【正文】 A′，根據(jù)勾股定理即可求出線段AA′的長(zhǎng)度；（3）由點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(m，2－2m), 假設(shè)點(diǎn)A′在邊OC上時(shí)求出m，檢驗(yàn)A′是否在邊OC上，若點(diǎn)A′在邊BC上，檢驗(yàn)A′是否在邊BC上即可求解．【詳解】(1)已知點(diǎn)A(x，y)，A′(x－3，y)，線段AA′的長(zhǎng)度是3；(2)已知點(diǎn)A(x，y)，A′(x＋2，y－1)，線段AA′的長(zhǎng)度是；(3)∵A(0，2)，A′(x′，y′)，∴x′＝x＋m＝m，y′＝y(tǒng)－2m＝2－2m.∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(m，2－2m)．若點(diǎn)A′在邊OC上，則2－2m＝0，解得m＝1，此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，0)．∵C(4，0)，∴當(dāng)m＝1時(shí)，點(diǎn)A′在邊OC上．若點(diǎn)A′在邊BC上，則m＝4，此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(4，－6)，在第四象限，∴當(dāng)m＝4時(shí)，點(diǎn)A′不在邊BC上．綜上：當(dāng)m＝1時(shí)，點(diǎn)A′(x′，y′)在△OCB的直角邊上．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.如圖所示，點(diǎn)E在AB上，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90176。，∠B＝75176。，求∠A的度數(shù)．【答案】105176?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)已知條件∠1+∠2＝90176。，CE，DE分別為角平分線，可得一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證得AD∥BC；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)由已知∠B的度數(shù)，即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵∠1+∠2＝90176。，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180176。，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180176。，∵∠B＝75176。，∴∠A＝180176。﹣75176。＝105176。．【點(diǎn)睛】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到AD∥BC，這是解題的關(guān)鍵．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線ll2交于點(diǎn)C和D，在直線l3上有點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上．（1）如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明∠1+∠3＝∠2；（2）如果點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系又是如何？（3）如果點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠PAC，∠PBD，∠APB之間的關(guān)系又是如何？　 ?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)論）【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠2=∠3∠1（3）∠APB+∠PBD=∠PAC【解析】分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出結(jié)論；（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠2=∠3∠1，過(guò)點(diǎn)P作PF∥l1，根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠FPA=∠1，∠FPB=∠3， 即可得∠2=∠FPB∠PFA=∠3∠1；（3）∠APB+∠PBD=∠PAC，類比（2）的方法證明即可．詳解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1， ∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE． 又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠2=∠3∠1．理由：過(guò)點(diǎn)P作PF∥l1，∠FPA=∠1． ∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB=∠3， ∴∠2=∠FPB∠PFA=∠3∠1；（3）∠APB+∠PBD=∠PAC，理由：如圖3所示，點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB+∠PBD=∠PAC．理由：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l2，∠EPB=∠3．∵l1∥l2，∴PE∥l1，∴∠EPA=∠1，∴∠2=∠EPA∠EPB=∠1∠3．即∠APB+∠PBD=∠PAC.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答本題的關(guān)鍵．已知直線l1∥l2，l3和11，l2分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在線l1，l2上，且位于l3的左側(cè)，點(diǎn)P在直線l3上，且不和點(diǎn)C，D重合．(1)如圖1，有一動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試確定∠∠∠3之間的關(guān)系，并給出證明．(2)如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上述的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出∠∠∠3的關(guān)系并證明．【答案】（1）∠2＝∠1+∠3；（2）不成立，應(yīng)為∠3＝∠1+∠2，證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出結(jié)論；（2）設(shè)PB與l1交于點(diǎn)F，根據(jù)l1∥l2可知∠3=∠PFC．在△APF中，根據(jù)∠PFC是△APF的一個(gè)外角即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）∠2=∠1+∠3．證明如下：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1．∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；（2）上述結(jié)論不成立，新的結(jié)論：∠3=∠1+∠2．證明如下：如圖②，設(shè)PB與l1交于點(diǎn)F．∵l1∥l2，∴∠3=∠PFC．在△APF中，∵∠PFC是△APF的一個(gè)外角，∴∠PFC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2．點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30176。角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過(guò)程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點(diǎn)分別為G，H)？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）成立，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得∠ACB=60176。，AC=BC．結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，得∠CAF=30176。，則CF=AC，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據(jù)（1）中的結(jié)論，知BE+CF=AC，從而證明結(jié)論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，AC=BC．∵∠F=30176。，∴∠CAF=60176。－30176。=30176。，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，AC=BC．∵∠F=30176。，∴∠CHF=60176。－30176。=30176。，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定及性質(zhì)．證明EF=2BC是解題的關(guān)鍵．如圖，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC．證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （_____）∴∠BED＝90176。，∠BFC＝90176。 （____）∴∠BED＝∠BFC （_____）∴ED∥FC （_____）∴∠1＝∠BCF （_______）∵∠1＝∠2 （______）∴∠2＝∠BCF （______）∴FG∥BC （______）【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】由CF⊥AB、DE⊥AB知∠BED=∠BFC，利用平行線的判定知ED∥FC，由性質(zhì)得∠1=∠BCF，又因?yàn)椤?=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行判定FG∥BC．【詳解】∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=90176。，∠BFC=90176。（垂線的性質(zhì)）∴∠BED=∠BFC（等量代換）∴ED∥FC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等）∵∠2=∠1（已知）∴∠2=∠BCF（等量代換）∴FG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．如圖，已知BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)G在AC上，連接FG、FC，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，如果∠GFH與∠BHC互補(bǔ)．求證：∠1=∠2．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180176?！唷螱FH+∠FHD=180176?！郌G∥BD∴∠1=∠ABD∵BD平分∠ABC∴∠2=∠ABD∴∠1=∠2