【正文】 013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），∴，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，∵2013247。3=671，∴△2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，∵67112=8052，∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，注意觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，直線m⊥n．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，x軸∥m，y軸∥n．如果以O(shè)1為原點(diǎn)，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（1，1）．將點(diǎn)O1平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)O2，點(diǎn)A的位置不變，如果以O(shè)2為原點(diǎn)，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是（　?。〢．（3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（﹣2，﹣1） D．（2+1，2+1）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用平移的特征結(jié)合圖形即可求解．【詳解】如圖，由題意，可得O1M=O1N=1．∵將點(diǎn)O1平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，﹣1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（ ）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故選D．點(diǎn)睛：本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫(huà)圖即可求解．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，我們把P1(y1，x1)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為A4，這樣依次得到各點(diǎn)．若A2020的坐標(biāo)為(3，2)，設(shè)A1(x，y)，則x+y的值是（ ）A．5 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】列出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化尋找規(guī)律，規(guī)律和A2020的坐標(biāo)結(jié)合起來(lái)，即可得出答案．【詳解】解：∵設(shè)A1(x，y)，∴A2（y1，x1），∴A3（x11，y+11），即A3（x2，y），∴A4（y1，x+21），即A4（y1，x+1），∴A5（x+11，y+11），即A5（x，y）與A1相同，可以觀察到友好點(diǎn)是4個(gè)一組循環(huán)的，∵2020247。4=505，∴A2020(3，2)與A4是相同的，解得，∴x+y=1+2=3；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)變化，解題的關(guān)鍵是找出變化的規(guī)律，規(guī)律找到之后即可解答本題．16．將一箱蘋(píng)果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩12個(gè)蘋(píng)果；若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有﹣個(gè)小朋友分到蘋(píng)果但不到8個(gè)蘋(píng)果．求這一箱蘋(píng)果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式為（ ）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8【答案】C【解析】設(shè)有x人，則蘋(píng)果有（5x+12）個(gè)，由題意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故選C．17．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360176。﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=βα過(guò)點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=αβ由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360176。，∴∠AE4C=360176。αβ∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③βα，④360176。﹣α﹣β，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，按如下順序依次排列為，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】以正方形最外邊上的點(diǎn)為準(zhǔn)考慮，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于最右邊下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，且橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)最后一個(gè)點(diǎn)在x軸上，為偶數(shù)時(shí)，從x軸上的點(diǎn)開(kāi)始排列，求出與2020最接近的平方數(shù)為2025，然后寫(xiě)出第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：由圖形可知，圖中各點(diǎn)分別組成了正方形點(diǎn)陣，每個(gè)正方形點(diǎn)陣的整點(diǎn)數(shù)量依次為最右下角點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方且當(dāng)正方形最右下角點(diǎn)的橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可以看做按照運(yùn)動(dòng)方向到達(dá)x軸，當(dāng)正方形最右下角點(diǎn)的橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可以看做按照運(yùn)動(dòng)方向離開(kāi)x軸∵452=2025∴第2025個(gè)點(diǎn)在x軸上坐標(biāo)為（45，0）則第2020個(gè)點(diǎn)在（45，5）故選：D．【點(diǎn)睛】本題為平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時(shí)除了注意點(diǎn)坐標(biāo)的變化外，還要注意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向．19．如果關(guān)于的不等式組的解集為，且整數(shù)使得關(guān)于的二元一次方程組的解為整數(shù)(均為整數(shù))，則符合條件的所有整數(shù)的和是( )A． B．2 C．6 D．10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式組求得m4，再解方程組求出，根據(jù)均為整數(shù)得到整數(shù)m=4，即可得到答案.【詳解】解不等式得x，解不等式得，∴m4，解方程組得，∵均為整數(shù)，m3是7的因數(shù)，∴m3=7，7，即m=4，10(舍去)符合條件的所有整數(shù)的和是4+24=2，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，解方程組，因式分解，解題中求出方程組的解，確定m3是7的因數(shù)是解題的關(guān)鍵，由此根據(jù)m的取值范圍求出符合條件的所有整數(shù)m的值.20．現(xiàn)有如圖（1）的小長(zhǎng)方形紙片若干塊，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b．用3個(gè)如圖（2）的全等圖形和8個(gè)如圖（1）的小長(zhǎng)方形，拼成如圖（3）的大長(zhǎng)方形，若大長(zhǎng)方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為(　　)A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】觀察圖③可知3個(gè)小長(zhǎng)方形的寬與1個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的和等于大長(zhǎng)方形的寬，小長(zhǎng)方形的4個(gè)長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的3個(gè)長(zhǎng)與3個(gè)寬的和，可列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積，即可求得影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比．【詳解】解：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個(gè)圖形的面積，∴陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并利用大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬和小長(zhǎng)方形的關(guān)系建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．第36頁(yè)（共36頁(yè)）