20xx年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)橫山橋高級高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題文會員獨(dú)享-資料下載頁
2025-03-09 22:13本頁面
【正文】 ……………………………… 8分(2)， ∵ ………………………………………………………………11分 ∴ ………………………………………………………………12分 當(dāng)時(shí)， ，………………………………………………………14分 當(dāng)時(shí)，……………………………………………15分 ∴.……………………………………………………………………16分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．………………… 6分（2）充分性：a=1時(shí)，由（1）知，在x=1處有極小值也是最小值，（0，1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上由唯一的一個(gè)零點(diǎn)x=1．……………………………………………………9分必要性：=0在上有唯一解，且a0, 由（1）知，在x=a處有極小值也是最小值f(a)， f(a)=0,即．令， ．當(dāng)時(shí)，在（0，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，在上單調(diào)遞減.，=0只有唯一解a=1．=0在上有唯一解時(shí)必有a=1．…………………………………………………12分綜上：在a0時(shí)， =0在上有唯一解的充要條件是a=1．（3）證明：∵1x2,∴. 令，∴，……14分由（1）知，當(dāng)a=1時(shí)，∴，∴．∴，∴F（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴，∴.∴．…………………… 16分
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