【正文】 A′，根據(jù)勾股定理即可求出線段AA′的長度；（3）由點A′的坐標為(m，2－2m), 假設點A′在邊OC上時求出m，檢驗A′是否在邊OC上，若點A′在邊BC上，檢驗A′是否在邊BC上即可求解．【詳解】(1)已知點A(x，y)，A′(x－3，y)，線段AA′的長度是3；(2)已知點A(x，y)，A′(x＋2，y－1)，線段AA′的長度是；(3)∵A(0，2)，A′(x′，y′)，∴x′＝x＋m＝m，y′＝y(tǒng)－2m＝2－2m.∴點A′的坐標為(m，2－2m)．若點A′在邊OC上，則2－2m＝0，解得m＝1，此時點A′的坐標為(1，0)．∵C(4，0)，∴當m＝1時，點A′在邊OC上．若點A′在邊BC上，則m＝4，此時點A′的坐標為(4，－6)，在第四象限，∴當m＝4時，點A′不在邊BC上．綜上：當m＝1時，點A′(x′，y′)在△OCB的直角邊上．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，熟練掌握平面直角坐標系是解題的關鍵.如圖所示，點E在AB上，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90176。，∠B＝75176。，求∠A的度數(shù)．【答案】105176?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)已知條件∠1+∠2＝90176。，CE，DE分別為角平分線，可得一對同旁內(nèi)角互補，證得AD∥BC；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補由已知∠B的度數(shù)，即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵∠1+∠2＝90176。，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180176。，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180176。，∵∠B＝75176。，∴∠A＝180176。﹣75176。＝105176。．【點睛】本題主要考查平分線的性質，由已知能夠注意到AD∥BC，這是解題的關鍵．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線ll2交于點C和D，在直線l3上有點P（點P與點C、D不重合），點A在直線l1上，點B在直線l2上．（1）如果點P在C、D之間運動時，試說明∠1+∠3＝∠2；（2）如果點P在直線l1的上方運動時，試探索∠1，∠2，∠3之間的關系又是如何？（3）如果點P在直線l2的下方運動時，試探索∠PAC，∠PBD，∠APB之間的關系又是如何？　 ?。ㄖ苯訉懗鼋Y論）【答案】（1）證明見解析（2）當點P在線段DC的延長線上時，∠2=∠3∠1（3）∠APB+∠PBD=∠PAC【解析】分析：（1）過點P作PE∥l1，根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2，根據(jù)平行線的性質可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出結論；（2）如圖2所示，當點P在直線l1的上方運動時，∠2=∠3∠1，過點P作PF∥l1，根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2，根據(jù)平行線的性質可得出∠FPA=∠1，∠FPB=∠3， 即可得∠2=∠FPB∠PFA=∠3∠1；（3）∠APB+∠PBD=∠PAC，類比（2）的方法證明即可．詳解：（1）證明：如圖1，過點P作PE∥l1， ∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE． 又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；（2）如圖2所示，當點P在直線l1的上方運動時，∠2=∠3∠1．理由：過點P作PF∥l1，∠FPA=∠1． ∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB=∠3， ∴∠2=∠FPB∠PFA=∠3∠1；（3）∠APB+∠PBD=∠PAC，理由：如圖3所示，點P在直線l2的下方運動時，∠APB+∠PBD=∠PAC．理由：過點P作PE∥l2，∠EPB=∠3．∵l1∥l2，∴PE∥l1，∴∠EPA=∠1，∴∠2=∠EPA∠EPB=∠1∠3．即∠APB+∠PBD=∠PAC.點睛：本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線，構造出平行線是解答本題的關鍵．已知直線l1∥l2，l3和11，l2分別交于C，D兩點，點A，B分別在線l1，l2上，且位于l3的左側，點P在直線l3上，且不和點C，D重合．(1)如圖1，有一動點P在線段CD之間運動時，試確定∠∠∠3之間的關系，并給出證明．(2)如圖2，當動點P在射線DC上運動時，上述的結論是否成立？若不成立，請寫出∠∠∠3的關系并證明．【答案】（1）∠2＝∠1+∠3；（2）不成立，應為∠3＝∠1+∠2，證明見解析.【解析】試題分析：（1）過點P作PE∥l1，根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出結論；（2）設PB與l1交于點F，根據(jù)l1∥l2可知∠3=∠PFC．在△APF中，根據(jù)∠PFC是△APF的一個外角即可得出結論．試題解析：解：（1）∠2=∠1+∠3．證明如下：如圖①，過點P作PE∥l1．∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；（2）上述結論不成立，新的結論：∠3=∠1+∠2．證明如下：如圖②，設PB與l1交于點F．∵l1∥l2，∴∠3=∠PFC．在△APF中，∵∠PFC是△APF的一個外角，∴∠PFC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2．點睛：本題考查的是平行線的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30176。角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質，得∠ACB=60176。，AC=BC．結合三角形外角的性質，得∠CAF=30176。，則CF=AC，從而證明結論；（2）根據(jù)（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據(jù)（1）中的結論，知BE+CF=AC，從而證明結論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，AC=BC．∵∠F=30176。，∴∠CAF=60176。－30176。=30176。，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，AC=BC．∵∠F=30176。，∴∠CHF=60176。－30176。=30176。，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、三角形的外角性質以及等腰三角形的判定及性質．證明EF=2BC是解題的關鍵．如圖，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC．證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （_____）∴∠BED＝90176。，∠BFC＝90176。 （____）∴∠BED＝∠BFC （_____）∴ED∥FC （_____）∴∠1＝∠BCF （_______）∵∠1＝∠2 （______）∴∠2＝∠BCF （______）∴FG∥BC （______）【答案】答案見解析【解析】【分析】由CF⊥AB、DE⊥AB知∠BED=∠BFC，利用平行線的判定知ED∥FC，由性質得∠1=∠BCF，又因為∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由內(nèi)錯角相等兩直線平行判定FG∥BC．【詳解】∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=90176。，∠BFC=90176。（垂線的性質）∴∠BED=∠BFC（等量代換）∴ED∥FC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等）∵∠2=∠1（已知）∴∠2=∠BCF（等量代換）∴FG∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質．熟練掌握平行線的判定與性質是解答本題的關鍵．如圖，已知BD平分∠ABC，點F在AB上，點G在AC上，連接FG、FC，F(xiàn)C與BD相交于點H，如果∠GFH與∠BHC互補．求證：∠1=∠2．【答案】證明見解析【解析】∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180176?！唷螱FH+∠FHD=180176?！郌G∥BD∴∠1=∠ABD∵BD平分∠ABC∴∠2=∠ABD∴∠1=∠2