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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)平行四邊形-經(jīng)典壓軸題含答案解析-資料下載頁

2025-03-30 22:26本頁面
  

【正文】 +DP;(3)如圖1,當(dāng)m=2(即AB=2AD),n的值發(fā)生變化時,的值是否發(fā)生變化?說明理由.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)值不變,理由見解析.【解析】試題分析:(1)由條件可知,當(dāng)n=1(即M點與D點重合),m=2時,AB=2AD,設(shè)AD=a,則AB=2a,由矩形的性質(zhì)可以得出△ADE≌△NDF,就可以得出AE=NF,DE=DF,在Rt△AED中,由勾股定理就可以表示出AE的值,再求出BE的值就可以得出結(jié)論.(2)延長PM交EA延長線于G,由條件可以得出△PDM≌△GAM,△EMP≌△EMG由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.(3)如圖1,連接BM交EF于點Q,過點F作FK⊥AB于點K,交BM于點O,通過證明△ABM∽△KFE,就可以得出,即,由AB=2AD=2BC,BK=CF就可以得出的值是為定值.(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90176。.∵AB=mAD,且n=2,∴AB=2AD.∵∠ADE+∠EDF=90176。,∠EDF+∠NDF=90176。,∴∠ADE=∠NDF.在△ADE和△NDF中,∠A=∠N,AD=ND,∠ADE=∠NDF,∴△ADE≌△NDF(ASA).∴AE=NF,DE=DF.∵FN=FC,∴AE=FC.∵AB=CD,∴ABAE=CDCF. ∴BE=DF. ∴BE=DE.Rt△AED中,由勾股定理,得,即,∴AE=AD.∴BE=2ADAD=.∴.(2)如圖3,延長PM交EA延長線于G,∴∠GAM=90176。.∵M(jìn)為AD的中點,∴AM=DM.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90176。,AB∥CD.∴∠GAM=∠PDM.在△GAM和△PDM中,∠GAM=∠PDM,AM=DM,∠AMG=∠DMP,∴△GAM≌△PDM(ASA).∴MG=MP.在△EMP和△EMG中,PM=GM,∠PME=∠GME,ME=ME,∴△EMP≌△EMG(SAS).∴EG=EP.∴AG+AE=EP.∴PD+AE=EP,即EP=AE+DP.(3),值不變,理由如下:如圖1,連接BM交EF于點Q,過點F作FK⊥AB于點K,交BM于點O,∵EM=EB,∠MEF=∠BEF,∴EF⊥MB,即∠FQO=90176。.∵四邊形FKBC是矩形,∴KF=BC,F(xiàn)C=KB.∵∠FKB=90176。,∴∠KBO+∠KOB=90176。.∵∠QOF+∠QFO=90176。,∠QOF=∠KOB,∴∠KBO=∠OFQ.∵∠A=∠EKF=90176。,∴△ABM∽△KFE.∴即.∵AB=2AD=2BC,BK=CF,∴.∴的值不變.考點:;;;;.14.在正方形ABCD中,動點E,F(xiàn)分別從D,C兩點同時出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動.(1)如圖①,當(dāng)點E自D向C,點F自C向B移動時,連接AE和DF交于點P,請你寫出AE與DF的位置關(guān)系,并說明理由;(2)如圖②,當(dāng)E,F(xiàn)分別移動到邊DC,CB的延長線上時,連接AE和DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請你直接回答“是”或“否”,不須證明)(3)如圖③,當(dāng)E,F(xiàn)分別在邊CD,BC的延長線上移動時,連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;(4)如圖④,當(dāng)E,F(xiàn)分別在邊DC,CB上移動時,連接AE和DF交于點P,由于點E,F(xiàn)的移動,使得點P也隨之運動,請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最小值.【答案】(1)AE=DF,AE⊥DF;(2)是;(3)成立,理由見解析;(4)CP=QC﹣QP=.【解析】試題分析:(1)AE=DF,AE⊥DF.先證得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF,∠DAE=∠CDF,再由等角的余角相等可得AE⊥DF;(2)是.四邊形ABCD是正方形,所以AD=DC,∠ADE=∠DCF=90176。,DE=CF,所以△ADE≌△DCF,于是AE=DF,∠DAE=∠CDF,因為∠CDF+∠ADF=90176。,∠DAE+∠ADF=90176。,所以AE⊥DF;(3)成立.由(1)同理可證AE=DF,∠DAE=∠CDF,延長FD交AE于點G,再由等角的余角相等可得AE⊥DF;(4)由于點P在運動中保持∠APD=90176。,所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點為Q,連接QC交弧于點P,此時CP的長度最小,再由勾股定理可得QC的長,再求CP即可.試題解析:(1)AE=DF,AE⊥DF.理由:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADC=∠C=90176。.在△ADE和△DCF中,∴△ADE≌△DCF(SAS).∴AE=DF,∠DAE=∠CDF,由于∠CDF+∠ADF=90176。,∴∠DAE+∠ADF=90176。.∴AE⊥DF;(2)是;(3)成立.理由:由(1)同理可證AE=DF,∠DAE=∠CDF延長FD交AE于點G,則∠CDF+∠ADG=90176。,∴∠ADG+∠DAE=90176。.∴AE⊥DF;(4)如圖:由于點P在運動中保持∠APD=90176。,∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點為Q,連接QC交弧于點P,此時CP的長度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC﹣QP=.考點:四邊形的綜合知識.15.(本題滿分10分)如圖1,已知矩形紙片ABCD中,AB=6cm,若將該紙片沿著過點B的直線折疊(折痕為BM),點A恰好落在CD邊的中點P處.(1)求矩形ABCD的邊AD的長.(2)若P為CD邊上的一個動點,折疊紙片,使得A與P重合,折痕為MN,其中M在邊AD上,N在邊BC上,如圖2所示.設(shè)DP=x cm,DM=y(tǒng) cm,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.(3)①當(dāng)折痕MN的端點N在AB上時,求當(dāng)△PCN為等腰三角形時x的值;②當(dāng)折痕MN的端點M在CD上時,設(shè)折疊后重疊部分的面積為S,試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】(1)AD=3;(2)y=-其中,0<x<3;(3)x=;(4)S=.【解析】試題分析:(1)根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)和勾股定理求出AD的長度;(2)根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)以及Rt△MPD的勾股定理求出函數(shù)關(guān)系式;(3)過點N作NQ⊥CD,根據(jù)Rt△NPQ的勾股定理進(jìn)行求解;(4)根據(jù)Rt△ADM的勾股定理求出MP與x的函數(shù)關(guān)系式,然后得出函數(shù)關(guān)系式.試題解析:(1)根據(jù)折疊可得BP=AB=6cm CP=3cm 根據(jù)Rt△PBC的勾股定理可得:AD=3.(2)由折疊可知AM=MP,在Rt△MPD中,∴∴y=-其中,0<x<3.(3)當(dāng)點N在AB上,x≥3, ∴PC≤3,而PN≥3,NC≥3.∴△PCN為等腰三角形,只可能NC=NP.過N點作NQ⊥CD,垂足為Q,在Rt△NPQ中,∴解得x=.(4)當(dāng)點M在CD上時,N在AB上,可得四邊形ANPM為菱形.設(shè)MP=y(tǒng),在Rt△ADM中,即∴ y=.∴ S=考點:函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理.
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