【正文】 a（x﹣1）（x﹣5），代入 A（0，4）即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對(duì)稱軸；點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) A′的坐標(biāo)為（6，4），連接 BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn) P，連接 AP，此時(shí)△PAB 的 周長(zhǎng)最小，可求出直線 BA′的解析式，即可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo)．（3）在直線 AC 的下方的拋物線上存在點(diǎn) N，使△NAC 面積最大．設(shè) N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t，此時(shí)點(diǎn) N（t， t2﹣ t+4）（0＜t＜5），再求得直線 AC 的解析式，即可求得 NG 的長(zhǎng)與△ACN 的面積，由 二次函數(shù)最大值的問題即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為 y=a（x﹣1）（x﹣5）， 把點(diǎn) A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=3； P 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）． 理由如下：∵點(diǎn) A（0，4），拋物線的對(duì)稱軸是 x=3，∴點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) A′的坐標(biāo)為（6，4）如圖 1，連接 BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn) P，連接 AP，此時(shí)△PAB 的周長(zhǎng)最?。O(shè)直線 BA′的解析式為 y=kx+b，把 A′（6，4），B（1，0）代入得， 解得 ，∴y= x﹣ ，∵點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 3，∴y= 3﹣ = ，∴P（3，）．（3）在直線 AC 的下方的拋物線上存在點(diǎn) N，使△NAC 面積最大． 設(shè) N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t，此時(shí)點(diǎn) N（t，t2﹣ t+4）（0＜t＜5），如圖 2，過點(diǎn) N 作 NG∥y 軸交 AC 于 G；作 AD⊥NG 于 D，由點(diǎn) A（0，4）和點(diǎn) C（5，0）可求出直線 AC 的解析式為：y=﹣x+4， 把 x=t 代入得：y=﹣t+4，則 G（t，﹣t+4）， 此時(shí)：NG=﹣ t+4﹣（ t2﹣ t+4）=﹣ t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN= ADNG+ NGCF= NG?OC= （﹣ t2+4t）5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣ ）2+ ，∴當(dāng) t=時(shí)，△CAN 面積的最大值為， 由 t=，得：y= t2﹣ t+4=﹣3，∴N（ ，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié) 合思想的靈活應(yīng)用．27．如圖 1 至圖 4 中，兩平行線 AB、CD 間的距離均為 6，點(diǎn) M 為 AB 上一定點(diǎn)． 思考如圖 1，圓心為 0 的半圓形紙片在 AB，CD 之間（包括 AB，CD），其直徑 MN 在 AB 上，MN=8， 點(diǎn) P 為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP=α．當(dāng) α= 90 度時(shí)，點(diǎn) P 到 CD 的距離最小，最小值為 2 ． 探究一在圖 1 的基礎(chǔ)上，以點(diǎn) M 為旋轉(zhuǎn)中心，在 AB，CD 之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn) 動(dòng)為止，如圖 2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO= 30 度，此時(shí)點(diǎn) N 到 CD 的距離是 2 ．探究二將如圖 1 中的扇形紙片 NOP 按下面對(duì) α 的要求剪掉，使扇形紙片 MOP 繞點(diǎn) M 在 AB，CD 之間順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖 3，當(dāng) α=60176。時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) P 到 CD 的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO 的最 大值；如圖 4，在扇形紙片 MOP 旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn) P 能落在直線 CD 上，請(qǐng)確定 α 的取值范圍．（參考數(shù)椐：sin49176。=，cos41176。=，tan37176。=．）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離；平行線之間的距離；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形．【專題】壓軸題．【分析】思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，以及切線的性質(zhì)定理，直接得出答案； 探究一：根據(jù)由 MN=8，MO=4，OY=4，得出 UO=2，即可得出得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=30 度，此 時(shí)點(diǎn) N 到 CD 的距離是 2；探究二：（1）由已知得出 M 與 P 的距離為 4，PM⊥AB 時(shí)，點(diǎn) MP 到 AB 的最大距離是 4，從而點(diǎn) P到 CD 的最小距離為 6﹣4=2，即可得出∠BMO 的最大值；分別求出 α 最大值為∠OMH+∠OHM=30176。+90176。以及最小值 α=2∠MOH，即可得出 α 的取值范圍．【解答】解：思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，直接得出答案，當(dāng) α=90 度時(shí)，點(diǎn) P 到 CD 的距 離最小，∵M(jìn)N=8，∴OP=4，∴點(diǎn) P 到 CD 的距離最小值為：6﹣4=2． 故答案為：90，2；探究一：∵以點(diǎn) M 為旋轉(zhuǎn)中心，在 AB，CD 之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止， 如圖 2∵M(jìn)N=8，MO=4，OY=4，∴UO=2，∴得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=30 度，此時(shí)點(diǎn) N 到 CD 的距離是 2；探究二（1）∵α=60176。，∴△MOP 是等邊三角形，∴MO=MP=4，∴PM⊥AB 時(shí)，點(diǎn) P 到 AB 的最大距離是 4， 由已知得出 M 與 P 的距離為 4，從而點(diǎn) P 到 CD 的最小距離為 6﹣4=2，當(dāng)扇形 MOP 在 AB，CD 之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時(shí)，弧 MP 與 AB 相切， 此時(shí)旋轉(zhuǎn)角最大，∠BMO 的最大值為 90176。；如圖 3，由探究一可知，點(diǎn) P 是弧 MP 與 CD 的切點(diǎn)時(shí)，α 最大，即 OP⊥CD，此時(shí)延長(zhǎng) PO 交 AB于點(diǎn) H，α 最大值為∠OMH+∠OHM=30176。+90176。=120176。，如圖 4，當(dāng)點(diǎn) P 在 CD 上且與 AB 距離最小時(shí)，MP⊥CD，α 達(dá)到最小，連接 MP，作 HO⊥MP 于點(diǎn) H，由垂徑定理，得出 MH=3，在 Rt△MOH 中，MO=4∴sin∠MOH= = ，∴∠MOH=49176。，∵α=2∠MOH，∴α 最小為 98176。，∴α 的取值范圍為：98176?！堞痢?20176。．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)定理以及平行線之間的關(guān)系和解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)切線 的性質(zhì)求解是初中階段的重點(diǎn)題型，此題考查知識(shí)較多綜合性較強(qiáng)，注意認(rèn)真分析．28．在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，直線 y=﹣2x﹣1 與 y 軸交于點(diǎn) A，與直線 y=﹣x 交于點(diǎn) B， 點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C．（1）求過 A，B，C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；P 為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 Q．①當(dāng)四邊形 PBQC 為菱形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；②若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t（﹣1＜t＜1），當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PBQC 面積最大？并說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）聯(lián)立兩直線解析式可求得 B 點(diǎn)坐標(biāo)，由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可求得 C 點(diǎn)坐標(biāo)，由直線 y=﹣2x﹣1 可求得 A 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；①當(dāng)四邊形 PBQC 為菱形時(shí)，可知 PQ⊥BC，則可求得直線 PQ 的解析式，聯(lián)立拋物線解析式可求 得 P 點(diǎn)坐標(biāo)；②過 P 作 PD⊥BC，垂足為 D，作 x 軸的垂線，交直線 BC 于點(diǎn) E，由∠PED=∠AOC， 可知當(dāng) PE 最大時(shí)，PD 也最大，用 t 可表示出 PE 的長(zhǎng)，可求得取最大值時(shí)的 t 的值．【解答】解：（1）聯(lián)立兩直線解析式可得 ，解得 ，∴B 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），又 C 點(diǎn)為 B 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，∴C 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），∵直線 y=﹣2x﹣1 與 y 軸交于點(diǎn) A，∴A 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）， 設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+bx+c，把 A、B、C 三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 ，解得 ，∴拋物線解析式為 y=x2﹣x﹣1；①當(dāng)四邊形 PBQC 為菱形時(shí)，則 PQ⊥BC，∵直線 BC 解析式為 y=﹣x，∴直線 PQ 解析式為 y=x，聯(lián)立拋物線解析式可得 ，解得 或 ，∴P 點(diǎn)坐標(biāo)為（1﹣，1﹣）或（1+，1+）；②當(dāng) t=0 時(shí)，四邊形 PBQC 的面積最大． 理由如下：如圖，過 P 作 PD⊥BC，垂足為 D，作 x 軸的垂線，交直線 BC 于點(diǎn) E，則 S 四邊形 PBQC=2S△PBC=2 BC?PD=BC?PD，∵線段 BC 長(zhǎng)固定不變，∴當(dāng) PD 最大時(shí)，四邊形 PBQC 面積最大， 又∠PED=∠AOC（固定不變），∴當(dāng) PE 最大時(shí)，PD 也最大，∵P 點(diǎn)在拋物線上，E 點(diǎn)在直線 BC 上，∴P 點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t2﹣t﹣1），E 點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣t），∴PE=﹣t﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+1，∴當(dāng) t=0 時(shí)，PE 有最大值 1，此時(shí) PD 有最大值，即四邊形 PBQC 的面積最大．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、點(diǎn)的對(duì)稱、菱形的判定和性質(zhì)、三 角形的面積和二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)．在（1）中求得 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在① 中得出直線 PQ 的解析式是解題的關(guān)鍵，在②中確定出四邊形 PBQC 面積最大的條件是解題的關(guān) 鍵．本題涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，其中第②小題是難點(diǎn)．