【正文】 數(shù)”的計算，容易受到“間隔問題”的干擾?！艚虒W(xué)建議考慮到學(xué)生對植樹問題段數(shù)棵樹“一對一”的理解本身就是一個難點，所以我在教學(xué)中嘗試避開“間隔問題”，以“分段計算”的方法來進(jìn)行教學(xué)。1．從簡單入手，數(shù)一數(shù) 如出示這樣一題：7月30日小華去旅游，8月4日返回，他一共游玩了（ ）天。正視學(xué)生的爭論：5天？6天？引導(dǎo)學(xué)生扳著指頭數(shù)一數(shù)：7月30日、7月31日、8月1日、8月2日、8月3日、8月4日，共6天。明確“出發(fā)”和“返回”這兩天都要算。 2．拉長時間，算一算 如從10月2日到11月20日，一共多少天？引發(fā)學(xué)生的第二次爭論：49天？50天？拉長了經(jīng)過的天數(shù)，扳著指頭數(shù)還方便嗎？那就算一算：31（10月）+20（11月）—1（減去10月1日那一天）=50天。讓學(xué)生初步明白“分段算”的方法。 3．明確方法，靈活用給以一定的相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生體會到具體問題具體分析，逐步掌握分段計算的方法。這樣既避免了“間隔問題”的干擾，又增強了解決具體問題的能力?！糍Y源鏈接1．2010年南非足球世界杯，從6月11日開始到7月12日結(jié)束，比賽一共進(jìn)行了（ ）天。引導(dǎo)學(xué)生這樣想：6月30天，減去已經(jīng)過去的10天，再加上7月的12天，所以算式是3010+12=32天。]2．上海世博會2010年5月1日開幕，10月31日閉幕，從開幕到閉幕一共有（ ）天。 31+30+31+31+30+31=306+4=184天。 3．學(xué)校從7月5日開始放暑假，9月1日開學(xué)報到，暑假一共（ ）天。這個題目與上面的有點不同，是一個算頭不算尾的問題，暑假假期的計算是從7月5日算到8月31日，因為9月1日已經(jīng)開學(xué)了。所以7月31天減去過去的4天（從7月5日算到31日），再加上8月整個月就好了。算式是314+31=58天?！舸髽颖締柧碚{(diào)查結(jié)果：錯誤率三年級下冊典型錯例采集樣本54錯誤率21%采集者孟陽燕采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯題來源第五單元題型基本√時機課時√課型新授課題目出處數(shù)學(xué)書P６０綜合單元練習(xí)課√相關(guān)知識整十、整百數(shù)乘整十?dāng)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識(√ ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法、估算后，在書本練習(xí)十四中出現(xiàn)的一道題，對于口算、估算的計算學(xué)生已有些熟練?！舻湫湾e題 題 目：我每分鐘大約行100米。如果每天用2小時送信和報紙，郵遞員每天大約行多少千米？學(xué)生錯解：260100＝120000（千米）◆原因分析 學(xué)生訪談：我沒看清后面的單位是“千米”。１．從學(xué)生訪談情況看，看似是一時粗心引起的，其實從更深層分析，是因為小學(xué)生感知比較籠統(tǒng)、粗淺、時常被表象迷惑，獲取信息有偏差。２．從題目本身來看，連續(xù)出現(xiàn)了兩個不統(tǒng)一的單位，如前面是“每分鐘“，后面是“小時”，前面單位是“米“，后面問題里變成了“千米”。學(xué)生關(guān)注了“分”與“小時”的變化，以為萬事大吉，卻沒注意問題里單位的變化。３．缺乏一定的生活經(jīng)驗。對于“郵遞員每天大約行多少千米”沒有相應(yīng)的生活經(jīng)驗，所以對于結(jié)果120000千米的合理性也沒有思考?！?教學(xué)建議１．從思想上讓學(xué)生重視在“解決問題”中單位的重要性，每次解題都要關(guān)注單位是否統(tǒng)一。２．引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，采用圈一圈、劃一劃等方式弄清題意，特別是一些關(guān)鍵詞以及單位的變化要及時圈出來。如這題中“分”與“小時”、“米”與“千米”前后的變化可讓學(xué)生圈圈、劃劃。 　 ?。常皶r引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果的合理性進(jìn)行檢驗、思考。◆資源鏈接 指導(dǎo)設(shè)計：1． 讀題：你讀懂了什么？2． 說說有哪些地方需要圈圈、劃劃要提醒自己或大家注意的。3． 怎樣對結(jié)果的合理性作進(jìn)行檢驗？　　　　　◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：%三年級下冊典型錯例采集樣本54錯誤率２8%采集者孟陽燕采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯題來源第五單元題型基本√時機課時√課型新授課題目出處數(shù)學(xué)書P67第８題綜合單元練習(xí)課√相關(guān)知識兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( √ ) 策略性知識( )教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)能比較熟練地計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的進(jìn)位乘法，這是書本練習(xí)十五中出現(xiàn)的一道圖文結(jié)合的解決問題?！舻湫湾e題 題 目：學(xué)生錯解：1214＝168（元）　　　16856＝9408（元）◆原因分析 1．從學(xué)生訪談情況看，學(xué)生認(rèn)為解決問題中提供的信息都是有用的，所以在沒有仔細(xì)思考的情況下，把所有的數(shù)據(jù)都拿來用了。 2．學(xué)生分析提取信息的能力弱，對于給出的信息不能作出很好的分析，可以說是不理解題意，從而導(dǎo)致錯誤?！　?．由于本單元的重點是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算，重點關(guān)注了計算方法，對于解決問題方面沒有作過多的輔導(dǎo)。◆ 教學(xué)建議１．培養(yǎng)學(xué)生閱讀分析的能力，不僅要讓學(xué)生讀懂信息，更要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去捕捉一些有效的信息。引導(dǎo)學(xué)生從問題入手，如本題中要解決“一共賣了多少錢”必須知道哪些信息？通過提示幫助學(xué)生找到有用的信息進(jìn)行列式解答。２．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對列出的每步算式進(jìn)行解讀，讓學(xué)生明白每步算式都是有意義的，如果讓學(xué)生說說“1214”表示什么？那么我想學(xué)生肯定會很快明白了其中錯誤。 　 ?。常谡n堂中要設(shè)計一些練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題選擇有效信息和運用有效信息進(jìn)行解決問題的能力。◆資源鏈接： ◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：%　　　　　　　　三年級下冊典型錯例采集樣本54錯誤率%采集者章霞采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯題來源第五單元題型基本√時機課時√課型新授課√題目出處課堂作業(yè)本P31綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識(√ ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法第一課時里最后一道解決問題，由于學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法、估算，對于口算、估算的計算學(xué)生已有些熟練，但剛接觸到筆算乘法，而又是一道解決問題，對于一部分學(xué)生來說就成問題了?！舻湫湾e題 題 目：服裝廠平均每天生產(chǎn)23箱襯衫，已知每箱50件，12天可以生產(chǎn)多少箱襯衫？一天生產(chǎn)多少件襯衫？學(xué)生錯解：1223=276（箱） 27650=13800（件）◆原因分析 １．從學(xué)生產(chǎn)生的錯解來看，此題目中兩個問題與信息同時呈現(xiàn)，但其中的兩個問題之間又沒有直接的關(guān)系，只是都需運用“每天生產(chǎn)23箱襯衫”這一條信息，學(xué)生往往受思維定勢的影響，用以往的經(jīng)驗解決問題。過后還無論如何都不愿意相信自己錯了。２．從學(xué)生接觸的題目本身來看，解決問題中的一個特點是同時呈現(xiàn)需要解決的好幾個問題，這些問題有的是并列的，有的是遞進(jìn)的，有的可能還會出現(xiàn)多余條件，不明確告之，需要學(xué)生自己去解讀、尋找、選擇、分析。這就給部分學(xué)生造成了很大的困擾?！艚虒W(xué)建議1．在問題分析時，請學(xué)生關(guān)注：第二個問題要求幾天生產(chǎn)的襯衫？276箱是幾天生產(chǎn)的箱數(shù)？從而發(fā)現(xiàn)矛盾。 其中，“12天”和“一天”這兩個關(guān)鍵詞起了決定性作用，我建議學(xué)生在解題時，將這兩個詞圈出來，劃出來，以提醒自己注意，檢查時也可以從這里著重思考。 　 　2．在動手做題時，讓學(xué)生從問題出發(fā)思考，尋找所需的信息，這樣做，可以避免使用多余條件，而且條理比較清楚。但是該種方法需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)分析和思考的能力，學(xué)生可能一下子做不到，需要老師經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生這樣思考問題，并借助一些方法一起幫助分析?！糍Y源鏈接 1．《課堂作業(yè)本》經(jīng)常出現(xiàn)這樣的類型：畫面中呈現(xiàn)部分?jǐn)?shù)量信息，又出現(xiàn)話語形式的提示，最后以文字出示問題，比起一大堆文字，學(xué)生比較喜歡這樣的呈現(xiàn)方式。但是由于形式的多種變化，加上以直觀為主的思維特點，學(xué)生往往只看到情境畫面，而忽略了真正的數(shù)量信息，從而導(dǎo)致解題錯誤。因此要求學(xué)生逐字逐句地閱讀完所有信息，比較分析“究竟哪些才是真正的數(shù)量信息”，用筆圈一圈、劃一劃，再解題。完成后，再對照數(shù)量關(guān)系進(jìn)行檢查驗證，使學(xué)生養(yǎng)成邊閱讀邊分析的良好習(xí)慣。 2．相應(yīng)的習(xí)題練習(xí)?！舸髽颖締柧碚{(diào)查結(jié)果：%三年級下冊典型錯例采集樣本52錯誤率34℅采集者趙華英采集學(xué)校新昌城東小學(xué)錯題來源第五單元題型基本時機課時課型新授課題目出處杭州市江干區(qū)期末檢測卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘法的估算（）里最大填幾拓展√總復(fù)習(xí)√復(fù)習(xí)課√知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( √ ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是在期末的綜合檢測卷中，考查“乘法估算”知識的一道填空題，之前類似的題目在新授課作業(yè)本中曾經(jīng)出現(xiàn)過一次，但在本次檢測中本題的錯誤率達(dá)到了34℅?！舻湫湾e題 題 目：（ ）里最大填幾？（ ）29＜900錯 解：30◆原因分析 學(xué)生都是這樣想的：受前一題（ ）6＜361的影響，想這是一道乘法題的估算，將29看成30，3030=900，所以（30）29＜900。◆教學(xué)建議對于這樣的問題，學(xué)生能想到30，說明已經(jīng)完成了思維的第一步，教師只需在這基礎(chǔ)上作進(jìn)一步引領(lǐng)即可。不妨有效利用學(xué)生的這一資源，引導(dǎo)學(xué)生想真的是最大填30嗎？再大一頂點兒還行嗎？聰明的學(xué)生自會發(fā)現(xiàn)（31）29＜900。我們不妨引導(dǎo)學(xué)生在比較的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步揣摩：303029與3129之間到底有怎樣的聯(lián)系？它們的大小又相差多少呢？3030比3029多一個30，而3129比3029多一個29，有了(30)29這個參照物，我們就知道3030比3129還多1，所以（ ）29＜900這里最大填31。此題引發(fā)我的思考：1．平時要充分重視估算意識的培養(yǎng)，增強學(xué)生的數(shù)感。估算的教學(xué)不能為估而估，而是要在教學(xué)中隨時隨機地滲透，在計算和解決問題中不斷重復(fù)地訓(xùn)練，以養(yǎng)成學(xué)生的一種自覺意識。2．重視觀察與推敲，發(fā)展學(xué)生的觀察與思維能力。數(shù)感的形成不是一朝一夕，而是通過不斷地訓(xùn)練，來增強學(xué)生對數(shù)據(jù)的一種敏感程度。其間很重要的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察思維能力，在觀察中比較，在比較中推敲，在推敲中發(fā)現(xiàn)，挖掘思維的深度。估算是很好地訓(xùn)練學(xué)生數(shù)感的一個重要途徑，還能逐步增強學(xué)生對數(shù)的敏感程度?！糍Y源連接教學(xué)中，我們要重視這樣的練習(xí)資源，如：1．178247。6≈ 7189≈ 609247。6≈2．不通過計算，比較大?。?930○2700 40123○4800 2619○2026 102247。2○102247。3608247。4○680247。4 48247。4○33247。3 432247。8○433247。9 4503○35403．（ ）里最大填幾？（ ）19＜600 69（ ）＜56004．一臺洗衣機價格是1998元，買同樣的三臺洗衣機大約需要（ ）元；小明每分鐘步行57米，一小時大約步行（ ）米。5．估一估，下列算式中乘積大于1000的是（ ）：2419 2123 4215 31746．估一估，商最接近60的算式是（ ）：365247。5 438247。6 472247。8 280247。4◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率三年級下冊典型錯例采集樣本36錯誤率%采集者吳美英采集學(xué)校嵊州市育英小學(xué)錯題來源第六單元題型基本時機課時√課型新授課題目出處課堂作業(yè)本P39第4題綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識正方形的面積計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識(√ ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本中的一道練習(xí)，作業(yè)本上除了有文字描述，另附有示意圖，但圖上不標(biāo)具體數(shù)字。新課練習(xí)時此題錯誤率比較高，大部分錯誤是直接將24當(dāng)作正方形的邊長來計算。這次練習(xí)是總復(fù)習(xí)時完成的，是學(xué)生第二次接觸這道題，但這次只有文字描述，沒有了示意圖，錯誤率仍居高不下。在此之前學(xué)生多次接觸“已知周長，求正方形面積”的題型?！舻湫湾e題題 目：一塊正方形的菜地，有一面靠墻，用長24米的籬笆圍起來，這塊菜地的面積是多少？學(xué)生錯解：1．2424=576（平方米） %2．24247。4=6(米) 66=36（平方米） %3．243=72(米) %◆原因分析1．教師層面（1）新課和練習(xí)過程中缺乏練習(xí)的梯度，變式練習(xí)比較少，導(dǎo)致學(xué)生在練習(xí)過程中缺乏練習(xí)的靈活性。（2）對學(xué)困生缺少關(guān)注，導(dǎo)致不少學(xué)困生對周長和面積知識概念不清，作業(yè)中生搬硬套公式，甚至將周長和面積計算混淆。（3）教師對學(xué)生解題方法缺乏指導(dǎo)，尤其是學(xué)困生，沒有示意圖的幫忙，要弄清題意有一定的難度。2．學(xué)生層面（1）空間觀念不佳，只看到“靠墻”的事實，卻沒有搞清楚這樣的事實只能導(dǎo)致周長產(chǎn)生變化，而不會影響面積大小。（2）解題習(xí)慣欠佳，很多學(xué)生在沒有弄清題意的情況下，就貿(mào)然