【正文】 【答案】（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據等邊三角形的性質，得∠ACB=60176。，AC=BC．結合三角形外角的性質，得∠CAF=30176。，則CF=AC，從而證明結論；（2）根據（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據（1）中的結論，知BE+CF=AC，從而證明結論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，AC=BC．∵∠F=30176。，∴∠CAF=60176。－30176。=30176。，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，AC=BC．∵∠F=30176。，∴∠CHF=60176。－30176。=30176。，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、三角形的外角性質以及等腰三角形的判定及性質．證明EF=2BC是解題的關鍵．如圖，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC．證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （_____）∴∠BED＝90176。，∠BFC＝90176。 （____）∴∠BED＝∠BFC （_____）∴ED∥FC （_____）∴∠1＝∠BCF （_______）∵∠1＝∠2 （______）∴∠2＝∠BCF （______）∴FG∥BC （______）【答案】答案見解析【解析】【分析】由CF⊥AB、DE⊥AB知∠BED=∠BFC，利用平行線的判定知ED∥FC，由性質得∠1=∠BCF，又因為∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由內錯角相等兩直線平行判定FG∥BC．【詳解】∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=90176。，∠BFC=90176。（垂線的性質）∴∠BED=∠BFC（等量代換）∴ED∥FC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等）∵∠2=∠1（已知）∴∠2=∠BCF（等量代換）∴FG∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質．熟練掌握平行線的判定與性質是解答本題的關鍵．如圖，已知BD平分∠ABC，點F在AB上，點G在AC上，連接FG、FC，FC與BD相交于點H，如果∠GFH與∠BHC互補．求證：∠1=∠2．【答案】證明見解析【解析】∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180176?！唷螱FH+∠FHD=180176?！郌G∥BD∴∠1=∠ABD∵BD平分∠ABC∴∠2=∠ABD∴∠1=∠2如圖①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120176。．（1）請問：AB與CD平行嗎？為什么？（2）若點E、F在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數．（3）若點E在直線CD上，且滿足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（請自己畫出正確圖形，并解答）．【答案】（1）平行，理由見解析；（2）∠FAC =30176。；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1．【解析】試題分析：（1）依據平行線的性質以及判定，即可得到AB∥CD；（2）依據AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，即可得到∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，進而得出∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB；（3）分兩種情況討論：當點E在線段CD上時；當點E在DC的延長線上時，分別依據AB∥CD，進而得到∠ACD：∠AED的值．試題解析：解：（1）平行．如圖①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180176。．又∵∠B=∠D=120176。，∴∠D+∠A=180176。，∴AB∥CD；（2）如圖②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120176。，∴∠DAB=60176。．∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30176。；（3）①如圖3，當點E在線段CD上時，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；②如圖4，當點E在DC的延長線上時，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．綜上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．點睛：本題主要考查了平行線的性質以及判定，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線ll2交于點C和D，點P是直線CD上的一個動點。（1）如果點P運動到C、D之間時，試探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系，并說明理由。（2）若點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之間 的關系是否發(fā)生改變？請說明理由?！敬鸢浮浚?）P點在C、D之間運動時，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作，由，可得,根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得: ∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）當點P在C、D兩點的外側運動時，則有兩種情形，由直線，根據兩直線平行,內錯角相等，同位角相等與三角形外角的性質，可分別求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD∠PAC.【詳解】解：（1）若P點在C、D之間運動時，則有∠APB＝∠PAC+∠：如圖，過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. （2）若點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結論：∠APB＝∠PAC－∠：過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC又因為l1∥l2，所以PE∥l2所以∠BPE＝∠PBD所以∠APB＝∠APE∠BPE即∠APB＝∠PAC－∠PBD. ②如圖2，有結論：∠APB＝∠PBD－∠：過點P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD又因為l1∥l2，所以PE∥l1所以∠APE＝∠PAC所以∠APB＝∠BPE∠APE即∠APB＝∠PBD∠PAC.【點睛】,解題的關鍵是掌握兩直線平行,內錯角相等與兩直線平行,同位角相等,注意輔助線的作法.如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，試說明：BE∥CF．完善下面的解答過程，并填寫理由或數學式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE∥　 ?。ā??。唷螮DC=∠5（　 ?。摺?=∠A（已知）∴∠EDC=　 　 （　 ?。郉C∥AB（　 ?。唷?+∠ABC=180176。（　 ?。┘础?+∠2+∠3=180176?！摺?=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180176。（　 ?。┘础螧CF+∠3=180176。∴BE∥CF（　 ?。敬鸢浮看鸢敢娊馕觯窘馕觥吭囶}分析：根據平行線的判定與性質，靈活判斷同位角、內錯角、同旁內角，逐步可求解.試題解析：解：∵（已知）∴AE∥ BC （ 內錯角相等，兩直線平行）∴ （ 兩直線平行，內錯角相等）∵（已知）∴ （ 等量代換）∴DC∥AB （ 同位角相等，兩直線平行）∴ （ 兩直線平行，同旁內角互補）即∵（已知）∴（ 等量代換 ）即∴BE∥CF （ 同旁內角互補，兩直線平行 ） ．已知AO⊥OB，作射線OC，再分別作∠AOC和∠B0C的平分線OD,OE.(1)如圖1,當∠BOC= 70176。時,求∠DOE的度數；(2)如圖2，當射線OC在∠AOB內繞O點旋轉時，∠D0E的大小是否發(fā)生變化？說明理由.(3)當射線0C在∠AOB外繞O點旋轉且∠AOC為鈍角時，畫出圖形，直接寫出相應的∠DOE的度數【答案】(1)45176。(2)45176。(3) ∠176?；?35176。.【解析】【分析】（1）由∠BOC的度數求出∠AOC的度數，利用角平分線定義求出∠COD與∠COE的度數，相加即可求出∠DOE的度數；（2）∠DOE度數不變，理由為：利用角平分線定義得到∠COD為∠AOC的一半，∠COE為∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度數為45度；（3）分兩種情況考慮，同理如圖3，則∠DOE為45176。；如圖4，則∠DOE為135176。．【詳解】(1)因為AO⊥OB,所以∠AOB=90176。.因為∠BOC=70176。,所以∠AOC=90176。∠BOC =20176。.因為OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=∠AOD=10176。，∠COE=∠BOE=35176。，所以∠DOE=∠COD+∠COE=45176。(2)∠:∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=45176。所以∠DOE的大小不變.（3）∠DOE的大小發(fā)生變化情況為，如圖3，則∠DOE為45176。；如圖4，則∠DOE為135176。，分兩種情況：如圖3所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD= ∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD∠COE=（∠AOC∠BOC）=45176。；如圖4所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=270176。=135176。．【點睛】本題考查了角的計算，熟練掌握角平分線定義是解題的關鍵．如圖，于，交于點，交于點，，試判斷和的位置關系，并說明理由．【答案】【解析】試題分析：延長MF交CD于點H，利用平行線的判定和性質，結合垂直的定義加以證明．試題解析：過點作．∵∴（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代換）．∵（已知），∴（垂直的定義），∴．∵∴，∴（同旁內角互補，兩直線平行），∴（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．