【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一個(gè)高的層面上，達(dá)到了用法則而不拘泥于法則，通過(guò)分析題目的顯著特點(diǎn)，來(lái)靈活運(yùn)用方法技巧解決問(wèn)題。同時(shí)把時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓他們多一些練習(xí)，多一些鞏固。　　是體會(huì)到一節(jié)課的科學(xué)設(shè)計(jì)不僅對(duì)一節(jié)課的成敗取著決定作用，更重要的是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的建立和數(shù)學(xué)方法的掌握欲為重要，科學(xué)的設(shè)計(jì)，有利于充分的挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能，突破難點(diǎn)，事半而功倍，有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深化。　　不足：（1）學(xué)生對(duì)于同分母的分式的加減運(yùn)算掌握得比較好，但是對(duì)于異分母的分式加減就掌握得不是很理想，很多學(xué)生對(duì)于分式的通分還很不熟練，也有學(xué)生對(duì)于計(jì)算結(jié)果應(yīng)該為最簡(jiǎn)分式理解不夠總是無(wú)法化到最簡(jiǎn)的形式?！　。?）分式的加減法上完后列舉了一道加減混合運(yùn)算題，在講解時(shí)結(jié)合加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行復(fù)習(xí)，分式的加減混合運(yùn)算不同的是分母或者分子當(dāng)中如果有出現(xiàn)可以因式分解的應(yīng)該先進(jìn)行因式分解，異分母的分式應(yīng)先進(jìn)行通分化為同分母再進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算時(shí)應(yīng)先觀察分式的特點(diǎn)，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的?！　“四昙?jí)數(shù)學(xué)教學(xué)反思8在沈陽(yáng)撫順的研討會(huì)上，本人承擔(dān)了《變量與函數(shù)》的教學(xué)任務(wù)。之前，我分別在本校與廣州開發(fā)區(qū)中學(xué)分別上了一堂課。三節(jié)課，是一個(gè)實(shí)踐、反思、改進(jìn)、再實(shí)踐的過(guò)程。經(jīng)過(guò)課題組的點(diǎn)評(píng)與討論，本人對(duì)概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解?！　”驹O(shè)計(jì)呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：　?。ǎ保┙沂緦W(xué)習(xí)目標(biāo)；　?。ǎ玻┮霐?shù)學(xué)原型；　?。ǎ常┏橄蟪鰯?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，逐步達(dá)致數(shù)學(xué)形式化的概念；　?。ǎ矗╈柟谈拍罹毩?xí)（概念辨析）；　?。ǎ担┬〗Y(jié)（質(zhì)疑）?！　。?、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)　　概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問(wèn)題：這節(jié)課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概念？　　數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入。初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系”。本課中，本人在導(dǎo)言中提出兩個(gè)問(wèn)題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的腳印，鎖定疑犯的身高。你知道其中的道理嗎？”、“引例2。我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動(dòng)員，誰(shuí)的飯量大？你能說(shuō)明理由嗎？”學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題既熟悉又感到意外。問(wèn)題1涉及兩個(gè)量的關(guān)系，腳印確定，對(duì)應(yīng)的身高有多個(gè)取值；問(wèn)題2涉及多個(gè)量的關(guān)系。上述問(wèn)題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”。數(shù)學(xué)研究有時(shí)從最簡(jiǎn)單、特殊的情況入手，化繁為簡(jiǎn)。讓學(xué)生明確，這一節(jié)課我們只研究?jī)蓚€(gè)量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系?！疤厥庠谑裁吹胤?？”學(xué)生需帶著這樣的問(wèn)題開始這一課的學(xué)習(xí)?！　『瘮?shù)概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對(duì)應(yīng)的實(shí)例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例（如多個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系、兩個(gè)量間的“一對(duì)多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)研究方法。當(dāng)然，這里的問(wèn)題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容。　?。病⑷绾芜x取合適的數(shù)學(xué)原型　　從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致；從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實(shí)、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單。真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，它可以是生活中的實(shí)例，也可以是學(xué)生熟悉的動(dòng)漫故事、童話故事等。簡(jiǎn)潔、問(wèn)題情境的設(shè)置要盡可能簡(jiǎn)單，全體學(xué)生對(duì)情境中的問(wèn)題不應(yīng)存在太大的理解困難，設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)的本質(zhì)?！　”驹O(shè)計(jì)采用了三個(gè)數(shù)學(xué)原型的問(wèn)題：?jiǎn)栴}1，“票房收入與售出票數(shù)問(wèn)題”（可用解析式表示）；問(wèn)題２，成績(jī)登記表中的一次數(shù)學(xué)測(cè)試的“成績(jī)與學(xué)號(hào)問(wèn)題”（表格表示）；問(wèn)題3，“氣溫變化與時(shí)間問(wèn)題”（圖象表示）。這三個(gè)問(wèn)題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問(wèn)題，問(wèn)題簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數(shù)學(xué)概念?！　∮捎诓簧賹W(xué)生在理解“彈簧問(wèn)題”時(shí)面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，故本節(jié)課沒(méi)有采用該引例。　　對(duì)于繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為形象。過(guò)難、過(guò)繁的背景會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎?！　。?、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過(guò)程　　“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，老師會(huì)想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境。但如何從具體的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識(shí)是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。從具體情境到數(shù)學(xué)知識(shí)的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過(guò)渡到數(shù)學(xué)形式化的問(wèn)題。本人在學(xué)生完成問(wèn)題情境的幾個(gè)問(wèn)題后，提出系列問(wèn)題“上述幾個(gè)問(wèn)題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會(huì)引會(huì)另一個(gè)量的變化？通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”　　在與學(xué)生的交流過(guò)程中把重點(diǎn)內(nèi)容板書，板書注重揭示兩個(gè)量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)為什么要引進(jìn)變量、常量。由問(wèn)題1~3的共性“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問(wèn)題中反映的“一對(duì)多關(guān)系”進(jìn)行對(duì)比抽象出函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征。　?。?、如何引用反例　　學(xué)生對(duì)概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，通過(guò)正例與反例的對(duì)照，才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵。反例引用的時(shí)機(jī)、反例的量要恰到好處。過(guò)早、過(guò)多的反例會(huì)干擾學(xué)生對(duì)概念的準(zhǔn)確理解。　　概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個(gè)更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，從而體會(huì)產(chǎn)生函數(shù)概念的背景。這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個(gè)定義，三點(diǎn)注意”的傾向。　　在本校上課時(shí)，從“氣溫問(wèn)題”中的函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，所得T的對(duì)應(yīng)值只有一個(gè)，學(xué)生習(xí)慣性地提出問(wèn)題“溫度T取定一個(gè)值時(shí)，時(shí)間t是否唯一確定？”全體同學(xué)從正反兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系?！　≡趶V州開發(fā)區(qū)中學(xué)上課時(shí)，在概念的形成前期，忙中出漏，沒(méi)有抓住“氣溫問(wèn)題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”，特別是沒(méi)有從反面（溫度T=8，時(shí)間t=12~14）幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒(méi)有強(qiáng)化“腳印與身高”反映的“一對(duì)多關(guān)系”，只在涉及“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”的實(shí)例基礎(chǔ)上引出概念，也跳過(guò)后面提到的三個(gè)反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習(xí)中錯(cuò)漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力。　　在撫順上課時(shí)，在完成例例２的教學(xué)后，還用到如下反例：?jiǎn)栴}２變式“在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)是學(xué)號(hào)的函數(shù)嗎？”、問(wèn)題３變式“北京春季某一天的時(shí)間t是氣溫Ｔ的函數(shù)嗎？”、練習(xí)2（３）變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數(shù)嗎？”，學(xué)生借助這三個(gè)逆向變式，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)理解“兩個(gè)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否為“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，有利于學(xué)生明確“由哪一個(gè)量能唯一確定另一個(gè)量”，從而更好地理解自變量與函數(shù)的關(guān)系，更重要的是讓學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣?！　“四昙?jí)數(shù)學(xué)教學(xué)反思9作為一名教師，師生關(guān)系在教學(xué)過(guò)程中占有非常重要的地位。這種關(guān)系與完成教學(xué)任務(wù)密切相關(guān)。教師面對(duì)的學(xué)生，而不同于其他職業(yè)所面對(duì)的對(duì)象。學(xué)生具有特殊性，也就決定了教師與學(xué)生的關(guān)系不同于其他的職業(yè)。　　而這種師生關(guān)系也一直是困擾教師的重要問(wèn)題，從教師方面講，教師以平等、誠(chéng)懇、友善的態(tài)度對(duì)待學(xué)生，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自尊心的發(fā)展和促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的健康發(fā)展。