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20xx-20xx初三數(shù)學平行四邊形的專項培優(yōu)易錯試卷練習題(含答案)及詳細答案-資料下載頁

2025-04-01 22:02本頁面
  

【正文】 ,難度較大.14.如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60176。,AH⊥BC于點H.動點E從點B出發(fā),沿線段BC向點C以每秒2個單位長度的速度運動.過點E作EF⊥AB,垂足為點F.點E出發(fā)后,以EF為邊向上作等邊三角形EFG,設點E的運動時間為t秒,△EFG和△AHC的重合部分面積為S.(1)CE= (含t的代數(shù)式表示).(2)求點G落在線段AC上時t的值.(3)當S>0時,求S與t之間的函數(shù)關系式.(4)點P在點E出發(fā)的同時從點A出發(fā)沿AHA以每秒2個單位長度的速度作往復運動,當點E停止運動時,點P隨之停止運動,直接寫出點P在△EFG內部時t的取值范圍.【答案】(1)62t;(2)t=2;(3)當<t≤2時,S=t2+t3;當2<t≤3時,S=t2+t;(4)<t<.【解析】試題分析:(1)由菱形的性質得出BC=AB=6得出CE=BCBE=62t即可;(2)由菱形的性質和已知條件得出△ABC是等邊三角形,得出∠ACB=60176。,由等邊三角形的性質和三角函數(shù)得出∠GEF=60176。,GE=EF=BE?sin60176。=t,證出∠GEC=90176。,由三角函數(shù)求出CE==t,由BE+CE=BC得出方程,解方程即可;(3)分兩種情況:①當<t≤2時,S=△EFG的面積△NFN的面積,即可得出結果;②當2<t≤3時,由①的結果容易得出結論;(4)由題意得出t=時,點P與H重合,E與H重合,得出點P在△EFG內部時,t的不等式,解不等式即可.試題解析:(1)根據(jù)題意得:BE=2t,∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=AB=6,∴CE=BCBE=62t;(2)點G落在線段AC上時,如圖1所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠ABC=60176。,∴△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60176。,∵△EFG是等邊三角形,∴∠GEF=60176。,GE=EF=BE?sin60176。=t,∵EF⊥AB,∴∠BEF=90176。60176。=30176。,∴∠GEB=90176。,∴∠GEC=90176。,∴CE==t,∵BE+CE=BC,∴2t+t=6,解得:t=2;(3)分兩種情況:①當<t≤2時,如圖2所示:S=△EFG的面積△NFN的面積=(t)2(+2)2=t2+t3,即S=t2+t3;當2<t≤3時,如圖3所示:S=t2+t3(3t6)2,即S=t2+t;(4)∵AH=AB?sin60176。=6=3,3247。2=,3247。2=,∴t=時,點P與H重合,E與H重合,∴點P在△EFG內部時,<(t)2<t(2t3)+(2t3),解得:<t<;即點P在△EFG內部時t的取值范圍為:<t<.考點:四邊形綜合題.15.(本題14分)小明在學習平行線相關知識時總結了如下結論:端點分別在兩條平行線上的所有線段中,垂直于平行線的線段最短.小明應用這個結論進行了下列探索活動和問題解決.問題1:如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90176。,AC=4,BC=3,P為AC邊上的一動點,以PB,PA為邊構造□APBQ,求對角線PQ的最小值及PQ最小時的值.(1)在解決這個問題時,小明構造出了如圖2的輔助線,則PQ的最小值為 ,當PQ最小時= _____ __;(2)小明對問題1做了簡單的變式思考.如圖3,P為AB邊上的一動點,延長PA到點E,使AE=nPA(n為大于0的常數(shù)).以PE,PC為邊作□PCQE,試求對角線PQ長的最小值,并求PQ最小時的值;問題2:在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.(1)如圖4,若為上任意一點,以,為邊作□.試求對角線長的最小值和PQ最小時的值.(2)若為上任意一點,延長到,使,再以,為邊作□.請直接寫出對角線長的最小值和PQ最小時的值.【答案】問題1:(1)3,;(2)PQ=,=.問題2:(1)=4,.(2)PQ的最小值為..【解析】試題分析:問題1:(1)首先根據(jù)條件可證四邊形PCBQ是矩形,然后根據(jù)條件“四邊形APBQ是平行四邊形可得AP=QB=PC,從而可求的值.(2)由題可知:當QP⊥AC時,PQ最?。^點C作CD⊥AB于點D.此時四邊形CDPQ為矩形,PQ=CD,在Rt△ABC中,∠C=90176。,AC=4,BC=3,利用面積可求出CD=,然后可求出AD=, 由AE=nPA可得PE=,而PE=CQ=PD=ADAP=,所以AP=.所以=.問題2:(1)設對角線與相交于點.Rt≌Rt.所以AD=HC,QH=AP.由題可知:當QP⊥AB時,PQ最小,此時=CH=4,根據(jù)條件可證四邊形BPQH為矩形,從而QH=BP=AP.所以.(2)根據(jù)題意畫出圖形,當 AB時,的長最小,PQ的最小值為..試題解析:問題1:(1)3,;(2)過點C作CD⊥AB于點D.由題意可知當PQ⊥AB時,PQ最短.所以此時四邊形CDPQ為矩形.PQ=CD,DP=CQ=PE.因為∠BCA=90176。,AC=4,BC=3,所以AB=5.所以CD=.所以PQ=.在Rt△ACD中AC=4,CD=,所以AD=.因為AE=nPA,所以PE==CQ=PD=ADAP=.所以AP=.所以=.問題2:(1)如圖2,設對角線與相交于點.所以G是DC的中點,作QHBC,交BC的延長線于H,因為AD//BC,所以.所以.又,所以Rt≌Rt.所以AD=HC,QH=AP.由圖知,當 AB時,的長最小,即=CH=4.易得四邊形BPQH為矩形,所以QH=BP=AP.所以.(若學生有能力從梯形中位線角度考慮,若正確即可評分.但講評時不作要求)(2)PQ的最小值為..考點:1.直角三角形的性質;2.全等三角形的判定與性質;3.平行四邊形的性質;4矩形的判定與性質.
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