【正文】 。所以a∥b(_________________).因為∠3=∠4(_________________),所以b∥c(_________________).所以a∥c(_________________).【答案】已知。同位角相等,兩直線平行。已知。同位角相等,兩直線平行。平行于同一條直線的兩條直線平行【解析】由已知∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可知a∥b，由∠3=∠4，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可知b∥c，根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行那么這兩條直線平行得出結(jié)論a∥c．故答案為：已知。同位角相等,兩直線平行。已知。同位角相等,兩直線平行。平行于同一條直線的兩條直線平行.點睛：本題很簡單，考查的是平行線的判定定理和平行公理的推論．內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行那么這兩條直線平行．已知AB∥CD，點E為AB，CD之外任意一點．(1)如圖1，探究∠BED與∠B，∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，探究∠CDE與∠B，∠E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1) ∠B＝∠BED＋∠D. (2)∠CDE＝∠B＋∠BED.【解析】【分析】在①中過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF，再根據(jù)∠BEF＝∠BED＋∠DEF等量代換即可得到結(jié)果；在②中過點E作EF∥AB，同①的方法，可找到∠BED與∠B、∠CDE的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：(1)∠B＝∠BED＋∠：過點E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠：過點E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠B＋∠BEF＝180176。，∠CDE＋∠DEF＝180176。.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，如圖，D，E，F(xiàn)是線段AB的四等分點.(1)過點D畫DH∥BC交于點H,過點E畫 EG∥BC交AC于點 G，過點F畫 FM∥BC交AC于點M。(2)量出線段AH,HG,GM,MC的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？(3)量出線段HD,EG,FM,BC的長度，你又有什么發(fā)現(xiàn)？【答案】答案見解析.【解析】【分析】根據(jù)畫平行線的方法畫出線段DH、EG、FM；通過測量不難得出AH，HG，GM，MC的長度，由此即可得到它們之間的關(guān)系；通過測量即可發(fā)現(xiàn)HD，EG，F(xiàn)M，BC之間的關(guān)系.【詳解】(1)如圖所示.(2)經(jīng)測量得，AH＝1cm，HG ＝1cm，GM＝1cm，MC＝1cm，從而發(fā)現(xiàn)AH＝HG＝GM＝MC，H，G，M是線段AC的四等分點.(3)經(jīng)測量得，HD＝1cm，EG＝2cm，F(xiàn)M＝3cm，BC＝4cm，從而發(fā)現(xiàn).【點睛】本題考查了平行線的畫法及平行線分線段成比例定理，解題關(guān)鍵是熟記平行線分線段成比例.如圖,∠BEC=95176。,∠ABE=120176。,∠DCE=35176。,則AB與CD平行嗎?請說明理由.【答案】平行，理由見解析.【解析】【分析】先做輔助線延長BE，交CD于F，根據(jù)∠BEC+∠CEF=180176?？傻玫健螩EF的度數(shù)；再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BFC=60176。，至此，再結(jié)合平行線的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】解：AB∥CD,理由如下:如圖所示,延長BE,交CD于點F,因為∠BEC=95176。,所以∠CEF=180176。95176。=85176。.又因為∠DCE=35176。,所以∠BFC=180176?！螪CE∠CEF=180176。35176。85176。=60176。.因為∠ABE=120176。(已知),所以∠ABE+∠BFC=180176。,所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是關(guān)鍵.如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30176。，∠D=40176。，則∠AED等于多少度？②若∠A=20176。，∠D=60176。，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，線段FE與長方形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD 交于點F．圖2中①②分別是被線段FE隔開的2個區(qū)域（不含邊界），P是位于以上兩個區(qū)域內(nèi)的一點，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求說明理由）．【答案】（1）①70176。；②80176。；③∠AED=∠EAB+∠EDC；（2）p點在區(qū)域①時，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360176。 ；p點在區(qū)域②時，∠EPF=∠PEB+∠PFC 【解析】試題分析：（1）①根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；②根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；③猜想得到三角關(guān)系，理由為：延長AE與DC交于F點，由AB與DC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證；（2）分兩個區(qū)域分別找出三個角關(guān)系即可．試題解析：（1）①當∠A=30176。，∠D=40176。，則∠AED=70176。 ②當∠A=20176。，∠D=60176。，則∠AED=80176。 ③∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系為∠AED=∠EAB+∠EDC 證明：圖1過點E作EF//AB, ∴∠AEF=∠A. ∵AB//CD, ∴EF//CD. ∴∠FED=∠D. ∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠D. （2）圖2，p點在區(qū)域①時，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360176。 圖3，p點在區(qū)域②時，∠EPF=∠PEB+∠PFC 點睛：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．