【文章內容簡介】 （ 3）－ 4 與－ （ 4）－ 312 與 213 你能發(fā)現所得的距離與這兩數的差有什么關系嗎？ 21 世紀教育網 五、 交流反思，形成結 構 （師生共同完成） 1． 通過上面的練習，你能總結出有理數減法與小學里學過的減法的不同點嗎？ 21世紀教育網 (1)被減數可以小于減數．如： 1－ 5 ； (2)差可以大于被減數，如：（ +3）－（－ 2）； (3)有理數相減，差 仍為有理數； (4)大數減小數，差為正數；小數減大數，差為 負數； 2． 根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統(tǒng)一成加 法運算． 六、布置作業(yè) 初中數學七年級上冊 ． 1 有理數的乘法 一、教學目標 關注學生學習的過程，多讓學生經歷知識發(fā)生、規(guī)律發(fā)現的過程，盡可能讓學生活動。 掌握有理數的乘法法則，會進行有理數的 乘法運算。 了解倒數的概念，理解零沒有倒數，學會求一個數的倒數。 理解幾個有理數相乘，積的符號的確定。 二、教學重點、難點 重點：有理數乘法的運算 難點：探索有理數的乘法法則及符號的確定。 三、教學過程 （一）、創(chuàng)設情景 ,引入課題 多媒體顯示：一只小蟲沿一條東西向的跑道，以每分鐘 3米的速度向東爬行 2分鐘。 問 ：（ 1）小蟲現在位于原來位置的哪個方向？ 與起點 相距多少米？可以用怎樣的數學式子表示？ （生：小蟲現在位于原來位置的向東方向 6米處，算式為 32=6 ） （ 2）現在我們規(guī)定向東為正，向西為負，并將上述問題改變?yōu)椋盒∠x向西以每分鐘 3米的速度爬行 2分鐘，那么結果有何變化？可以用怎樣的算式表示？ （生：小蟲現在位于原來位置的向西方向 6米處，算式為（－ 3） 2= － 6） （ 3）比較上面兩個算式，你有什么發(fā)現？ 21 世紀教 育網 （ 充分讓學 生 討論，可能有多種多樣的發(fā)現，可能會發(fā)現 ：兩個數相乘，把一個因數換成它的相反數時，所得的積是原 來積的相反數 ，教師給以強調。） （ 4）想一想 3 （－ 2）＝？ （－ 3） （－ 2）＝？ （ 5）如果有一個因數是 0，那么積為多少？（ － 3） 0 ＝？ 02 ＝？ [引出課題：有理數的乘法 ] （二）交流對話，引出新知 師：綜合以上各種情況，你們發(fā)現了什么規(guī)律？ 充分 討論 ， 歸納出有理數的乘法法則： (板書 ) ① 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 21世紀教育網 ② 任何數與零相 乘，積為零。 師：乘法法則是分三 種情況敘述的，即同號兩數、異號兩數 .一個 數與 0相乘 世紀教育網 ， 師：以后遇到兩個有理數相乘，你會 分幾步 算？ 強調 首先確定符號，再 把絕對值相乘。 練習 口算 37 ，（－ 3） （－ 7），（－ 3） 7 ， 3 （－ 7）， 0 （－ 7） 例 計算（ 1） 31143? （ 2） ? ?331 ????????? （ 3） ? ? ?? 分析：本題可以直接利用有理數乘法的 法則來進行運算 ,要 先定符號 ，再算絕對值 解： （ 1） 1344331143 ???? （ 2） ? ? 1331331 ??????? ??????????? ? （ 3） ? ? ? ? ??????? 說明：在解答過程中要寫出中間過程，（以后可以省略）。 練習 鞏固法 則 第 38頁 （ 1）（ 2）（ 3）， 師： 從 這個例題中，大家有沒有發(fā)現什么？ 讓學 生 充分討論，可能會發(fā)現 ： (1)、 (2)小題的結果都是 1,在小學里知道：乘積為 1 的兩個數互為倒數， 由此得出： 有 理數倒 數的 概念 （板書） ： 乘積是 1的兩個有理數互為 倒數。 如： 13443 ?? ， 所以43 與 34 互為倒數 ； (－ 3)( － 31 )=1，所以－ 3 與－ 31 互為倒數； (－ 2)( － 21 )=1，所以－ 2與－ 21 互為倒數。 0沒有倒數。 練習：口答 第 38頁 兩個有理數相乘，先要確定積的符號，然后再確定積的絕對值，那三個有理數相乘怎樣呢？ （ 1）積的符號怎樣確定呢？ 想一想： 填空 (1)45 ＝？ (2)(－ 4)5 ＝？ (3)(－ 4) （－ 5） ＝？ (4)(－ 4) （－ 5） ( － )＝？（ 5） (－ 4)5( － )0 ＝？ 討論歸納， 總結出多個有理數相乘的規(guī)律： 幾個不等于 0 的因數相乘，積的符號由負 因 數的個數決定。當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個因數為 0，積 就為 0。 21世紀教育網 （ 2）幾個不等于 0的因數相乘時，積的絕對值是多少？ （生：積的絕對值是這幾個因數的絕對值的乘積 .） 例 計算： （ 1） ? ? ? ?4456 ??????????? ；（ 2） ? ?2305 ??? 分析：（ 1）有多個不為零的有理數相乘時，可以先確定積的符號，再把絕對值相乘； 21 世紀教育網 （ 2）若其中有一個因數為 0，則積為 0。 解：（ 1） ? ? ? ?4456 ???????????= 304456 ???????? ?? （ 2） ? ? 2305 ??? =0 練習 （ 1） ? ?26121 ?????????????????， （ 2） ? ? ? ? ???? ，（ 3） ? ? ???? 探索活動：把－ 6表示成兩個整數的積，有多少種可能性？ 把 它們全部寫出來。 （三）課堂小結 通過本節(jié)課的學習，大家學會了什么？ (1)有理數的乘法法則。 (2)多個不等于 0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定。 (3)幾個數相乘時，如果有一 個因數是 0，則積就為 0。 （ 4） 乘積是 1的兩個有理數互為倒 數。 （四）作業(yè)： 有理數的除法 教學設計 一、教學目標 知識目標 A 了解有理數除法意義，經歷歸納出有理數除法法則的過程 . B 理 解除法轉化為乘法，體驗矛盾雙方在一定條件互相轉化的辨證唯物主義思想 . C 掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算及乘除混合運算 . 能力與情感目標 培養(yǎng)學生發(fā)現問題，尋找規(guī)律，用已有知識解決問題的能力 . 二、教學重點難點 有理數除法法則和乘 除混合運算 . 歸納出除法法則的過程 . 三、課前準備 ： 多媒體課件 四、教學過程 新課導 入： 口算： 8 9= 72247。 9= （ 4） 3= (－ 12)247。 (－ 4)= 2（ 3） = (－ 6) 247。 2=21世紀教育網 （ 4）（ 3） = 12247。 (－ 4)= 0（ 6） = 0247。 (－ 6)= 觀察右側算式 , 兩個有理數相除時 :商的符號如何確定 ?商的絕對值如何確定？ （讓學生討 論并嘗試歸納） 新授 ： 有理數除法法則： 兩個 有理數相除 , 同 號得正 , 異號得負 ,并把絕對值相除 .21 世紀教育網 0 除以任何一個 不等于 0的數都得 0. （注意： 0不能作為除數） 〈 1〉 例 1 講解 (1) (－ 8)247。 (－ 4) (2) (－ )247。 (3) (1/6)247。 2/3 教師邊板書邊和學生一起完成，從中反復滲透有理數的除法法則，著重強調先確定符號是關鍵 .最后提出問題：求解中的第一步，第二步 分別是什么？讓學生思考并回答 . 〈 2〉 給出搶答題，組織學生搶答活躍氣氛 . 21 世紀教育網 計算：（ 1） （ 21）247。 3 （ 2）（ 36）247。（ 9） （ 3）（ ）247。 （ 4） 0247。（ 7/83） （ 5） 1247。（ 2/5） 〈 3〉 議一議： 比較大?。海?1） 1247。（ 2/5）與 1（ 5/2） （ 2）（ 1/4）247。（ 1/6） 問題 1：上面各組數計算結果有什么關系？ 問題 2：以上等式兩邊的結果有什么不同？ 讓學生思考發(fā)表觀點之后，得出 有理數乘法與除法之間的關系： 除以一個數，等于乘以這個數的倒數 .、 比比看，誰既快又準 ： 計算： （ 1）（ 3/10）247。（ 3/5） （ 2）（ 2）247。（ 3/5） 讓兩學生板演，其他學生比賽 . 〈 4〉 例 2 計算：（ 12）247。（ 1/12）247。（ 100） 問 ：本例和例 1 以及前 面的練習有什么不一樣？能用除法法則求解嗎？如何求 解？讓學生思考后發(fā)言 .然后和學生一起完成求解過程 .并指出： 常利用“除以一個數等于乘以這個數的倒數”把除法運算改寫成乘法運算 , 再利用乘法法則來計算 . 問 ：還有沒有其他的解法？讓學 生思考出其他解法并寫在黑板上進行分析評講 . 想一想 ： 對于例 2下面兩種 計算正確嗎？讓學生討論思考 . （ 1） 解：原式 =（ 12） 247。（ 1/12 247。 100） =（ 12）247。 1/1200 =14400 （ 2） 解：原式 =（ 1/12）247。（ 12）247。（ 100） =1/144247。（ 100） =1/14400 學生討論發(fā)表觀點之后，教師強調指出： 除法不適合交換律與結合律 .故不正確 . 比比看，誰既快又準 ： 計算：（ 1）（ 3/4）（ 3/2）247。（ 9/4） （ 2）（ 3/2）247。（ 7）（ 7/5） （ 3）（ 3/4）（ 4/3） 8247。 4 小結： 這堂課你學到了什么？讓學生用“我學會了 ? ”“我明白了 ? ”“我認為 ? ”等造句 . 數學在你我身邊： 提供一個能用（ 900）247。 9 2表示的實際問題的情景 ,并說明負數表示的意義 . 讓學生課后去思考完成 作業(yè)： 教學反思： 本節(jié)課效果還不錯，整堂課圍 繞有理數的除法法則和有理數乘法、除法之間的關系展開教學，在練習中不斷滲透法則，強化重點，分散難點 .開展搶答、比賽等形式活躍豐富課堂教學 .同時不忘聯系生活，讓學生體驗數學與生活密切相關 .但還有點不足之處：對多個 有理數相乘除的計算的方法上沒有給學生以明確指導 . 七年級數學上冊 2 . 有理數的乘方 【 教學目標 】 知識目標： 1．使學生理解乘、冪、底數、指數的概念，了解乘方概念的產生過程； 2．掌握乘方與冪的表示法，理解冪的符號法則； 3． 學會相同因數的乘方與乘法的互相轉化，掌握有理數的乘方運算以及乘方、乘、除混合運算 . 【 教學重點、難點 】 重點： 乘方的概念及表示方法、有理數的乘方運算 難點： 冪、底數、指數的概念及表示和乘方、乘、除混合運算 . 【 教學過程 】 一、創(chuàng)設情境，引出課題 提出課本中的 問題： 21 世紀教育網 （ 1）如圖 1，正方形的面積為 5 5，是 2 個 5 相乘 （ 2）如圖 2，立 方體的體積為 5 5 5，是 3 個 5 相乘 若 6 個 5 相乘 ，算式是 5 5 5 5 5 5 那么相同因數相乘，能不能用一個簡單的式子表示呢？ 二、交流對話 ，探究新知 1．規(guī)定：相同因數相乘，可以只寫一個因數，而在它的右上角寫上相同因數的個數 . 例如： 5 5=52， 5 5 5=53， 5 5 5 5 5 5=5621 世紀教育網 一般地，在數學上我們把 n 個相同的因數 a 相乘的 積記作 na ，即 nan aaaa ???? ?????? ?個 這種求幾個相同因數的積的運算叫做 乘方 ，乘方的結果叫做 冪 .在 na 中， a 叫做底數，n 叫做指數， na 讀做“ a 的 n 次方”或“ a 的 n 次冪” 如 4)2()2()2()2()2( ????????? ， ?? ， 5)34(3434343434 ????? 反過來也成立，如 )2()2()2()2()2( 4 ????????? ，然后請學生分別說出上面三式中的底數、指數和讀法 . 注意：冪的底數是分數或負數時，底數 必須添上括號 . 一個數可以看做這個數本身的一次方，如 51=5，指數 1 通常省略不寫；二次方也叫平方，如 52可讀做 5 的平 方或 5 的二次冪；三次方 也叫立方，如 53可讀做 5 的立方或 5的三次冪 . 讓學生完成課本中的做一做 1， 2， 3 三、應用新知，體驗 成功 1．講解例 1 (學生口述，教師板書并歸納符號的處理 ) 計算：（ 1） 2)3(?