小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下學(xué)期思維訓(xùn)練卷(編輯修改稿)
2025-01-16 12:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 99＋ 2） ＋ （ 100＋ 1），其中每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和都是101，一共有 100 個(gè) 101 相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的 2 倍，再除以 2，就是所求數(shù)列的和。 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ 99＋ 100＝ （ 1＋ 100） 100247。 2＝ 5050 上面的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和 ＝ （首項(xiàng) ＋ 末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)247。 2 這個(gè)公式也叫做等差數(shù)列求和公式。 例 2， 4， 6，?， 48， 50 的和。 分析與解答：這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計(jì)算。 要求這一數(shù)列的和，首先要求出項(xiàng)數(shù)是多少： 項(xiàng)數(shù) ＝ （末項(xiàng)－首項(xiàng)）247。公差 ＋ 1＝ （ 50－ 2）247。 2＋ 1＝ 25 首項(xiàng) ＝ 2，末項(xiàng) ＝ 50，項(xiàng)數(shù) ＝ 25 等差數(shù)列的和 ＝ （ 2＋ 50） 25247。 2＝ 650 練習(xí)七 計(jì)算下面各題。 ＋ 2＋ 3＋ ? ＋ 49＋ 50 ＋ 7＋ 8＋ ? ＋ 74＋ 75 ＋ 99＋ 98＋ ? ＋ 61＋ 60 ＋ 6＋ 10＋ 14＋ 18＋ 22 ＋ 10＋ 15＋ 20＋ ? ＋ 195＋ 200 ＋ 18＋ 27＋ 36＋ ? ＋ 261＋ 270 第八講 數(shù)列求和（三） 例 （ 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 100）－（ 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ 99） 分析與 解答：容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。 進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)數(shù)列其實(shí)是把 1～ 100 這 100 個(gè)數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)等差數(shù)列，每個(gè)數(shù)列都有 50 個(gè)項(xiàng)。因此，我們也可以把這兩個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)相減，可得到 50 個(gè)差，再求出所有差的和。 （ 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 100）－（ 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ 99） ＝ （ 2－ 1） ＋ （ 4－ 3） ＋ （ 6－ 5） ＋ ? ＋ （ 100－ 99） ＝ 1＋ 1＋ 1＋ ? ＋ 1 ＝ 50 練習(xí)八 計(jì)算下面各題 1.（ 2021＋ 1999＋ 1997＋ 1995） －（ 2021＋ 1998＋ 1996＋ 1994） 2.（ 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 2021）－（ 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ 1999） 3.（ 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 1998）－（ 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ 1997） 4.（ 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ 999）－（ 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 998） 5.（ 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ 1999）－（ 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 1998） 第九講 數(shù)陣圖 （一） 專題簡(jiǎn)析：填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲，由幻方演變出來(lái)的數(shù)陣問(wèn)題，也是一類比較常見(jiàn)的填數(shù)問(wèn)題。這里，和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。解答數(shù)陣問(wèn)題通常用兩種方法：一是 待定數(shù)法，二是試驗(yàn)法。待定數(shù)法就是先用字母（或符號(hào)）表示滿足條件的數(shù)，通過(guò)分析、計(jì)算來(lái)確定這些字母（或符號(hào)）應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問(wèn)題提供方向。試驗(yàn)法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確定填數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗(yàn)法結(jié)合起來(lái)，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。 例 9 五個(gè)數(shù)分別填入下圖的五個(gè)方格里，如圖 a 使橫行三個(gè)數(shù)的和與豎行三個(gè)數(shù)的和都是 21。 先把五格方格中的數(shù)用字母 A、 B、 C、 D、 E 來(lái)表示，根據(jù)題意可知： A＋ B＋ C＋ D＋ E＝ 35， A＋ E＋ B＋ C＋ E＋ D＝ 21 2＝ 42。 把兩式相比較可知， E＝ 42－ 35＝ 7，即中間填 7。然后再根據(jù) 5＋ 9＝ 6＋ 8 便可把五個(gè)數(shù)填進(jìn)方格，如圖 b。 練習(xí)九 1～ 10 各數(shù)填入“六一”的 10 個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是 12。 1～ 9 各
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