2007年考研數(shù)學(xué)(一)150分心得(編輯修改稿)
2024-11-16 00:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 積；n(n1)②、副對角行列式：副對角元素的乘積180。 (1)③、上、下三角行列式（④、 ◤ ◥ = ◣ 2；）：主對角元素的乘積；n(n1)2和 ◢ ：副對角元素的乘積180。 (1)ACOB=AOCB；、CBAO=OBAC=(1)mgn⑤、拉普拉斯展開式：=ABAB⑥、范德蒙行列式：大指標(biāo)減小指標(biāo)的連乘積； ①、A=0的方法：；③構(gòu)造齊次方程組Ax=0A=A，證明其有非零解；④證明r(A)n⑤證明0是其特征值；矩陣：219。A185。0（是非奇異矩陣）；A219。219。219。219。219。219。r(A)=nA（是滿秩矩陣）有非零解；的行（列）向量組線性無關(guān)；=0齊次方程組Axb206。Rn，Ax=b總有唯一解；A與E等價(jià)；可表示成若干個(gè)初等矩陣的乘積； 的特征值全不為0；TAA219。219。219。219。AAA是正定矩陣；的行（列）向量組是Rn的一組基； 是Rn中某兩組基的過渡矩陣；=AA=AE*A：AA*3.(A1無條件恒成立；1)=(A)TT**1(A1)T=(A)**T(A)*T=(A)1T*1(AB)=BAT(AB)=BA*(AB)=B1A，推導(dǎo)符號為波浪號或箭頭；行列式是數(shù)值，可求代數(shù)和； ，其中均A、B可逆：若230。A1231。A=231。231。231。232。A2O246。247。247。247。247。As248。1，則：Ⅰ、A=A1A2LAs；Ⅱ、A1230。A1231。231。=231。231。231。232。11A2OAs246。247。O248。111246。247。247。247。247。247。248。；230。A②、231。232。O230。A④、231。232。OO246。247。B248。C246。247。B248。1230。A=231。232。OO246。1247。B248。A1230。O；（主對角分塊）③、231。232。BCB11A246。247。O248。1230。O=231。1232。A1B；（副對角分塊）O246。1247。B248。1230。A=231。232。O1B246。247。248。230。A；（拉普拉斯）⑤、231。232。CO246。247。B248。230。A=231。11232。BCA；（拉普拉斯）矩陣的初等變換與線性方程組180。n矩陣A，總可經(jīng)過初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，其標(biāo)準(zhǔn)形是唯一確定的：F230。Er=231。232。OO246。247。O248。m180。n；等價(jià)類：所有與A等價(jià)的矩陣組成的一個(gè)集合，稱為一個(gè)等價(jià)類；標(biāo)準(zhǔn)形為其形狀最簡單的矩陣； 對于同型矩陣A、B，若r(A)=r(B) 219。 AgB；：①、只能通過初等行變換獲得；②、每行首個(gè)非0元素必須為1；③、每行首個(gè)非0元素所在列的其他元素必須為0；：（初等列變換類似，或轉(zhuǎn)置后采用初等行變換）①、若(A , E) g (E , X)，則A可逆，且X②、對矩陣(A,B)做初等行變化，當(dāng)Ar=AE1；就變成A1變?yōu)闀r(shí)，BB，即：(A,B) ~ (E,A1B)；rc③、求解線形方程組：對于n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程Ax=b，如果(A,b)g(E,x)，則A可逆，且x=A1b；：①、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；230。l1231。②、L=231。231。231。232。l2O246。247。247。247。247。ln248。，左乘矩陣A，li乘A的各行元素；右乘，li乘A的各列元素；③、對調(diào)兩行或兩列，符號E(i,：①、0163。r(Am180。n)163。min(m⑥、r(A+j)，且E(i,j)1230。231。=E(i,j)，例如：1231。231。232。246。247。247。1247。248。1230。231。=1231。231。232。246。247。247。1247。248。；,n)；②、r(A)=r(A)T；③、若AgB，則r(A)=r(B)；④、若P、Q可逆，則；（※）r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)；（可逆矩陣不影響矩陣的秩）⑤、max(r(A),r(B))163。；（※）⑦、r(AB)163。min(r(A),r(B))r(A,B)163。r(A)+r(B)B)163。r(A)+r(B)180。n；（※）⑧、如果A是m矩陣，B是n180。s矩陣，且AB=0n=0，則：（※）Ⅰ、B的列向量全部是齊次方程組AXⅡ、r(A)+r(B)163。解（轉(zhuǎn)置運(yùn)算后的結(jié)論）；；⑨、若A、B均為n階方陣，則r(AB)179。r(A)+r(B)n：①、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）180。行矩陣（向量）的形式，再采用結(jié)合律；230。1231。②、型如231。0231。0232。a10c246。247。b247。1247。248。的矩陣：利用二項(xiàng)展開式；③、利用特征值和相似對角化：：236。n239。①、伴隨矩陣的秩：r(A*)=237。1239。238。0r(A)=n r(A)=n1r(A)n1*1*；②、伴隨矩陣的特征值：Al (AX=lX,A=AA 222。 AX=AlX)；③、A*=AAA*=An：①、r(A)=n，A中有n階子式不為0，n+1階子式全部為0；（兩句話）②、r(A)n，A中有n階子式全部為0；③、r(A)179。n，A中有n階子式不為0；：Ax=b，其中A為m180。n矩陣，則：①、m與方程的個(gè)數(shù)相同，即方程組Ax=b有m個(gè)方程；②、n與方程組得未知
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