【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的重要 推論往往是解決問(wèn)題的捷徑． ●例 1 如圖 1－ 5 甲所示， A、 B 兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛．當(dāng) B 車在 A 車前 s＝ 84 m處時(shí)， B車的速度 vB＝ 4 m/s，且正以 a＝ 2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后， B車的加速度突然變?yōu)榱悖?A車一直以 vA＝ 20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，從最初相距 84 m時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò) t0＝ 12 s后兩車相遇．問(wèn) B車加速行駛的時(shí)間是多少？ 圖 1－ 5甲 【解析】設(shè) B車加速行駛的時(shí)間為 t，相遇時(shí) A車的位移為： sA＝ vAt0 B車加速階段的位移為： 1sB1＝ vBt＋ 2 2 勻速階段的速度 v＝ vB＋ at，勻速階段的位移為： sB2＝ v(t0－ t) Page 5 of 281 相遇時(shí)，依題意有： sA＝ sB1＋ sB2＋ s 聯(lián)立以上各式得： t2－ 2t0t2[(vB－ vA)t0＋ s]0 a 將題中數(shù)據(jù) vA＝ 20 m/s， vB＝ 4 m/s， a＝ 2 m/s2， t0＝ 12 s，代入上式有： t2－ 24t＋ 108＝ 0 解得： t1＝ 6 s， t2＝ 18 s(不合題意，舍去 ) 因此， B車加速行駛的時(shí)間為 6 s． [答案 ] 6 s 【點(diǎn)評(píng)】 ① 出 現(xiàn)不符合實(shí)際的解 (t2＝ 18 s)的原因是方程 “sB2＝ v(t0－ t)”并不完全描述 B車的位移，還需加一定義域 t≤12 s． ② 解析后可以作出 vA－ t、 vB－ t 圖象加以驗(yàn)證． 圖 1－ 5乙 1根據(jù) v－ t圖象與 t圍成的面積等于位移可得， t＝ 12 s時(shí)， Δs＝ (16＋ 4)6＋ 46] m2 ＝ 84 m． (二 )平拋運(yùn)動(dòng) 平拋運(yùn)動(dòng)在高考試題中出現(xiàn)的幾率相當(dāng)高，或出現(xiàn)于力學(xué)綜合題中，如 2021 年北京、山東理綜卷第 24題；或出現(xiàn)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)一類問(wèn)題中，如 2021年寧夏理綜卷第 24題、天津理綜卷第 23 題；或出現(xiàn)于此知識(shí)點(diǎn)的單獨(dú)命題中，如 2021年高考福建理綜卷第 20題、廣東物理卷第 17(1)題、 2021年全國(guó)理綜卷 Ⅰ 第 14題．對(duì)于這一知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，除了要熟記兩垂直方向上的分速度、分位移公式外，還要特別理解和運(yùn)用好速度偏轉(zhuǎn)角公式、位移偏轉(zhuǎn)角公式以及兩偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系式 (即 tan θ＝ 2tan α)． ●例 2 圖 1－ 6甲所示， m為在水平傳送帶上被傳送的小物體 (可視為質(zhì)點(diǎn) )， A為終端皮帶輪．已知皮帶輪的半徑為 r，傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打滑．當(dāng) m可被水平拋出時(shí)， A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最 少為 ( ) 圖 1－ 6甲 A． 1 g r BD． g r1gr Cgr v2 【解析】解法一 m到達(dá)皮帶輪的頂端時(shí)，若 mmg，表示 m受到的重力小于 (或等 r 于 )m沿皮帶輪表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力， m將離開(kāi)皮帶輪的外表面而做平拋運(yùn)動(dòng) Page 6 of 281 vω又因?yàn)檗D(zhuǎn)數(shù) n＝ 2π2πr 1所以當(dāng) v≥gr，即轉(zhuǎn)數(shù) n≥2πg(shù)m可被水平拋出，故選項(xiàng) A正確． r 解法二 建立如圖 1－ 6 乙所示的直角坐標(biāo)系．當(dāng) m 到達(dá)皮帶輪的頂端有一速度時(shí)，若沒(méi)有皮帶輪在下面， m將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的大小可以作出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡．若軌跡在皮帶輪的下方，說(shuō)明 m將被皮帶輪擋住，先沿皮帶輪下滑；若軌跡在皮帶輪的上方，說(shuō)明 m立即離開(kāi)皮帶輪做平拋運(yùn)動(dòng)． 圖 1－ 6乙 又因?yàn)槠л唸A弧在坐標(biāo)系中的函數(shù)為：當(dāng) y2＋ x2＝ r2 初速度為 v的平拋運(yùn)動(dòng)在坐標(biāo)系中的函數(shù)為： 1xy＝ r－ g(2 2 平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡在皮帶輪上方的條件為：當(dāng) x0 時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡上各點(diǎn)與 O點(diǎn)間的距離大于 ry＋ xr 即 1x[r－ g()2]2＋ x2r 2 解得： vgr v又因皮帶輪的轉(zhuǎn)速 n與 v的關(guān)系為： n＝ 2πr1可得：當(dāng) n≥2πg(shù)時(shí)， m可被水平拋出． r [答案 ] A 【點(diǎn)評(píng)】 “解法一 ”應(yīng)用動(dòng)力學(xué)的方法分析求解； “解法二 ”應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法 (數(shù)學(xué)方 ΔvF法 )求解，由于加速度的定義式為 aa＝，故這兩種方法殊途同歸． Δtm ★ 同類拓展 1 高臺(tái)滑雪以其驚險(xiǎn)刺激而聞名，運(yùn)動(dòng)員在空中的飛躍姿勢(shì)具有很強(qiáng)的觀賞性．某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化成如圖 1－ 7所示的示意圖．其中 AB 段是助滑雪道，傾角 α＝ 30176。， BC 段是水平起跳臺(tái)， CD 段是著陸雪道， AB 段與 BC 段圓滑相連， DE 段是一小段圓弧 (其長(zhǎng)度可忽略 )，在 D、 E兩點(diǎn)分別與 CD、 EF相切， EF是減速雪道，傾角 θ＝37176。．軌道各部分與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 μ＝ ，圖中軌道最高點(diǎn) A 處的起滑臺(tái)距起跳臺(tái) BC的豎直高度 h＝ 10 m． A點(diǎn)與 C點(diǎn)的水平距離 L1＝ 20 m， C點(diǎn)與 D點(diǎn)的距離為 m．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量 m＝ 60 kg．滑雪運(yùn)動(dòng)員從 A點(diǎn)由靜止開(kāi)始起滑，通過(guò)起跳臺(tái)從 C 點(diǎn)水平飛出，在落到著陸雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起．除緩沖外運(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在全過(guò)程 中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度 g＝ 10 m/s2， sin 37176。＝ ， cos 37176。＝ ．求： Page 7 of 281 圖 1－ 7 (1)運(yùn)動(dòng)員在 C點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大?。? (2)運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道 CD上的著陸位置與 C點(diǎn)的距離． (3)運(yùn)動(dòng)員滑過(guò) D點(diǎn)時(shí)的速度大?。? h【解析】 (1)滑雪運(yùn)動(dòng)員從 A到 C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得： mgh－ μmgcos － μmg(L1sin α 1－ hcot α)＝ v2 2C 解得： vC＝ 10 m/s． (2)滑雪運(yùn)動(dòng)員從 C點(diǎn)水平飛出到落到著陸雪道的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，有： x＝ vCt 1y＝ gt2 2 ytan θ x 著陸位臵與 C點(diǎn)的距離 sxcos θ 解得： s＝ m， t＝ s． (3)著陸位臵到 D點(diǎn)的距離 s′＝ m，滑雪運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．把平拋運(yùn)動(dòng)沿雪道和垂直雪道分解，可得著落后的初速度 v0＝ vCcos θ＋ gtsin θ 加速度為： mgsin θ－ μmgcos θ＝ ma 2運(yùn)動(dòng)到 D點(diǎn)的速度為： v2D＝ v0＋ 2as′ 解得： vD＝ 20 m/s． [答案 ] (1)10 m/s (2) m (3)20 m/s 互動(dòng)辨析 在斜面上的平拋問(wèn)題較為常見(jiàn)， “位移與水平面的夾角等于傾角 ”為著落條件．同學(xué)們還要能總結(jié)出距斜面最遠(yuǎn)的時(shí)刻以及這一距離． 二、受力分析 要點(diǎn)歸納 (一 )常見(jiàn)的五種性質(zhì)的力 Page 8 of 281 續(xù)表 Page 9 of 281 1．力的合成與分解遵循力的平行四邊形定則 (或力的三角形定則 )． 2．平 衡狀態(tài)是指物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，物體處于平衡狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)條件是： F合＝ 0或 Fx＝ 0、 Fy＝ 0、 Fz＝ 0． 注意：靜止?fàn)顟B(tài)是指速度和加速度都為零的狀態(tài)，如做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，但加速度等于重力加速度，不為零，因此不是平衡狀態(tài)． 3．平衡條件的推論 (1)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，它所受的任何一個(gè)力與它所受的其余力的合力等大、反向． (2)物體在同一平面上的三個(gè)不平行的力的作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力必為共點(diǎn)力． 物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下而處于平衡狀態(tài) 時(shí)，表示這三個(gè)力的有向線段組成一封閉的矢量三角形，如圖 1－ 8所示． 圖 1－ 8 4．共點(diǎn)力作用下物體的平衡分析 熱點(diǎn)