20xx-20xx初三數(shù)學(xué)平行四邊形的專項培優(yōu)-易錯-難題練習(xí)題附答案-資料下載頁
2025-03-30 22:23本頁面
【正文】 C=∠C=90176。．在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SAS）．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90176。，∴∠DAE+∠ADF=90176。．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF延長FD交AE于點G，則∠CDF+∠ADG=90176。，∴∠ADG+∠DAE=90176。．∴AE⊥DF；（4）如圖：由于點P在運動中保持∠APD=90176。，∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC﹣QP=．考點：四邊形的綜合知識．13．正方形ABCD的邊長為1，對角線AC與BD相交于點O，點E是AB邊上的一個動點（點E不與點A、B重合），CE與BD相交于點F，設(shè)線段BE的長度為x．（1）如圖1，當(dāng)AD=2OF時，求出x的值；（2）如圖2，把線段CE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90176。，使點C落在點P處，連接AP，設(shè)△APE的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值．【答案】（1）x=﹣1；（2）S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜1），當(dāng)x=時，S的值最大，最大值為，．【解析】試題分析：（1）過O作OM∥AB交CE于點M，如圖1，由平行線等分線段定理得到CM=ME，根據(jù)三角形的中位線定理得到AE=2OM=2OF，得到OM=OF，于是得到BF=BE=x，求得OF=OM=解方程，即可得到結(jié)果；（2）過P作PG⊥AB交AB的延長線于G，如圖2，根據(jù)已知條件得到∠ECB=∠PEG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EB=PG=x，由三角形的面積公式得到S=（1﹣x）?x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：（1）過O作OM∥AB交CE于點M，如圖1，∵OA=OC，∴CM=ME，∴AE=2OM=2OF，∴OM=OF，∴，∴BF=BE=x，∴OF=OM=，∵AB=1，∴OB=，∴，∴x=﹣1；（2）過P作PG⊥AB交AB的延長線于G，如圖2，∵∠CEP=∠EBC=90176。，∴∠ECB=∠PEG，∵PE=EC，∠EGP=∠CBE=90176。，在△EPG與△CEB中，∴△EPG≌△CEB，∴EB=PG=x，∴AE=1﹣x，∴S=（1﹣x）?x=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，（0＜x＜1），∵﹣＜0，∴當(dāng)x=時，S的值最大，最大值為，．考點：四邊形綜合題14．如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45176。．點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向終點B運動（不與點A、B重合），過點P作PQ⊥AB．交折線ACCB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)點P的運動時間為t（秒），正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）．（1）直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點M落在邊BC上時，求t的值．（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，點P運動的同時，點H從點B出發(fā)，沿BAB的方向做一次往返運動，在BA上的速度為每秒2個單位長度，在AB上的速度為每秒4個單位長度，當(dāng)點H停止運動時，點P也隨之停止，連結(jié)MH．設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為SS2（平方單位）（0＜S1＜S2），直接寫出當(dāng)S2≥3S1時t的取值范圍．【答案】(1) PQ=7t．(2) t=．(3) 當(dāng)0＜t≤時，S=．當(dāng)＜t≤4，．當(dāng)4＜t＜7時，．（4）或或．【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)點Q在線段AC上時，當(dāng)點Q在線段BC上時．（2）根據(jù)AP+PN+NB=AB，列出關(guān)于t的方程即可解答；（3）當(dāng)0＜t≤時，當(dāng)＜t≤4，當(dāng)4＜t＜7時；（4）或或．試題解析：（1）當(dāng)點Q在線段AC上時，PQ=tanAAP=t．當(dāng)點Q在線段BC上時，PQ=7t．（2）當(dāng)點M落在邊BC上時，如圖③，由題意得：t+t+t=7，解得：t=．∴當(dāng)點M落在邊BC上時，求t的值為．（3）當(dāng)0＜t≤時，如圖④，S=．當(dāng)＜t≤4，如圖⑤，．當(dāng)4＜t＜7時，如圖⑥，．（4）或或．．考點：四邊形綜合題.15．已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于點M，CF與AD交于點N．（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關(guān)系時，四邊形 AMCN是菱形，證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)AB＝AF時，四邊形AMCN是菱形．證明見解析；【解析】試題分析：（1）由已知條件可得四邊形AMCN是平行四邊形，從而可得AM=CN，再由AB=CD，∠B=∠D=90176。，利用HL即可證明；（2）若四邊形AMCN為菱形，則有AM=AN，從已知可得∠BAM=∠FAN，又∠B=∠F=90176。，所以有△ABM≌△AFN，從而得AB=AF，因此當(dāng)AB＝AF時，四邊形AMCN是菱形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90176。，AB＝CD，AD∥BC．∵四邊形AECF是矩形，∴AE∥CF．∴四邊形AMCN是平行四邊形．∴AM＝CN．在Rt△ABM和Rt△CDN中，AB＝CD，AM＝CN，∴Rt△ABM≌Rt△CDN．（2）當(dāng)AB＝AF時，四邊形AMCN是菱形．∵四邊形ABCD、AECF是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90176。．∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN．又∵AB＝AF，∴△ABM≌△AFN．∴AM＝AN．由（1）知四邊形AMCN是平行四邊形，∴平行四邊形AMCN是菱形．考點：1．矩形的性質(zhì)；2．三角形全等的判定與性質(zhì)；3．菱形的判定．
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