20xx-20xx全國(guó)備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)平行四邊形的綜合備戰(zhàn)中考真題匯總附答案-資料下載頁(yè)
2025-03-30 22:23本頁(yè)面
【正文】 ∠FKB=90176。，∴∠KBO+∠KOB=90176。.∵∠QOF+∠QFO=90176。，∠QOF=∠KOB，∴∠KBO=∠OFQ.∵∠A=∠EKF=90176。，∴△ABM∽△KFE.∴即.∵AB=2AD=2BC，BK=CF，∴.∴的值不變．考點(diǎn)：；；；；．13．已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如圖①，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求△GFC的面積；（2）如圖②，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時(shí)，求△GFC的面積（用a表示）；（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）10；（2）12－a；（3）不能【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF＝90176。，EH＝EF，∴∠AEH＋∠BEF＝90176。．∵∠AEH＋∠AHE＝90176。，∴∠AHE＝∠BEF．又∵∠A＝∠B＝90176。，∴△AHE≌△BEF．同理可證△MFG≌△BEF．∴GM＝BF＝AE＝2．∴FC＝BC－BF＝10．∴．（2）過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M，連接HF．∵AD∥BC，∴∠AHF＝∠MFH．∵EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFH．∴∠AHE＝∠MFG．又∵∠A＝∠GMF＝90176。，EH＝GF，∴△AHE≌△MFG．∴GM＝AE＝2．∴．（3）△GFC的面積不能等于2．說(shuō)明一：∵若S△GFC＝2，則12－a＝2，∴a＝10．此時(shí)，在△BEF中，．在△AHE中，∴AH＞AD，即點(diǎn)H已經(jīng)不在邊AD上，故不可能有S△GFC＝2．說(shuō)明二：△GFC的面積不能等于2．∵點(diǎn)H在AD上，∴菱形邊EH的最大值為，∴BF的最大值為．又∵函數(shù)S△GFC＝12－a的值隨著a的增大而減小，∴S△GFC的最小值為．又∵，∴△GFC的面積不能等于2．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)D、E、F、G分別為邊OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EF、FG、GD．（1）若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）時(shí)，判斷四邊形DEFG的形狀，并說(shuō)明理由.（2）若點(diǎn)C在第二象限運(yùn)動(dòng)，且四邊形DEFG為菱形時(shí)，求點(diǎn)四邊形OABC對(duì)角線OB長(zhǎng)度的取值范圍.（3）若在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形DEFG始終為正方形，當(dāng)點(diǎn)C從X軸負(fù)半軸經(jīng)過(guò)Y軸正半軸，運(yùn)動(dòng)至X軸正半軸時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).【答案】（1）正方形（2）（3）2π【解析】分析:（1）連接OB，AC，說(shuō)明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.（2）由四邊形DEFG是菱形，可得OB=AC，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，AC=，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，AC=6, 故可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意計(jì)算弧長(zhǎng)即可.詳解：（1）正方形，如圖1，證明連接OB，AC，說(shuō)明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.（2）如圖2，由四邊形DEFG是菱形，可得OB=AC，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，AC=，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，AC=6, ∴ ；（3）2π.如圖3，當(dāng)四邊形DEFG是正方形時(shí)，OB⊥AC，且OB=AC，構(gòu)造△OBE≌△ACO，可得B點(diǎn)在以E（0，4）為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).所以當(dāng)C點(diǎn)從x軸負(fù)半軸到正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為2 .圖1 圖2 圖3點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的判定，.15．已知，以為邊在外作等腰，其中.（1）如圖①，若，求的度數(shù).（2）如圖②，，.①若，的長(zhǎng)為_(kāi)_____.②若改變的大小，但，的面積是否變化？若不變，求出其值；若變化，說(shuō)明變化的規(guī)律.【答案】（1）120176。；（2）①2；②2【解析】試題分析：（1）根據(jù)SAS，可首先證明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度數(shù)；（2）①如圖2，在△ABC外作等邊△BAE，連接CE，利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，可證∠EBC=90176。，EC=BD=6，因?yàn)锽C=4，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE即可；②過(guò)點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接AK，仿照（2）利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60176。，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120176。，故答案為120176。；（2）①如圖2，以AB為邊在△ABC外作正三角形ABE，連接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=6，∵∠BAE=60176。，∠ABC=30176。，∴∠EBC=90176。．在RT△EBC中，EC=6，BC=4，∴EB===2∴AB=BE=2．②若改變?chǔ)?，β的大小，但?β=90176。，△ABC的面積不變化，以下證明：如圖2，作AH⊥BC交BC于H，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90176。．∵BE∥AH，∴∠EBC=90176。．∵∠EBC=90176。，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K為BE的中點(diǎn)，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四邊形AKBH為平行四邊形．又∵∠EBC=90176。，∴四邊形AKBH為矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90176。．∴AK是BE的垂直平分線．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC與△BAD中∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD=6．在RT△BCE中，BE==2，∴AH=BE=，∴S△ABC=BC?AH=2考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)
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