【正文】 點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)點P的運動時間為t（秒），正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）．（1）直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點M落在邊BC上時，求t的值．（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，點P運動的同時，點H從點B出發(fā)，沿BAB的方向做一次往返運動，在BA上的速度為每秒2個單位長度，在AB上的速度為每秒4個單位長度，當(dāng)點H停止運動時，點P也隨之停止，連結(jié)MH．設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為SS2（平方單位）（0＜S1＜S2），直接寫出當(dāng)S2≥3S1時t的取值范圍．【答案】(1) PQ=7t．(2) t=．(3) 當(dāng)0＜t≤時，S=．當(dāng)＜t≤4，．當(dāng)4＜t＜7時，．（4）或或．【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)點Q在線段AC上時，當(dāng)點Q在線段BC上時．（2）根據(jù)AP+PN+NB=AB，列出關(guān)于t的方程即可解答；（3）當(dāng)0＜t≤時，當(dāng)＜t≤4，當(dāng)4＜t＜7時；（4）或或．試題解析：（1）當(dāng)點Q在線段AC上時，PQ=tanAAP=t．當(dāng)點Q在線段BC上時，PQ=7t．（2）當(dāng)點M落在邊BC上時，如圖③，由題意得：t+t+t=7，解得：t=．∴當(dāng)點M落在邊BC上時，求t的值為．（3）當(dāng)0＜t≤時，如圖④，S=．當(dāng)＜t≤4，如圖⑤，．當(dāng)4＜t＜7時，如圖⑥，．（4）或或．．考點：四邊形綜合題.14．如圖，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合），將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點P在邊AD上移動時，求證：△PDH的周長是定值；（3）當(dāng)BE+CF的長取最小值時，求AP的長．【答案】（1）證明見解析．（2）證明見解析．（3）2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH，進而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先證明△ABP≌△QBP，進而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）過F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB，證明△EFM≌△BPA，設(shè)AP=x，利用折疊的性質(zhì)和勾股定理的知識用x表示出BE和CF，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．試題解析：（1）解：如圖1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90176。，∴∠EPH∠EPB=∠EBC∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）證明：如圖2，過B作BQ⊥PH，垂足為Q．由（1）知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90176。，BP=BP，在△ABP和△QBP中，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP=QP，AB=BQ，又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∠C=∠BQH=90176。，BH=BH，在△BCH和△BQH中，∴△BCH≌△BQH（SAS），∴CH=QH．∴△PHD的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．∴△PDH的周長是定值．（3）解：如圖3，過F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB．又∵EF為折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90176。，∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90176。，在△EFM和△BPA中，∴△EFM≌△BPA（AAS）． ∴EM=AP．設(shè)AP=x在Rt△APE中，（4BE）2+x2=BE2．解得BE=2+，∴CF=BEEM=2+x，∴BE+CF=x+4=（x2）2+3．當(dāng)x=2時，BE+CF取最小值，∴AP=2．考點：幾何變換綜合題．15．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點B坐標(biāo)為（3，3）．將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0176。＜α＜90176。），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG．（1）求證：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）當(dāng)∠1=∠2時，求直線PE的解析式；（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點M，使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）∠PAG =45176。，PG=OG+BP．理由見解析（3）y=x﹣3．（4）、．【解析】試題分析：(1)由AO=AD，AG=AG，根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，判斷出△AOG≌△ADG即可．(2)首先根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出△ADP≌△ABP，再結(jié)合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根據(jù)∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。，求出∠PAG的度數(shù)；最后判斷出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系即可．(3)首先根據(jù)△AOG≌△ADG，判斷出∠AGO=∠AGD；然后根據(jù)∠1+∠AGO=90176。，∠2+∠PGC=90176。，判斷出當(dāng)∠1=∠2時，∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。，求出∠1=∠2=30176。；最后確定出P、G兩點坐標(biāo)，即可判斷出直線PE的解析式．(4)根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)點M在x軸的負(fù)半軸上時；②當(dāng)點M在EP的延長線上時；根據(jù)以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形，求出M點坐標(biāo)是多少即可．試題解析：(1)在Rt△AOG和Rt△ADG中，（HL） ∴△AOG≌△ADG．(2)在Rt△ADP和Rt△ABP中，∴△ADP≌△ABP， 則∠DAP=∠BAP；∵△AOG≌△ADG， ∴∠1=∠DAG； 又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。，∴2∠DAG+2∠DAP=90176。， ∴∠DAG+∠DAP=45176。， ∵∠PAG=∠DAG+∠DAP， ∴∠PAG=45176。； ∵△AOG≌△ADG， ∴DG=OG， ∵△ADP≌△ABP， ∴DP=BP， ∴PG=DG+DP=OG+BP．(3)解：∵△AOG≌△ADG， ∴∠AGO=∠AGD， 又∵∠1+∠AGO=90176。，∠2+∠PGC=90176。，∠1=∠2，∴∠AGO=∠PGC， 又∵∠AGO=∠AGD， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180176。247。3=60176。，∴∠1=∠2=90176。﹣60176。=30176。； 在Rt△AOG中， ∵AO=3， ∴OG=AOtan30176。=3=，∴G點坐標(biāo)為（，0），CG=3﹣， 在Rt△PCG中，PC===3（﹣1），∴P點坐標(biāo)為：（3，3﹣3 ）， 設(shè)直線PE的解析式為：y=kx+b， 則，解得：， ∴直線PE的解析式為y=x﹣3．(4)①如圖1，當(dāng)點M在x軸的負(fù)半軸上時， ∵AG=MG，點A坐標(biāo)為（0，3），∴點M坐標(biāo)為（0，﹣3）．②如圖2，當(dāng)點M在EP的延長線上時， 由（3），可得∠AGO=∠PGC=60176。，∴EP與AB的交點M，滿足AG=MG， ∵A點的橫坐標(biāo)是0，G點橫坐標(biāo)為，∴M的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是3， ∴點M坐標(biāo)為（2，3）．綜上，可得 點M坐標(biāo)為（0，﹣3）或（2，3）．考點：幾何變換綜合題．