【文章內(nèi)容簡介】 ②凡是學(xué)生自己能學(xué)會的，教師不教；； ③凡是學(xué)生自己能探索出的結(jié)論，教師不教；； ④凡是學(xué)生自己能做的，教師不教；； ⑤凡是學(xué)生自己能說的，教師不說。植入文化，增加濃度數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類文化休戚相關(guān)，數(shù)學(xué)一直是人類文明主要的文化力量，同時人類文化發(fā)展又極大地影響了數(shù)學(xué)的發(fā)展。耐人尋味的三句話一個人不識字可以生活，但是若不識數(shù)，就很難生活了；一個學(xué)科，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)的時候，才算達(dá)到了成熟的程度； 一個國家科學(xué)的進(jìn)步，可以用它消耗的數(shù)學(xué)來度量。當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、融入教學(xué)時，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教育就會通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。滲透思想，增加深度數(shù)學(xué)課程并不僅僅以教會數(shù)學(xué)的概念、公式和計(jì)算程序、解題方法為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。愛因斯坦說：什么是教育？就是當(dāng)學(xué)生離開學(xué)校以后，把在學(xué)校里學(xué)到的知識全忘記，剩下的東西就是他所受到的教育。剩下的東西是什么？素質(zhì)、思想、能力、心態(tài)?！稑?biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：數(shù)學(xué)抽象的思想；數(shù)學(xué)推理的思想；數(shù)學(xué)模型的思想。若把數(shù)學(xué)的知識比喻為金子，那么數(shù)學(xué)思想方法就是“點(diǎn)金術(shù)”，數(shù)學(xué)的知識可以記憶一時，而數(shù)學(xué)的思想和方法卻永遠(yuǎn)會發(fā)揮作用，可以終生受益，是數(shù)學(xué)的力量所在，是數(shù)學(xué)教育的根本目的之所在。適度拓展，增加廣度根據(jù)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)生能夠接受的情況下，教師應(yīng)盡可能伸長“學(xué)習(xí)的觸角”，為所學(xué)知識進(jìn)行適當(dāng)拓展和延伸，讓學(xué)生通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)能夠收獲更多“能帶走”的東西。局部美容，增加亮度一個人，割了一個“雙眼皮”，或者換了一個發(fā)型，都會使整個人看起來比較精神。課堂教學(xué)也是這樣，某個教學(xué)環(huán)節(jié)如果設(shè)計(jì)得特別精彩，學(xué)生非常投入，學(xué)生的情感就會被激發(fā)起來，課堂氣氛就會非?；钴S，教學(xué)效果就會非常好。問題引領(lǐng)，增加溫度研究始于問題，同樣，教學(xué)也應(yīng)該始于問題。沒有問題的課堂是沒有思想、沒有生命力的課堂?！稑?biāo)準(zhǔn)》的“兩能”已經(jīng)變成“四能” “兩能”：分析問題、解決問題“四能”：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題好問題的特征具有探究性，能夠引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們?nèi)ヌ剿鳎?具有開放性，能夠促使學(xué)生進(jìn)行不同角度的思考，提出不同層次解決問題的辦法；具有啟發(fā)性，能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行相互合作，讓學(xué)生在協(xié)作學(xué)習(xí)中共同建構(gòu)知識；具有挑戰(zhàn)性，能夠給兒童帶來認(rèn)知沖突； 具有可接受性，問題處于兒童的最近發(fā)展區(qū)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)追求一個更高目標(biāo)，即“由教師提出問題”逐步過渡到“由學(xué)生自己提出問題”。學(xué)生提出的問題①人們?yōu)槭裁匆冒俜謹(jǐn)?shù)？ ②百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？ ③百分?jǐn)?shù)是什么意思？ ④百分號是怎么寫的？ ⑤百分?jǐn)?shù)是干什么的？接下來該怎么做在此基礎(chǔ)上，教師可以與學(xué)生一起把問題歸納為： ①為什么要用百分?jǐn)?shù)？ ②在什么情況下用百分?jǐn)?shù)？ ③百分?jǐn)?shù)是什么意思？ ④百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？1數(shù)形結(jié)合，化難為易數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，具有鮮明的特征，深刻的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。作為課程的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在充分展示它獨(dú)有的抽象性特征的同時，還要考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可接受性和心理適應(yīng)性，因此采用恰當(dāng)?shù)闹庇^性手段就顯得很有必要。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！浴稑?biāo)準(zhǔn)》（2011年版）幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。1善于舉例 深化理解抽象性常常被說成數(shù)學(xué)最為基本的一個特性，幫助學(xué)生較好地理解與掌握抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)的一個基本手段就是恰當(dāng)?shù)嘏e例——會舉例，善于舉例，這應(yīng)當(dāng)被看成數(shù)學(xué)教師的一個基本功。講課講不明白的時候最好的方法就是舉例說明，舉個例子就明白了。你比方說，我們學(xué)習(xí)乘法分配律，a代表爸爸，b代表媽媽，代表愛，c代表我。（a+b）c=ac+bc,爸爸和媽媽愛我，也就是爸爸愛我，媽媽也愛我。或c(a+b)=ca+cb,我愛爸爸和媽媽，也就是我愛爸爸，我也愛媽媽。這種方法就很有趣，也容易記。這種例子平時好想想，學(xué)生好學(xué)。1巧設(shè)練習(xí)激活思維知識的掌握、技能的形成、智力的開發(fā)、能力的培養(yǎng)以及良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，必須經(jīng)過一定量的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。尤其是變式練習(xí)，數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的求異思維和逆向思維，有助于學(xué)生分析問題、解決問題的能力，能夠使學(xué)生保持對技能訓(xùn)練的熱情和興趣，有利于學(xué)生對知識做到真理解、真明白。你比方說，1立方分米=（）立方厘米，這個題有難度，可以變成一個1立方分米的大正方體可以切成（）個1 立方厘米的小正方體。再比方講分?jǐn)?shù)(口頭舉例，單位一由小變大......很夸張，因?yàn)椴还芏嗌賶K糖都可以看做一個整體，平均分成兩份，其中的一份就是二分之一，平均分成四份，其中的一份就是四分之一，兩份就是四分之二，三分就是四分之三等等)。這樣學(xué)生就好理解了，學(xué)生就能真正的理解分?jǐn)?shù)的意義了，本質(zhì)的東西就體現(xiàn)出來了。有時候千萬不要書上有什么題就做什么題，你可以想一想，我能不能一題多用，充分的把這個素材用起來。1讓出黑板 天地更寬教師的教最終都是為了學(xué)生的學(xué)，是為了學(xué)生學(xué)得更好，更有效，教師必須關(guān)注、研究學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，組織、引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，營建良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。這一點(diǎn)我們山東的杜郎口做得很好，三面都是黑板，臺灣的學(xué)生沒人上學(xué)都帶一塊白板，學(xué)生可以自由的展示自己的學(xué)習(xí)想法，把自己的想法隨時拿到前面和大家交流，很方便。這個方法就是好保留，好比較，跟我們這的幻燈片比較，我們的幻燈片一點(diǎn)上一張沒有了，下一張出來了，不能一一展示出來。不好保留，臺灣這個方法好保留，而且便于比較。如果沒有白板白紙也可以，效果也很好。1精深預(yù)設(shè) 動態(tài)形成《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在教學(xué)建議中提到教學(xué)中應(yīng)注意的幾個關(guān)系：（1）面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系。（2）“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系。（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系。（4）使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系。我覺得預(yù)設(shè)很重要，預(yù)設(shè)與生成是辯證的對立統(tǒng)一體，課堂教學(xué)既需要預(yù)設(shè)，也需要生成，兩者缺一不可。預(yù)設(shè)體現(xiàn)對教師的尊重，生成體現(xiàn)對學(xué)生的尊重；預(yù)設(shè)體現(xiàn)教學(xué)的計(jì)劃性和封閉性，生成體現(xiàn)教學(xué)的動態(tài)性和開放性，兩者具有互補(bǔ)性。生成性資源有三大特點(diǎn)：第一，“生成性資源”是一種動態(tài)的資源，是在教學(xué)過程中產(chǎn)生的，具有隨機(jī)性、情境性的特點(diǎn)，倘若教師抓不住，它會轉(zhuǎn)瞬即逝，再撿起來換了情境價值可能就不太大了。教師為了更好的生成，在課堂教學(xué)中教師不僅要做一個頭腦清晰的講授者，還要做一個反應(yīng)敏捷的傾聽者。第二，“生成性資源”無法在數(shù)學(xué)教學(xué)前設(shè)計(jì)好，但是，能否把握住“生成性資源”與教師課前對教學(xué)的預(yù)設(shè)有關(guān)，也與教師對教學(xué)內(nèi)容的理解程度有關(guān)。第三，“生成性資源”來源與學(xué)生，涉及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的困惑、疑難或模糊不清的認(rèn)識，還包括所犯的錯誤以及認(rèn)知過程中的獨(dú)特見解和新穎想法。1裸學(xué)裸思 深度參與平時很多公開課很難看到學(xué)生“原生態(tài)”學(xué)習(xí)過程，教師過度“包裝”的現(xiàn)象非常普遍，很多課都是老師“精心設(shè)計(jì)”，學(xué)生“配合表演”。要敢與暴露學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，要求在教學(xué)過程中充分暴露教學(xué)思維過程，即充分暴露概念的形成過程，充分暴露公式和法則的推導(dǎo)過程，充分暴露解題思路的探索過程，充分暴露規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，充分暴露知識結(jié)構(gòu)建立、推廣和發(fā)展的過程。把這些過程充分的暴露出來，這節(jié)課它就是比較好，千萬不要過度的包裝，然后學(xué)生一點(diǎn)自主都沒有。17，四基扎實(shí) 后勁充足雙基是基礎(chǔ)知識和基本技能，四基就是基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。東北師大史寧中校長在論及創(chuàng)新能力時指出：“創(chuàng)新能力依賴于三個方面：知識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累，三個方面同等重要”。而且他特別給出了一個數(shù)據(jù)（史寧中教授觀點(diǎn)）：“中國的數(shù)學(xué)教育在“雙基”的問題上，我們基本上做到了80%左右，在能力的培養(yǎng)方面，我們完成了50%，演繹推理基本做到了，但是缺少歸納推理，而