20xx-20xx全國各地中考模擬試卷數(shù)學(xué)分類：平行四邊形綜合題匯編及詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-04-01 22:02本頁面
【正文】 ∴AO=ABBO=53=2，∴A（0，2）．當(dāng)在x軸上方時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），②如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥OA與點(diǎn)F，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=90176。，AB=AC，∴∠BAO+∠CAF=90176。，∵∠OBA+∠BAO=90176。，∴∠CAF=∠OBA，在△AOB和△CFA中，∴△AOB≌△CFA（AAS）；∴OA=CF=4，OB=AF=3，∴OF=7，CF=4，∴C（7，4）∵A（4，0）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入得：，解得：，則直線AC解析式為y=x，∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90176。時(shí)，得到△BDE，∴∠ABD=90176。，∵∠CAB=90176。，∴∠ABD=∠CAB=90176。，∴AC∥BD，∴設(shè)直線BD的解析式為y=x+b1，把B（0，3）代入解析式的：b1=3，∴直線BD的解析式為y=x+3；③因?yàn)樾D(zhuǎn)過程中AC掃過的圖形是以BC為半徑90176。圓心角的扇形面積減去以AB為半徑90176。圓心角的扇形面積，所以可得：S=；（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC掃過的圖形是一個(gè)平行四邊形和三角形ABC，如圖3：將C點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x+3，求得C′的橫坐標(biāo)為，平行四邊CAA′C′的面積為（7+）4=，三角形ABC的面積為55=△ABC掃過的面積為：．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．14．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出如下問題：如圖，將等腰直角三角形紙片沿斜邊上的高AC剪開，得到等腰直角三角形△ABC與△EFD，將△EFD的直角頂點(diǎn)在直線BC上平移，在平移的過程中，直線AC與直線DE交于點(diǎn)Q，讓同學(xué)們探究線段BQ與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．請(qǐng)你閱讀下面交流信息，解決所提出的問題．展示交流：小敏：滿足條件的圖形如圖甲所示圖形，延長BQ與AD交于點(diǎn)H．我們可以證明△BCQ≌△ACD，從而易得BQ=AD，BQ⊥AD．小慧：根據(jù)圖甲，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，我們可以驗(yàn)證小慧的說法是正確的．但當(dāng)點(diǎn)F在線段CB的延長線上（如圖乙）或線段CB的反向延長線上（如圖丙）時(shí)，我對(duì)小慧說法的正確性表示懷疑．（1）請(qǐng)你幫助小慧進(jìn)行分析，小敏的結(jié)論在圖乙、圖丙中是否成立？請(qǐng)說明理由．（選擇圖乙或圖丙的一種情況說明即可）．（2）小慧思考問題的方式中，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是 ．拓展延伸：根據(jù)你上面選擇的圖形，分別取AB、BD、DQ、AQ的中點(diǎn)M、N、P、T．則四邊形MNPT是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．【答案】成立；分類討論思想；正方形.【解析】試題分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BQ=AD，BQ⊥AD；利用已知條件分類得出，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的分類討論思想，拓展延伸：利用三角形中位線定理結(jié)合正方形的判定方法，首先得出四邊形MNPT是平行四邊形進(jìn)而得出它是菱形，再求出一個(gè)內(nèi)角是90176。，即可得出答案．試題解析：(1)、成立，理由：如圖乙：由題意可得：∠FDE=∠QDC=∠ABC=∠BAC=45176。， 則DC=QC，AC=BC，在△ADC和△BQC中 ∵， ∴△ADC≌△BQC（SAS）， ∴AD=BQ，∠DAC=∠QBC，延長AD交BQ于點(diǎn)F， 則∠ADC=∠BDF， ∴∠BFD=∠ACD=90176。， ∴AD⊥BQ；(2)、小慧思考問題的方式中，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是：分類討論思想；拓展延伸：四邊形MNPT是正方形，理由：∵取AB、BD、DQ、AQ的中點(diǎn)M、N、P、T， ∴MNAD，TPAD， ∴MNTP，∴四邊形MNPT是平行四邊形， ∵NPBQ，BQ=AD， ∴NP=MN， ∴平行四邊形MNPT是菱形，又∵AD⊥BQ，NP∥BQ，MN∥AD， ∴∠MNP=90176。， ∴四邊形MNPT是正方形．考點(diǎn)： 幾何變換綜合題15．如圖，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，求證：△PDH的周長是定值；（3）當(dāng)BE+CF的長取最小值時(shí)，求AP的長．【答案】（1）證明見解析．（2）證明見解析．（3）2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先證明△ABP≌△QBP，進(jìn)而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）過F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB，證明△EFM≌△BPA，設(shè)AP=x，利用折疊的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)用x表示出BE和CF，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．試題解析：（1）解：如圖1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90176。，∴∠EPH∠EPB=∠EBC∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）證明：如圖2，過B作BQ⊥PH，垂足為Q．由（1）知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90176。，BP=BP，在△ABP和△QBP中，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP=QP，AB=BQ，又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∠C=∠BQH=90176。，BH=BH，在△BCH和△BQH中，∴△BCH≌△BQH（SAS），∴CH=QH．∴△PHD的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．∴△PDH的周長是定值．（3）解：如圖3，過F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB．又∵EF為折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90176。，∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90176。，在△EFM和△BPA中，∴△EFM≌△BPA（AAS）． ∴EM=AP．設(shè)AP=x在Rt△APE中，（4BE）2+x2=BE2．解得BE=2+，∴CF=BEEM=2+x，∴BE+CF=x+4=（x2）2+3．當(dāng)x=2時(shí)，BE+CF取最小值，∴AP=2．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．
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