第一章函數(shù)與極限(編輯修改稿)
2024-11-09 22:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ？5． 設(shè)limf(x)=A，limg(u)=B，在何種條件下能由此推出x174。ag174。Alimg(f(x))=B?x174。a6． 設(shè)f(x)=x cos x。試作數(shù)列(1){xn} 使得 xn→∞(n→∞), f(xn)→0(n→∞)。(2){yn} 使得 yn→∞(n→∞), f(yn)→0(n→∞)。(3){zn} 使得 zn→∞(n→∞), f(zn)→0(n→∞).7． 證明：若數(shù)列{an}滿足下列條件之一，則{an}是無窮大數(shù)列：(1)liman=r1n174。165。(2)liman+1=s1(an≠0,n=1,2,…)n174。165。ann2n28． 利用上題（1）的結(jié)論求極限：(1)lim231。1+230。n174。165。232。1246。230。1246。247。(2)lim231。1247。n174。165。n248。232。n248。9． 設(shè)liman=+165。，證明n174。165。(1)lim(a1+a2+L+an)=+165。 n174。165。nn174。165。(2)若an 0(n=1,2,…),則lima1a2Lan=+165。 ：(1)limn!(2)limn174。165。In(n!)n174。165。n(x0)內(nèi)的遞增函數(shù)。證明：若存在數(shù)列{xn}204。U0(x0)且xn→x0(n→∞)，使得limf(xn)=A，則有n174。165。f(x0－0)=supf(x)=A0x206。U(x0)(0,+∞)上滿足方程f(2x)=f(x)，且limf(x)=A。證明：f(x)186。A，x∈(0,+∞)x174。+165。(0,+∞)此上滿足方程f(x2)= f(x)，且f(x)=limf(x)=f(1)lim+x174。0x174。+165。證明：f(x)186。f(1)，x∈(0,+∞)(a,+∞)上，f在每一個有限區(qū)間內(nèi)(a,b)有界，并滿足x174。+165。lim(f(x+1)f(1))=A證明x174。+165。limf(x)=A x第三篇：函數(shù)極限《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl第三章 函數(shù)極限教學(xué)目的：，掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)； ； 和，并能熟練運用；（大）量及其階的概念，會利用它們求某些函數(shù)的極限。教學(xué)重（難）點：本章的重點是函數(shù)極限的概念、性質(zhì)及其計算；難點是海涅定理與柯西準(zhǔn)則的應(yīng)用。教學(xué)時數(shù)：16學(xué)時167。 1 函數(shù)極限概念（3學(xué)時）教學(xué)目的：使學(xué)生建立起函數(shù)極限的準(zhǔn)確概念；會用函數(shù)極限的定義證明函數(shù)極限等有關(guān)命題。教學(xué)要求：使學(xué)生逐步建立起函數(shù)極限的ed定義的清晰概念。會應(yīng)用函數(shù)極限的ed定義證明函數(shù)的有關(guān)命題，并能運用ed語言正確表述函數(shù)不以某實數(shù)為極限等相應(yīng)陳述。教學(xué)重點：函數(shù)極限的概念。教學(xué)難點：函數(shù)極限的ed定義及其應(yīng)用。一、復(fù)習(xí)：數(shù)列極限的概念、性質(zhì)等二、講授新課：（一）時函數(shù)的極限：《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl例4 驗證例5 驗證例6 驗證證 由 =為使需有需有為使于是, 倘限制 , 就有例7 驗證例8 驗證(類似有（三）單側(cè)極限:1．定義：: 介紹半鄰域《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl我們引進了六種極限:.以下以極限，、講授新課：（一）函數(shù)極限的性質(zhì): :::(不等式性質(zhì)):Th 4 若使，證 設(shè)和都有 =(現(xiàn)證對 都存在, 且存在點 的空心鄰域)，有註: 若在Th 4的條件中, 改“ 就有迫斂性:”為“ 舉例說明.”, 未必四則運算性質(zhì):(只證“+”和“ ”)（二）利用極限性質(zhì)求極限： 已證明過以下幾個極限：《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl例8例9例10 已知求和補充題:已知求和（）167。 3 函數(shù)極限存在的條件（4學(xué)時）教學(xué)目的：理解并運用海涅定理與柯西準(zhǔn)則判定某些函數(shù)極限的存在性。教學(xué)要求：掌握海涅定理與柯西準(zhǔn)則，領(lǐng)會其實質(zhì)以及證明的基本思路。教學(xué)重點：海涅定理及柯西準(zhǔn)則。教學(xué)難點：海涅定理及柯西準(zhǔn)則 運用。教學(xué)方法：講授為主，輔以練習(xí)加深理解，掌握運用?！瘮?shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系：Th 1 設(shè)函數(shù)在,對任何在點且的某空心鄰域.(證)存Heine歸并原則反映了離散性與連續(xù)性變量之間的關(guān)系,還可加強為單調(diào)趨于.參閱[1] 《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl教學(xué)難點：兩個重要極限的證明及運用。教學(xué)方法：講授定理的證明，舉例說明應(yīng)用，練習(xí)。一．（證）（同理有）例1例4例5 證明極限 對有例6特別當(dāng) 例8《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl三． 等價無窮
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