B1D=CE=， ∴==2．… 本題考查了線面垂直的判定定理、面面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，二面角、線面角的求解構(gòu)成，以及三棱錐的體積公式的應(yīng)用，難度很大． 第 9 頁 共 9 頁
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1