【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =x2﹣2x， y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1 時(shí)，y=1+2=3，x=4 時(shí)，y=16﹣24=8，∵x2+bx﹣t=0 相當(dāng)于 y=x2+bx 與直線 y=t 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴當(dāng)﹣1≤t＜8 時(shí)，在﹣1＜x＜4 的范圍內(nèi)有解． 故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的問題求解是解題 的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．二、填空題（本大題共 8 小題，每空 2 分，共 16 分）11．圓弧的半徑為 3，弧所對(duì)的圓心角為 60176。，則該弧的長度為 π ．【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算．【分析】利用弧長公式即可直接求解．【解答】解：弧長是： =π． 故答案是：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長的計(jì)算公式，正確記憶公式是關(guān)鍵．12．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)隊(duì)員的平均身高為 170cm，方差分別是 S 甲 S 乙 2，且 S 甲 2＞S 乙 2，則 兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是 乙 ．【考點(diǎn)】方差．【分析】利用方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散 程度越小，穩(wěn)定性越好，進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：∵S 甲 2＞S 乙 2，∴兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是：乙． 故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的意義，正確理解方差的意義是解題關(guān)鍵．13．某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器 100 臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn) 160 臺(tái)．設(shè)二、三月份每月的平均增長率為 x， 根據(jù)題意列出的方程是 100（1+x）2=160 ．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設(shè)二，三月份每月平均增長率為 x，根據(jù)一月份生產(chǎn)機(jī)器 100 臺(tái)，三月份生產(chǎn)機(jī)器 160 臺(tái)， 可列出方程．【解答】解：設(shè)二，三月份每月平均增長率為 x， 100（1+x）2=160．故答案為：100（1+x）2=160．【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，本題是個(gè)增長率問題，發(fā)生了兩次變化，先找出一月份的產(chǎn)量 和三月份的產(chǎn)量，從而可列出方程．14．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是 36176。，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 10 ．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】多邊形的外角和等于 360176。，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，故又可表示成 36176。n，列方 程可求解．【解答】解：設(shè)所求正 n 邊形邊數(shù)為 n， 則 36176。n=360176。，解得 n=10． 故正多邊形的邊數(shù)是 10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形 和數(shù)據(jù)處理．15．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+b=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 b 的取值范圍是 b＜ ．【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣3）2﹣4b＞0， 解得 b＜．故答案為：b＜ ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．16．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線 x=﹣1．若其與 x 軸的一個(gè)交 點(diǎn)為 A，則由圖象可知，當(dāng)自變量 x 的取值范圍是 x＞2 或 x＜﹣4 時(shí)，函數(shù)值 y＜0．【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)．【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，得出圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖象，得出 y 的取值 小于 0 時(shí)，圖象為 x 軸下方部分，即可得出自變量 x 的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線 x=﹣1，與 x 軸交點(diǎn)為 A，∴根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得到圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）， 又∵函數(shù)開口向下，x 軸下方部分 y＜0，∴x＞2 或 x＜﹣4， 故答案為：x＞2 或 x＜﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及結(jié)合二次函數(shù)圖象觀察函數(shù)的取值問題．17．如圖，在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1，把該矩形繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 度得矩形 AB′C′D′， 點(diǎn) C′落在 AB 的延長線上，則線段 CD 掃過部分的面積（圖中陰影部分）是 ．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圖示知，S 陰影=S 扇形 ACC′﹣S△AEC′+（S 矩形 ABCD﹣S 扇形 ADD′﹣S△AD′E）．根據(jù)圖形的面 積公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理求得相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可求得陰影部分的面積．【解答】解：如圖，連接 AC．在矩形 ABCD 中，AB=CD=，AD=1，則 AC==2． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠DAD′=∠CAC′=α，AD=AD′=1，C′D′=CD= ． 所以 S 陰影=S 扇形 ACC′﹣S△AEC′+（S 矩形 ABCD﹣S 扇形 ADD′﹣S△AD′E）．=S 扇形 ACC′﹣S△AC′D′+S 矩形 ABCD﹣S 扇形 ADD′，= ﹣ 1 + 1 ﹣=∵α=∠CAC39。=30176。，∴ = ． 故答案是： ．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識(shí)，此題利用了“分割法” 對(duì)不規(guī)則圖形進(jìn)行面積的計(jì)算．18．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為﹣2，現(xiàn)將拋物線向 右平移 2 個(gè)單位，得到拋物線 y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是 ③④ ．（寫出所有正確結(jié)論 的序號(hào)）①b＞0②a﹣b+c＜0③陰影部分的面積為 4④若 c=﹣1，則 b2=4a．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得 a＞0；然后根據(jù)對(duì)稱軸為 x=﹣＞0，可得 b＜0，據(jù) 此判斷即可．②根據(jù)拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象，可得 x=﹣1 時(shí)，y＞0，即 a﹣b+c＞0，據(jù)此判斷即可．③首先判斷出陰影部分是一個(gè)平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底高，求出陰影部分的面 積是多少即可．④根據(jù)函數(shù)的最小值是 ，判斷出 c=﹣1 時(shí)，a、b 的關(guān)系即可．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，又∵對(duì)稱軸為 x=﹣＞0，∴b＜0，∴結(jié)論①不正確；∵x=﹣1 時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴結(jié)論②不正確；∵拋物線向右平移了 2 個(gè)單位，∴平行四邊形的底是 2，∵函數(shù) y=ax2+bx+c 的最小值是 y=﹣2，∴平行四邊形的高是 2，∴陰影部分的面積是：22=4，∴結(jié)論③正確；∵ ，c=﹣1，∴b2=4a，∴結(jié)論④正確． 綜上，結(jié)論正確的是：③④． 故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要 明確：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方 法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式． 此題還考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系 數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng) a＞0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) a＜0 時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 ab＞0），對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 ab＜0），對(duì)稱軸在 y 軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線 與 y 軸交點(diǎn)． 拋物線與 y 軸交于（0，c）．三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟）19．解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程公式法．【專題】計(jì)算題．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣41（﹣1）=8＞0∴∴ ， ； 解法二：（x﹣1）2=2∴∴ ， ．【點(diǎn)評(píng)】命題意圖：考查學(xué)生解一元二次方程的能力，且方法多樣，可靈活選擇．本題考查了解一 元二次方程的方法，公式法適用于任何一元二次方程．方程 ax2+bx+c=0 的解為 x=（b2﹣4ac≥0）．20．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法．【專題】壓軸題；因式分解．【分析】方程的左邊提取公因式 x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化為：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0 或 5x﹣3=0解得 ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法， 公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合