高二數(shù)學(xué)必修四重要知識(shí)點(diǎn)(編輯修改稿)
2024-12-05 02:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 向量 實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣?！ ‘?dāng)λ0時(shí)，λa與a同方向。 當(dāng)λ 當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。 當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。 注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮?！ ‘?dāng)∣λ∣1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ0)或反方向(λ 當(dāng)∣λ∣ 數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律 結(jié)合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。 向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa. 數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb. 數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ?！ ∠蛄康牡臄?shù)量積 定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]?！ 《x：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉。若a、b共線，則ab=+∣a∣∣b∣?！ ∠蛄康臄?shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=xx’+yy’?！ ∠蛄康臄?shù)量積的運(yùn)算率 ab=ba(交換率)。 (a+b)c=ac+bc(分配率)?！ ∠蛄康臄?shù)量積的性質(zhì) aa=|a|的平方。 a⊥b〈=〉ab=0?！ ab|≤|a||b|?！ ≈本€和平面所成的角 ?、倨矫?
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