【文章內(nèi)容簡介】 2 甲 V1 Vs Vc θ 圖 2 乙 θV Vs Vc θ 圖 2 丙 V α A B E 圖 4 3m 18m 2m 思路分析： 排球的運動可看作平拋運動，把它分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動來分析。但應(yīng)注意本題是“環(huán)境” 限制下的平拋運動，應(yīng)弄清限制條件再求解。關(guān)鍵是要畫出臨界條件下的圖來。 解答： （ 1）如圖，設(shè)球剛好擦網(wǎng)而過 擦網(wǎng)點 x1＝ 3m， y1＝ h2－ h1＝ － 2＝ 據(jù)位移關(guān)系： 得x vty gt v xgy????????12 22代入數(shù)據(jù)可求得 ，即為所求的速度下限 。v m s1 3 10? /設(shè)球剛好打在邊界線上，則落地點 x2＝ 12m， y2＝ h2＝ ，代入上面速度公式可求得： v m s2 12 2? / 欲使球既不觸網(wǎng)也不越界，則球初速度 v0應(yīng)滿足： 3 10 12 20m s v m s/ /? ?（ 2）設(shè)擊球點高度為 h3時，球恰好既觸網(wǎng)又壓線，如圖所示。 再設(shè)此時排球飛出的初速度為 v，對觸網(wǎng)點 x3＝ 3m， y3＝ h3－ h1＝ h3－ 2 代入（ 1）中速度公式可得： v h? ? ? ?3 25 13 對壓界點 x4＝ 12m， y4＝ h3，代入（ 1）中速度公式可得： v h? ? ?12 5 23 2兩式聯(lián)立可得 h3＝ 即當(dāng)擊球高度小于 時，無論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng)，就是出界。 圓周運動 線速度、角速度、周期間的關(guān) r③vT②T r①v ???? ???? 22 皮帶傳動問題 ① 皮帶上的各點的線速度大小相等 ② 同一輪子上的各點的角速度相等，周期相等。 萬有引力定律天體運動一、萬有引力定 （ 1）開普勒三定律①所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。②對每個行星而言太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相 同的面積③所有行星軌道的半長軸 R 的三次方與公轉(zhuǎn)周期 T 的二次方的比值都相同，即 常量TR ?23 ，常用開普勒三定律來分析行星在近日點和遠(yuǎn)日點運動速率的大小。（ 2）萬有引力定律： ○ 1 自然界的一切物體都相互吸引，兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。 ○ 2 公式：2 21rmmGF ?， G= ○ 3 適用條件： 適用于相距很遠(yuǎn)，可以看做質(zhì)點的兩物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也可用此公式計算，其中 r 指球心間的距離。（ 3）三種宇宙速度： ○ 1 第一宇宙速度 V1=,人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度；○ 2 第二宇宙速度 V2=,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；（ 3）第三宇宙速度 V3=,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。 注意：① V1=，但是是最大的運行速度。當(dāng) V1=，衛(wèi)星近表面運行， V 運 =。 ②當(dāng) v 射 ，衛(wèi)星在離地較遠(yuǎn)處運行， v 運 二、萬有引力定律的應(yīng)用： 開普勒三定律應(yīng)用 所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，這就是開普勒第三定律，也叫周期定律 .我們把行星的橢圓軌道近似地當(dāng)作圓，若用 r代表軌道半徑， T代表公轉(zhuǎn)周期，則開普勒第三定律的表達(dá)式為 r3/T2= T 表示，則把224Tan ??代入基本方程222 4TmrMmG ??即得： kGMTr ??223 4? 顯然這個 量 k只與恒星的質(zhì)量 M 有關(guān)，而與行星其他任何物理量均無關(guān)。 各物理量與軌道半徑的關(guān)系若已知人造衛(wèi)星繞地心做勻速率圓周運動的軌道半徑為 r，地球的質(zhì)量為 M。 由nmarMmG ?2得衛(wèi)星運行的向心加速度為22 1rrMGan ??由 rvmrMmG 22 ?得衛(wèi)星運行的 線 速 度 為 ：rrGMv 1??由 rmrMmG 22 ??得 衛(wèi) 星 運 行 的 角 速 度 為 ： 2331rrGM ??? 由 rTmrMmG 22 2 ??????? ?得衛(wèi)星運行的周期為： 2332 )4( rGMrT ?? ? 由 rvmrMmG 22 ?得衛(wèi)星運行的動能： rrGMmEk 121 ??即隨著運行的軌道半徑的逐漸增大，向心加速度 an、線速度 v、角速度 ω、動能 Ek 將逐漸減小，周期 T 將逐漸增大 .會 討論重力加速度 g隨離地面高度 h的變化情況。 會用萬有引力定律求天體的質(zhì)量。通過觀天體衛(wèi)星運動的周期 T和軌道半徑 r或天體表面的 重力加速度 g和天體的半徑 R，就可以求出天體的質(zhì)量 M。以地球的質(zhì)量的計算為例（ 1）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期 T 和半徑 r，根據(jù)： rTmr mGm 月月地22 2 ??????? ?得：2324GTrm地 ??（ 2）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的線速度 v 和半徑 r根據(jù)：rvmr mGm 月月地22 ?得： Gvrm地 2? （ 3）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的線速度 v和周期 T根據(jù)：Tvmr mGm 月月地 ?22 ???和 rvmr mGm 月月地22 ?得： GTvm地 ?23? （ 4）若已知地球的半徑 R 和地球表面的重力加速度 g mgr mGm地 ?2得： GgRm地 2? —— 此式通常被稱為黃金代換式。 會用萬有引力定律 計算天體的平均密度。通過觀測天體表面運動衛(wèi)星的周期 T，就可以求出天體的密度 ρ 。 會用萬有引力定律求衛(wèi)星的高度。通過觀測衛(wèi)星的周期T 和行星表面的重力加速度 g 及行星的半徑 R 可以求出衛(wèi)星的高度。 會用萬有引力定律推導(dǎo)恒量關(guān)系式。 會求 解衛(wèi)星運動與光學(xué)問題的綜合題 二個特殊衛(wèi)星（ 1） 通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）通訊衛(wèi)星是用來通訊的衛(wèi)星，相當(dāng)于在太空中的微波中繼站，通過它轉(zhuǎn)發(fā)和反射無線電信號，可以實現(xiàn)全地球的電視轉(zhuǎn)播 .這種衛(wèi)星位于赤道的上空，相對于地面靜止不動，猶如懸在空中一樣，也叫同步衛(wèi)星 .要使衛(wèi)星相對于地面靜止，衛(wèi)星運動的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期必須相等（即為 24 小時）；衛(wèi)星繞地球的運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向必須相同，即衛(wèi)星的軌道平面與地軸垂直；又因為衛(wèi)星所需的向心力來自地球?qū)λ囊?，方向指向地心，因此同步衛(wèi)星的軌道平面必須通過地心，即與赤道平面重 合。 .因已知 T，將rTan ?? 224? 代入基本方程 222 4TmrMmG ?? 得： 2 24?GMTr ? 若已知地球的半徑 R 地=106m，地球的質(zhì)量 M=1024kg，用 h表示衛(wèi)星離地的高度，則 R 地 +h= r=107m，即 h＝ 107m 的高處的同一軌道上以相同的速率運行，當(dāng)然同步衛(wèi)星間絕不會相撞 .（ 2） 近地衛(wèi)星把在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速率圓周運動的衛(wèi)星稱之為 近地衛(wèi)星，它運行的軌道半徑可以認(rèn)為等于地球的半徑 R0，其軌道平面通過地心 .若已知地球表面的重力加速度為 g0，則 由020 Rvmmg ?得00Rgv? 由 020 Rmmg ?? 得：00Rg??由0220 4 RTmmg ??得：002 RgT ??若將地球半徑R0=106m 和 g0=，可得 v=103m/s， ω=103 rad/s， T=5074s， 由于rv 1?，231r??和231rT?且衛(wèi)星運行的軌道半徑 r＞ R0，所以所有繞地球做勻速率圓周運動的衛(wèi)星線速度 v＜ 103m/s，角速度 ω＜ 103rad/s，而周期 T＞ 5074s。特別需要指出的是，靜止在地球表面上的物體，盡管地球?qū)ξ矬w的重量也為 mg，盡管物體隨地球自轉(zhuǎn)也一起轉(zhuǎn)，繞地軸做勻速率圓周運動，且運行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，與近地衛(wèi) 星、同步衛(wèi)星有相似之處，但它的軌道平面不一定通過地心，如圖 2 所示 .只有當(dāng)緯度 θ=0176。，即物體在赤道上時，軌道平面才能過地心 .地球?qū)ξ矬w的引力 F 的一個分力是使物體做勻速率圓周運動所需的向心力f=mω2r，另一個分力才是物體的重量 mg，即引力 F 不等于物體的重量 mg，只有當(dāng) r=0 時，即物體在兩極處，由于 f=mω2r=0， F 才等于 mg.。 人造衛(wèi)星失重問題 1 衛(wèi)星的變軌運動問題 衛(wèi)星由低軌道運動到高軌道，要加速，加速后作離心運動，勢能增大，動能減少，到高軌道作圓周運動時速度小于低軌道上的速度。當(dāng)以第一宇宙速 度發(fā)射人造衛(wèi)星，它將圍繞地球表面做勻速圓周運動；若它發(fā)射的速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，則它將圍繞地球做橢圓運動．有時為了讓衛(wèi)星繞地球做圓周運動，要在衛(wèi)星發(fā)射后做橢圓運動的過程中二次點火，以達(dá)到預(yù)定的圓軌道．設(shè)第一宇宙速度為 v，則由第一宇宙速度的推導(dǎo)過程有 G 2RMm ＝ mRv2．在地球表面若衛(wèi)星發(fā)射的速度 v1＞ v，則此時衛(wèi)星受地球的萬有引力 2rGMm 應(yīng)小于衛(wèi)星以 v1 繞地表做圓周運動所需的向心力m Rv21，故從此時開始衛(wèi)星將做離心運動，在衛(wèi)星離地心越來越遠(yuǎn)的同時，其速率也要不斷減小，在其橢圓軌道的遠(yuǎn)地點處（離地心距離為 R′) ，速率為 v2(v2＜ v1)，此時由于 G 2RMm? ＞ mRv?22，衛(wèi)星從此時起做向心運動，同時速率增大，從而繞地球沿橢圓軌道做周期性的運動．如果在衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點處開動發(fā)動機使其速率突然增加到 v3，使 G 2RMm? ＝ mRv?23，則衛(wèi)星就可以以速率 v3，以 R′ 為半徑繞地球做勻速圓周運動．同樣的道理，在衛(wèi)星回收時，選擇恰當(dāng)?shù)臅r機使做圓周運動的衛(wèi)星速率突然減小，衛(wèi)星將會沿橢圓軌道做向心運動，讓該橢圓與預(yù)定回收地點相切或相交，就能成功地回收衛(wèi)星． 通過以上討論可知：衛(wèi)星在某一圓軌道上做勻速圓周運動時，其