【正文】 一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥數(shù)”；（4）“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為． ( )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最佳分解的定義判斷（1）和（2），根據(jù)吉祥數(shù)的定義判斷（3）和（4），即可得出答案．【詳解】（1）48可以分解為148，224，316，412，68∵48124216312486∴68是48的最佳分解，∴F（48）=，故（1）正確；（2）對任意一個完全平方數(shù)m設(shè)m=n2（n為正整數(shù)）∵∴nn是m的最佳分解∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有，故（2）正確；（3）5115=36，故15為吉祥數(shù)；6226=36，故36為吉祥數(shù)，故（3）正確；（4）設(shè)交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為T=10y+x∵t為吉祥數(shù)∴Tt=10y+x(10x+y)=9y9x=36∴y=x+4∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)∴吉祥數(shù)有：15,26,37,48,59∴，，∴最大值為，故（4）正確；故答案選擇D．【點睛】本題考查的是新定義，難度適中，解題關(guān)鍵是掌握最佳分解和吉祥數(shù)的概念．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點A1(－1，1)，第二次點A1向右跳到A2(2，1)，第三次點A2跳到A3(－2，2)，第四次點A3向右跳動至點A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動下去，則點A2 019與點A2 020之間的距離是( )A．2021 B．2020 C．2019 D．2 018【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點與點的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點與點之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標(biāo)是，第4次跳動至點的坐標(biāo)是，第6次跳動至點的坐標(biāo)是，第8次跳動至點的坐標(biāo)是，第次跳動至點的坐標(biāo)是，則第2020次跳動至點的坐標(biāo)是，第2019次跳動至點的坐標(biāo)是．點與點的縱坐標(biāo)相等，點與點之間的距離，故選：A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．15．對平面上任意一點(a，b)，定義f，g兩種變換：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，據(jù)此得g[f(5，﹣9)]＝（　?。〢．(5，﹣9) B．(﹣5，﹣9) C．(﹣9，﹣5) D．(﹣9，5)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)f，g兩種變換的定義自內(nèi)而外進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），故選：C．【點睛】本題考查了新定義坐標(biāo)變換，根據(jù)題意、弄懂兩種變換的方法是解答本題的關(guān)鍵．16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，按如下順序依次排列為，，，根據(jù)這個規(guī)律，第個點的坐標(biāo)為（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】以正方形最外邊上的點為準(zhǔn)考慮，點的總個數(shù)等于最右邊下角的點橫坐標(biāo)的平方，且橫坐標(biāo)為奇數(shù)時最后一個點在x軸上，為偶數(shù)時，從x軸上的點開始排列，求出與2020最接近的平方數(shù)為2025，然后寫出第2020個點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：由圖形可知，圖中各點分別組成了正方形點陣，每個正方形點陣的整點數(shù)量依次為最右下角點橫坐標(biāo)的平方且當(dāng)正方形最右下角點的橫坐標(biāo)為奇數(shù)時，這個點可以看做按照運動方向到達(dá)x軸，當(dāng)正方形最右下角點的橫坐標(biāo)為偶數(shù)時，這個點可以看做按照運動方向離開x軸∵452=2025∴第2025個點在x軸上坐標(biāo)為（45，0）則第2020個點在（45，5）故選：D．【點睛】本題為平面直角坐標(biāo)系下的點坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時除了注意點坐標(biāo)的變化外，還要注意點的運動方向．17．如圖，彈性小球從點P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時的點為P2，…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則點P2018的坐標(biāo)是（　?。〢．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個點，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.【詳解】由分析可得p(0,1）、、等，故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則有則有，故是第2018次碰到正方形的點的坐標(biāo)為（4，1）.【點睛】本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18．定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線ll2的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（a，b）是點M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為（2，1）的點的個數(shù)有（　?。〢．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意，可得距離坐標(biāo)為（2，1）的點是到l1的距離為2，到l2的距離為1的點；然后根據(jù)到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線，可得所求的點是以上兩組直線的交點，一共有4個，據(jù)此解答即可．【詳解】解：如圖1，到l1的距離為2的點是兩條平行直線ll4，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線ll6，∵兩組直線的交點一共有4個：A、B、C、D，∴距離坐標(biāo)為（2，1）的點的個數(shù)有4個．故選C．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，以及對“距離坐標(biāo)”的含義的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線．19．一個自然數(shù)的一個平方根是，則與它相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是（ ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根定義得原數(shù)為a2，故相鄰的下一個自然數(shù)是a2+1，再求得平方根即可.【詳解】根據(jù)題意，平方根為a是數(shù)a2，則與它相鄰的下一個自然數(shù)是a2+1，所以它的平方根是，故此題選擇D.【點睛】此題考察平方根定義，這里準(zhǔn)確確定被開方數(shù)是解題關(guān)鍵.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為，，則的值為(　　)A．8 B．9 C．12 D．11【答案】C【解析】【分析】利用中點坐標(biāo)公式，構(gòu)建方程求出a，b的值即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD交于點F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF=CF，BF=DF，∵，，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．第31頁（共31頁）