【正文】 .*i).*exp(( + .*i).*t)+(+).*exp((.*i).t)).*heaviside(t)。 頻率響應(yīng)： b=[1 0 1]。 a=[1 2 3 3 3 2]。 [H,w]=freqs(b,a)。 plot(w,abs(H))。 plot(w,angle(H))。 由于該因果系統(tǒng)的所有極點(diǎn)不全位于S 平面的左半平面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。
（3）、已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置分別如下所示（設(shè)系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)），試用MATLAB繪制6中不同情況下，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖，并繪制相應(yīng)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形，觀察并分析系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)位置對(duì)沖激響應(yīng)時(shí)域特性的影響。
p=0 H=sym(＇1/s＇)。 h=ilaplace(H)。 ezplot(h)。 b=[1]。 a=[1 0]。 sys=tf(b,a) pzmap(sys)。 結(jié)果： h = 1 p=2 H=sym(＇1/(s+2)＇)。 h=ilaplace(H)。 ezplot(h)。 b=[1]。 a=[1 2]。 sys=tf(b,a) pzmap(sys)。 結(jié)果： h = exp(2*t) p=2 sym(＇1/(s2)＇)。 h=ilaplace(H)。 ezplot(h)。 b=[1]。 a=[1 2]。 sys=tf(b,a) subplot(212)。 pzmap(sys)。 結(jié)果： h = exp(2*t) r = 1 H=sym(＇1/(s+4)＇)。 h=ilaplace(H)。 ezplot(h)。 b=[1]。 a=[1 0 4]。 sys=tf(b,a) pzmap(sys)。 結(jié)果： h = sin(2*t)/2 H=sym(＇1/(s+2*s+17)＇)。 h=ilaplace(H)。 ezplot(h)。 b=[1]。 a=[1 2 17]。 sys=tf(b,a) pzmap(sys)。 結(jié)果： h = (sin(4*t)*exp(t))/4 H=sym(＇1/(s2*s+17)＇)。 h=ilaplace(H)。 ezplot(h)。 b=[1]。 a=[1 2 17]。 sys=tf(b,a) pzmap(sys)。 結(jié)果： h = (sin(4*t)*exp(t))/4 由以上六例，可以總結(jié)出，在無(wú)零點(diǎn)的情況下： 當(dāng)極點(diǎn)唯一且在原點(diǎn)時(shí)，h(t)為常數(shù)； 當(dāng)極點(diǎn)唯一且是負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，h(t)為遞減的指數(shù)函數(shù)； 當(dāng)極點(diǎn)唯一且是正實(shí)數(shù)時(shí)，h(t)為遞增的指數(shù)函數(shù)； 當(dāng)H（s）有兩個(gè)互為共軛的極點(diǎn)時(shí)，h(t)有一因子； 當(dāng)H（s）有兩個(gè)互為共軛的極點(diǎn)且他們位于右半平面時(shí)，h(t)還有一因子； 當(dāng)H（s）有兩個(gè)互為共軛的極點(diǎn)且他們位于左半平面時(shí)，h(t)還有一因子； （4）、已知3個(gè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù) 上述三個(gè)系統(tǒng)具有相同的極點(diǎn)，只是零點(diǎn)不同，試用MATLAB分別繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖及相應(yīng)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形，觀察并分析系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置對(duì)沖激響應(yīng)時(shí)域特性的影響。
(1) b=[1]。 a=[1 2 17]。 sys=tf(b,a)。 impulse(sys) 0 1 2 3 4 5 6 0 Impulse Response Time (seconds) Amplitude b=[1 8]。 a=[1 2 17]。 sys=tf(b,a)。 impulse(sys) 0 1 2 3 4 5 6 1 0 1 2 Impulse Response Time (seconds) Amplitude b=[1 8]。 a=[1 2 17]。 sys=tf(b,a)。 impulse(sys) 0 1 2 3 4 5 6 2 1 0 1 Impulse Response Time (seconds) Amplitude 由以上三例可以看出，當(dāng)極點(diǎn)不變時(shí)，零點(diǎn)分布只影響系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的幅度相 位，對(duì)時(shí)域響應(yīng)模式?jīng)]有影響。即不會(huì)改變是衰減振蕩還是增長(zhǎng)振蕩。
實(shí)驗(yàn)六 離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? ①掌握z變換及其反變換的定義，并掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。
②學(xué)習(xí)和掌握離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義及z域分析方法。
③掌握系統(tǒng)零極點(diǎn)的定義，加深理解系統(tǒng)零極點(diǎn)分布于系統(tǒng)特性的關(guān)系。
二、實(shí)驗(yàn)原理與方法 z變換 序列x(n)的z變換定義為 Z反變換定義為 在MATLAB中，可以采用了符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱的ztrans函數(shù)和iztrans函數(shù)計(jì)算z變換和z反變換： Z=ztrans(F)求符號(hào)表達(dá)式F的z變換。
F=iztrans(Z)求符號(hào)表達(dá)式Z的z反變換。
離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)定義為單位抽樣響應(yīng)h(n)的z變換 此外，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入和輸出信號(hào)的z變換之比得到 由上式描述的離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為 離散時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析 離散時(shí)間系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)分別指使系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式為零的點(diǎn)，在MATLAB中可以通過(guò)函數(shù)roots來(lái)求系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的根，從而得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)。
此外，還可以利用MATLAB的zplane還是來(lái)求解和繪制離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，zplane函數(shù)的調(diào)用格式為： zplane(b,a) b、a為系統(tǒng)函數(shù)的分子、系統(tǒng)函數(shù)的幾點(diǎn)分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量（行向量）。
Zplane(z,p) z、p為零極點(diǎn)序列（列向量）。
系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的重要物理量，研究系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布不僅可以了解系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的變化，還可以了解系統(tǒng)的頻率特性響應(yīng)以及判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性： ①系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)h(n)的波形，系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置只影響沖激響應(yīng)的幅度和相位，不影響波形。
②系統(tǒng)的頻率響應(yīng)取決于系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)，根據(jù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布情況，可以通過(guò)向量法分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。
③因果的離散時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(z)的全部幾點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)。
已知因果離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為 （1） （2） 試采用MATLAB繪出其零極點(diǎn)分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h（n）和頻率響應(yīng),并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。
（1） b=[1 2 1]。 a=[1 ]。 zplane(b,a)。 [r,p,k]=residue(b,a)。 r p k impz(b,a,0:10)。 plot(w,abs(H))。 plot(w,angle(H))。 r = + + p = + + 是穩(wěn)定的 （2） b=[1 1 0 2]。 a=[3 3 1 3 1]。 zplane(b,a)。 [r,p,k]=residue(b,a)。 subplot(222)。 impz(b,a,0:10)。 [H,w]=freqs(b,a)。 subplot(223)。 plot(w,abs(H))。 xlabel(＇＼omega(rad/s)＇)。 ylabel(＇Magnitude＇)。 title(＇|H(j＼omega)|。＇) grid on。 subplot(224)。 plot(w,angle(H))。 xlabel(＇＼omega(rad/s)＇)。 ylabel(＇Phase＇)。 title(＇＼phi(＼omega)＇)。 grid on。 r = + + + p = + + + 不穩(wěn)定 已知離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)z和極點(diǎn)p分別為： （1）z=0，p= （2）z=0，p=1 （3）z=0，p= （4）z=0，, （5）z=0， （6）z=0， 試用MATLAB繪制上述6種不同情況下，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖，并繪制相應(yīng)單位抽樣響應(yīng)的時(shí)域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)位置對(duì)單位抽樣響應(yīng)時(shí)域特性分影響和規(guī)律。
（1）z=0，p= MATLAB代碼及運(yùn)行結(jié)果如下： b=[1 0]。 a=[1 ]。 subplot(211)。 zplane(b,a)。 subplot(212)。 impz(b,a,0:10)。 （2）z=0，p=1 b=[1 0]。 a=[1 1]。 subplot(211)。 zplane(b,a)。 subplot(212)。 impz(b,a,0:10)。 （3）z=0，p= b=[1 0]。 a=[1 ]。 subplot(211)。 zplane(b,a)。 subplot(212)。 impz(b,a,0:10)。 （4）z=0，, b=[1 0]。 a=[1 * ]。 subplot(211)。 zplane(b,a)。 subplot(212)。 impz(b,a,0:10)。 （5）z=0， b=[1 0]。 a=[1 2*cos(pi/8) 1]。 subplot(211)。 zplane(b,a)。 subplot(212)。 impz(b,a,0:10)。 （6）z=0， b=[1 0]。 a=[1 *2*cos(*pi) ]。 subplot(211)。 zplane(b,a)。 subplot(212)。 impz(b,a,0:10)。 已知離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為： （1） （2） 上述兩個(gè)系統(tǒng)具有相同的極點(diǎn)，只是零點(diǎn)不同，試用MATLAB分別繪制上述兩個(gè)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖及響應(yīng)的時(shí)域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置對(duì)單位抽樣響應(yīng)時(shí)域特性的影響。
（1） z=[0 2]＇。 p=[*exp(j*pi/6) *exp(j*pi/6)]＇。 zplane(z,p)。 （2） z=[0 2]＇。 p=[*exp(j*pi/6) *exp(j*pi/6)]＇。 zplane(z,p)。此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來(lái)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)