專題02-平行線的性質(zhì)與判定及平移(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 03:35本頁面
【正文】 ∥EF，理由如下：∵EF平分∠AED∴∠AEF=∠DEF=∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG，∴∠A=∠AEF，∴AB∥EF．【點睛】本題考查平行線的判定定理，同角（或等角）的余角相等，角平分線的有關(guān)證明．能根據(jù)同角（或等角）的余角相等完成角度之間的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．22．已知：三角形ABC和同一平面內(nèi)的點D．（1）如圖1，點D在BC邊上，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．若∠EDF＝85176。，則∠A的度數(shù)為_______176。．（2）如圖2，點D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF＝∠A，證明：DE∥BA．（3）如圖3，點D是三角形ABC外部的一個動點，過D作DE∥BA交直線AC于E，DF∥CA交直線AB于F，直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．【答案】（1）85；（2）證明見解析；（3）∠EDF＝∠A或∠EDF+∠A＝180176。．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A＝∠EDF＝85176。；（2）延長BA交DF于G．根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定進(jìn)行推導(dǎo)即可；（3）分兩種情況討論，即可得到∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系：∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A＝180176。．【詳解】解：（1）∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF，∵∠EDF＝85176。∴∠A＝∠EDF＝85176。；故答案為：85；（2）證明：如圖1，延長BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2＝∠3．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF＝∠A或∠EDF+∠A＝180176。，理由：如圖2，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠EDF+∠E＝180176。，∠E+∠EAF＝180176。，∴∠EDF＝∠EAF＝∠A；如圖3，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠EDF+∠F＝180176。，∠F＝∠CAB，∴∠EDF+∠BAC＝180176。．即∠EDF+∠A＝180176。，【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．23．解答題．（1）如圖，直線，相交于點O，平分，且，請你求的度數(shù)．（2）如圖，已知，平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）； （2）．【分析】（1）由已知條件和觀察圖形，根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義和對頂角相等，利用這些關(guān)系可解此題．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)由CD∥AB得到∠BOC+∠DCO=180176。，則∠BOC=120176。，再根據(jù)角平分線定義得∠COF=∠BOC=60176。，由EO⊥FO得∠EOF=90176。，然后利用互余計算∠COF的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴∴，又∵平分，∴∠，∴．（2）∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題利用垂直的定義，角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．24．如圖，已知直線，E、F在上，且滿足，平分．（1）直線與有何位置關(guān)系？請說明理由．（2）求的度數(shù)．（3）若平行移動，在平行移動的過程中，存在使的情況，求的度數(shù)．【答案】（1）直線與互相平行，理由見解析；（2）（3）存在，．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及等量代換證明，即可證得；（2）由直線，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得的度數(shù)，又由，即可求得的度數(shù)．（3）首先設(shè)，由直線，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求得與的度數(shù)，又由，即可得方程：，解此方程即可求得答案．【詳解】解：（1）直線與互相平行，理由：，又，；（2），，平分，；（3）存在．設(shè)．，；，．若，則，得．存在．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．25
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