【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 8．（90+ 1n）176。9．70176。10．略11．112．AB=AC13．2cm14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度數(shù)是多少嗎？由2（三）、解答題15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD= 此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？請(qǐng)敘述出來(lái)與你的同伴交流．ADCB中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠．如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，? 求證：△DBE是等腰三角形．DBEA答案:FC15．∠ACB=90176。．結(jié)論：若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED等邊三角形（一）教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程． 教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明． 教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題． 教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境1．把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 2．一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？3．你認(rèn)為有一個(gè)角等于60176。的等腰三角形是等邊三角形嗎？?你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流．二．導(dǎo)入新課．如果等腰三角形的頂角是60176。，那么這個(gè)三角形是等邊三角形．你能給大家陳述一下理由嗎？有一個(gè)角是60176。的等腰三角形是等邊三角形．2．你在與同伴的交流過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理；有一個(gè)角等于60176。的等腰三角形是等邊三角形，我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過(guò)程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？[生]三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．[師]下面就請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論．已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60176。；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．有一個(gè)角是60176。的等腰三角形是等邊三角形．3．講解P51例4 三．隨堂練習(xí)課本P54 練習(xí)2．四．課時(shí)小結(jié)這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，?并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類討論的思想方法．這節(jié)課我們學(xué)的定理非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用．五．課后作業(yè)課本課本P5657 10題．中考網(wǎng) ABC中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 等邊三角形（二）教學(xué)目標(biāo)1．探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明直角三角形中有一個(gè)角為30176。的性質(zhì)．2．有一個(gè)角為30176。的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 教學(xué)重點(diǎn)：含30176。角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明．教學(xué)難點(diǎn)：含30176。角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明．引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題． 教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境176。角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．，在直角三角形中，30176。角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 二．導(dǎo)入新課176。角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形．AABD(1)CBD(2)C其中，圖（1）是等邊三角形，因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以AB=AC，又因?yàn)镽t△ABD中，∠BAD=60176。，所以∠ABD=60176。，有一個(gè)角是60176。的等腰三角形是等邊三角形．圖（1）中，已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC．?而∠ADB=90176。，即AD⊥BC．根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得BD=DC=所對(duì)的邊BD是斜邊AB的一半．定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。，?那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，∠BAC=30176。．求證：BC=11BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30176。，它221AB． 中考網(wǎng) 中考網(wǎng) AACBBCD分析：從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD．[例5]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=，∠A=30176。，立柱BD、DE要多長(zhǎng)？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB以DE=DAECB中，由于∠A=30176。，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15176。，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．求：CD的長(zhǎng)．分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15176。，CD是AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，?則∠DAC=15176。2=30176。，根據(jù)在直角三角形中，30176。角所對(duì)的邊是斜邊的一半，?可求出CD． 三．隨堂練習(xí)課本P56練習(xí)四．課時(shí)小結(jié)這節(jié)課，我們?cè)谏瞎?jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30176。的直角三角形的邊的關(guān)系．這個(gè)定理是個(gè)非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用． 五．課后作業(yè)課本P5758 11114題．等邊三角形（練習(xí)課）教學(xué)目的：1．使學(xué)生進(jìn)一步熟練理解等邊三角形判定定理和性質(zhì)． 2．：能靈活地運(yùn)用等邊三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：能靈活地運(yùn)用等邊三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 教具準(zhǔn)備：三角板、小黑板一、復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．2．等邊三角形的性質(zhì)：?等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，?并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60176。3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60176。的等腰三角形是等邊三角形．4．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．二、練習(xí)（一）、選擇題1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（）A．60176。B．90176。C．120176。D．150176。2．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60176。；②有一個(gè)角等于60176。的等腰三角形；?③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF?的形狀是（）A．等邊三角形B．腰和底邊不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等邊三角形AFDBEC4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30176。，AD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對(duì)△ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形狀 答案：AE1D2BC中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B（二）、填空題6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有______條對(duì)稱軸，分別是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15176。，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，?則CD?的長(zhǎng)度是_______． 答案：6．60176。7．60176。8．三；三邊的垂直平分線9．1cm（三）、解答題10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點(diǎn)，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120176。，AD⊥AC交BC?于點(diǎn)D，?求證：?BC=12．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；③判斷△CFH?的形狀并說(shuō)明理由．中考網(wǎng) 中考網(wǎng) AEFB13．如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）HCDADEB答案：10．60176。或120176。11．∵AB=AC，∠BAC=120176。，∴∠B=∠C=30176。，∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?∵∠BAC=120176。，∴∠BAD=120176。90176。=30176。，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60176。，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30176。，再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30176。C中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰三角形教案等腰三角形（一）教學(xué)目標(biāo)：1．．．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)重點(diǎn)1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用． 教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境1.①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？，?也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形． 二．導(dǎo)入新課．AABIBIC作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．思考：(1)．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．(2)．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？(3)．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？(4)．底邊上中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．(它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系？)，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．(這個(gè)結(jié)論由學(xué)生共同探究得出的)等腰三角形的性質(zhì)：1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）．2．等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．4.[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．AB三．隨堂練習(xí)課本P51練習(xí)3． 四．課時(shí)小結(jié)DC這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們． 五．課后作業(yè)課本P56習(xí)題12．3 題．等腰三角形（二）教學(xué)目標(biāo)探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念． 教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用．探索等腰三角形的判定定理． 教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境？？ 二．導(dǎo)入新課：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，?能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？0AB，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）． 求證：AB=AC．證明：作∠BAC的平分線AD．在△BAD和△CAD中236。208。1=208。2,239。237。208。B=208。C,239。AD=AD,238。A12BDCAB=AC．∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角 所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．4.[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)練習(xí)：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對(duì)等邊）．BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．[例3]如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C?向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長(zhǎng)？ACMCDDB(1)EBN(2)E分析：這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題．