20xx-20xx九年級(jí)數(shù)學(xué)平行四邊形的專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)-易錯(cuò)-難題練習(xí)題含詳細(xì)答案-資料下載頁(yè)
2025-04-03 00:02本頁(yè)面
【正文】 分析：（1）由條件可知，當(dāng)n=1（即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合），m=2時(shí)，AB=2AD，設(shè)AD=a，則AB=2a，由矩形的性質(zhì)可以得出△ADE≌△NDF，就可以得出AE=NF，DE=DF，在Rt△AED中，由勾股定理就可以表示出AE的值，再求出BE的值就可以得出結(jié)論.（2）延長(zhǎng)PM交EA延長(zhǎng)線于G，由條件可以得出△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.（3）如圖1，連接BM交EF于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥AB于點(diǎn)K，交BM于點(diǎn)O，通過(guò)證明△ABM∽△KFE，就可以得出，即，由AB=2AD=2BC，BK=CF就可以得出的值是為定值．（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90176。．∵AB=mAD，且n=2，∴AB=2AD．∵∠ADE+∠EDF=90176。，∠EDF+∠NDF=90176。，∴∠ADE=∠NDF．在△ADE和△NDF中，∠A＝∠N，AD＝ND，∠ADE＝∠NDF，∴△ADE≌△NDF（ASA）.∴AE=NF，DE=DF．∵FN=FC，∴AE=FC．∵AB=CD，∴ABAE=CDCF. ∴BE=DF. ∴BE=DE．Rt△AED中，由勾股定理，得，即，∴AE=AD.∴BE=2ADAD=.∴.（2）如圖3，延長(zhǎng)PM交EA延長(zhǎng)線于G，∴∠GAM=90176。．∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴AM=DM．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90176。，AB∥CD.∴∠GAM=∠PDM．在△GAM和△PDM中，∠GAM＝∠PDM，AM＝DM，∠AMG＝∠DMP，∴△GAM≌△PDM（ASA）.∴MG=MP.在△EMP和△EMG中，PM＝GM，∠PME＝∠GME，ME＝ME，∴△EMP≌△EMG（SAS）.∴EG=EP.∴AG+AE=EP.∴PD+AE=EP，即EP=AE+DP.（3），值不變，理由如下：如圖1，連接BM交EF于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥AB于點(diǎn)K，交BM于點(diǎn)O，∵EM=EB，∠MEF=∠BEF，∴EF⊥MB，即∠FQO=90176。.∵四邊形FKBC是矩形，∴KF=BC，F(xiàn)C=KB.∵∠FKB=90176。，∴∠KBO+∠KOB=90176。.∵∠QOF+∠QFO=90176。，∠QOF=∠KOB，∴∠KBO=∠OFQ.∵∠A=∠EKF=90176。，∴△ABM∽△KFE.∴即.∵AB=2AD=2BC，BK=CF，∴.∴的值不變．考點(diǎn)：；；；；．13．如圖1所示，（1）在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=60176。，求證：AM=MN．（2）若將（1）中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=90176。，則AM=MN是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由．（3）若將（2）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形A1A2…An“，其它條件不變，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠An﹣2MN=_____176。時(shí)，結(jié)論An﹣2M=MN仍然成立．（不要求證明） 【答案】【解析】分析：（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出AM=MN．（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出AM=MN．詳（1）證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60176。，AB=BC．∴∠NMC=180176?！螦MN∠AMB=180176?！螧∠AMB=∠MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，∴∠BEM=60176。，∴∠AEM=120176。．∵N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，∴∠ACN=60176。，∴∠MCN=120176。．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（2）解：結(jié)論成立；理由：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90176。，AB=BC．∴∠NMC=180176?！螦MN∠AMB=180176?！螧∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，∴∠BEM=45176。，∴∠AEM=135176。．∵N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)，∴∠NCP=45176。，∴∠MCN=135176。．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（3）由（1）（2）可知當(dāng)∠An2MN等于n邊形的內(nèi)角時(shí)，結(jié)論An2M=MN仍然成立；即∠An2MN=時(shí)，結(jié)論An2M=MN仍然成立；故答案為[]．點(diǎn)睛：本題綜合考查了正方形、等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，同時(shí)考查了學(xué)生的歸納能力及分析、解決問(wèn)題的能力．難度較大．14．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CE，過(guò)頂點(diǎn)C作CF⊥CE，交AD延長(zhǎng)線于F．求證：BE=DF.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，證出BC=CD，∠B=∠CDF，∠BCD=90176。，再由垂直的性質(zhì)得到∠BCE=∠DCF，然后根據(jù)“ASA”證明△BCE≌△BCE即可得到BE=DF詳解：證明：∵CF⊥CE，∴∠ECF=90176。，又∵∠BCG=90176。，∴∠BCE+∠ECD =∠DCF+∠ECD∴∠BCE=∠DCF，在△BCE與△DCF中，∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，∴△BCE≌△BCE（ASA），∴BE=DF.點(diǎn)睛：本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．（本題滿(mǎn)分10分）如圖1，已知矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，若將該紙片沿著過(guò)點(diǎn)B的直線折疊（折痕為BM），點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)P處．（1）求矩形ABCD的邊AD的長(zhǎng)．（2）若P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊紙片，使得A與P重合，折痕為MN，其中M在邊AD上，N在邊BC上，如圖2所示．設(shè)DP＝x cm，DM＝y(tǒng) cm，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．（3）①當(dāng)折痕MN的端點(diǎn)N在AB上時(shí)，求當(dāng)△PCN為等腰三角形時(shí)x的值；②當(dāng)折痕MN的端點(diǎn)M在CD上時(shí)，設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）AD＝3；（2）y=－其中，0＜x＜3；（3）x=；（4）S=.【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)和勾股定理求出AD的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)以及Rt△MPD的勾股定理求出函數(shù)關(guān)系式；（3）過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥CD，根據(jù)Rt△NPQ的勾股定理進(jìn)行求解；（4）根據(jù)Rt△ADM的勾股定理求出MP與x的函數(shù)關(guān)系式，然后得出函數(shù)關(guān)系式.試題解析：（1）根據(jù)折疊可得BP=AB=6cm CP=3cm 根據(jù)Rt△PBC的勾股定理可得：AD＝3．（2）由折疊可知AM＝MP，在Rt△MPD中，∴∴y=－其中，0＜x＜3.（3）當(dāng)點(diǎn)N在AB上，x≥3， ∴PC≤3，而PN≥3，NC≥3.∴△PCN為等腰三角形，只可能NC＝NP．過(guò)N點(diǎn)作NQ⊥CD，垂足為Q，在Rt△NPQ中，∴解得x=．（4）當(dāng)點(diǎn)M在CD上時(shí)，N在AB上，可得四邊形ANPM為菱形．設(shè)MP＝y(tǒng)，在Rt△ADM中，即∴ y=．∴ S=考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理.
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