四年級奧數(shù)復習2(編輯修改稿)
2024-11-15 02:56 本頁面
【文章內容簡介】 棵。問：張寧植樹這些天共有幾個雨天？思路剖析題目中雖然沒有問張寧工作了幾天，但總共做了多少天是一個關鍵量，須先求出來。天數(shù)=總量247。平均數(shù)=112247。14=8（天）。要求有多少個雨天，可假設每天都是晴天，那么應植208=160（棵），與實際相比，多植160－112=48（棵），是把雨天植樹量當作20棵造成的，20－12=8（棵）是實際植樹量與假設的差值。因此有雨天：48247。8=6（天）。解答[20（112247。14）－112]247。（20－12）=（160－112）247。8=48247。8=6（天）答：張寧植樹這些天總共有6個雨天。[例5]“和尚分饅頭”題，記載于我國明代《算法統(tǒng)宗》?，F(xiàn)代文譯文：大和尚與小和尚共100名，分配100個饅頭，大和尚每位給3個，小和尚3個人給1個，問大、小和尚各有多少人？思路剖析假設都是小和尚。因為小和尚3個人給1個饅頭，分配100個饅頭，應該有小和尚3l00=300（人），比實際多了300－100=200（人）。是由于把大和尚看做小和尚造成的，由于大和尚每位給3個饅頭，相當于給9位小和尚的量。由于假設出現(xiàn)的差值即為9－l=8（人），那么大和尚的人數(shù)220247。8=25（人）。解答（3100－100）247。（33－1）=（300－100）247。8=200247。8=25（人）100－25=75（人）答：大和尚有25人，小和尚有75人。點津本題中給出的條件“大和尚每位給3個，小和尚3個人給1個”，無法直接求出大、小和尚在人數(shù)或在饅頭數(shù)上的差值，需通過條件中給出的比例關系求得。［例6］四年級某班有學生68人，為了更好地學習，同學們自愿結成了14個學習小組。這些小組有的3人，有的5人，有的7人。而且3人組與5人組的組數(shù)相同。問三種學習小組各有幾組？思路剖析前面的例題中，總體中的數(shù)量總是“非此即彼”只有兩種，而本題中出現(xiàn)了3種，似乎有些復雜。但題目中有個很重要的條件“而且3人組與5人組的組數(shù)相同”，是否可以利用這個條件將此題也轉化成我們熟悉的雞兔同籠題呢？我們將“3人組與5人組組數(shù)相同”這個條件，轉化為將他們組成4人組，那么組數(shù)應為這兩組的組數(shù)和，因為4是3和5的平均數(shù)。那么分組情況可以看做是兩類：4人組和7人組。假設都是4人組，那么應有人數(shù)：414=56（人），與實際人數(shù)的差值：68－56=12（人），由于假設出現(xiàn)的差值：7－4=3（人），則7人組的組數(shù)：12247。3=4（組）。解答（68－414）247。（7－4）=（68－56）247。3=12247。3=4（組）那么3人組與5人組的組數(shù)（14－4）247。2=5（組）答：學習小組中3人組和5人組各有5組，7人組有4組。[例7]有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿，蜻蜓6條腿、兩對翅膀，蟬6條腿、一對翅膀），問蜻蜒有多少只？思路剖析依照例6的思路，我們應當將三種昆蟲分成兩類，從而將題目轉化成與雞兔同籠結構相同的題。分析題中的已知條件，找到可以歸成一類的突破口。三種昆蟲有兩種有翅膀，一種沒翅膀，顯然不能按此劃分。三種昆蟲都有腿，而且其中兩種腿數(shù)相同，與例6思路相同，將三種昆蟲按腿數(shù)分成兩類：8腿蟲和6腿蟲。假設18只昆蟲都是8腿蟲，則有腿818=144（條），與實際腿數(shù)的差值144－118=26（條），由于假設造成的差值8－6=2（條），那么有6腿蟲：26247。2=13（只），知道了6腿蟲的總數(shù)，就可以按翅膀對數(shù)再將它們分成兩類：2對翅膀和1對翅膀。則又轉化成一道雞兔同籠結構的題目。假設13只昆蟲都有2對翅膀，則有213=26（對），與實際翅膀數(shù)的差值26－20=6（對），由于假設造成的差值2－1=1（對），那么蟬（一對翅膀）有：6247。1=6（只）。解答（818－118）247。（8－6）=（144－118）247。2=26247。2=13（只）??6腿蟲數(shù)（213－20）247。（2－1）=（26－20）247。1=6（只）??1對翅膀蟲數(shù)13－6=7（只）??2對翅膀蟲數(shù)答：蜻蜓有7只。點津恰當?shù)匕讯嘟M事物根據(jù)其特點劃分成兩類，轉化成雞兔同籠結構的題目是解題的關鍵。當組數(shù)大于
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