【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 際問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)在生活中的作用； 通過(guò)分 析 復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題。發(fā)展分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，學(xué)會(huì)有序觀察，有條理思考和簡(jiǎn)單的事實(shí) 推理； 在合 作與交流中學(xué)會(huì)肯定自己和傾聽他人意見。 教學(xué)重點(diǎn)： 找出問(wèn)題中的條件和要求的 結(jié)論，并找出等量關(guān)系，列出方程，解決實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)： 找等量關(guān)系 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境： 師：同學(xué)們，你們打過(guò)電話嗎？付過(guò)電話費(fèi)嗎？你們付的電話費(fèi)是怎樣計(jì)費(fèi)的？（在學(xué)生回答完上述問(wèn)題后 ，出示下表）： 中國(guó)電信杭州分公司 2021年調(diào)整后的 201卡普通國(guó)內(nèi)長(zhǎng)話資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 調(diào)整前 調(diào)整后 時(shí)間段 標(biāo)準(zhǔn) 時(shí)間段 標(biāo)準(zhǔn) [ 07： 0020： 00 元 /6 秒 09： 0018： 00 元 /6 秒 20： 0022： 00 元 /6秒 18： 00次日 09： 00 元 /6 秒 22： 00次日 07： 00 元 /6 秒 師：你能理解這個(gè)表格嗎？根據(jù)這個(gè)表格，你能解決什么問(wèn)題？請(qǐng)舉例說(shuō)明。（這里的問(wèn)題是開放性的，有利于激活學(xué)生的思維，估計(jì)學(xué)生會(huì)說(shuō)一些比如 ：調(diào)整后在 09： 00～ 18： 00時(shí)間段內(nèi)打了 15分鐘電 話，就可以算出話費(fèi)為 9 元，等等，然后老師給出下面問(wèn)題） 問(wèn)題：某人在 21： 00時(shí)撥打一個(gè)從杭州到上海的電話，如果調(diào)整前的話費(fèi) 為 ，那么這個(gè)電話在調(diào)整后的話費(fèi)是多少？ [這一 層次從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的 “打電話 ”“付電話費(fèi) ”，給學(xué)生提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，喚起學(xué)生的求知欲 ] 二、合作交流，探求新知 師：請(qǐng)找出本題涉及哪幾個(gè)量，又有哪些等量關(guān)系？ （先讓學(xué)生分組 討論，各組發(fā)言，互相補(bǔ)充，得出以下結(jié)論：） 涉及到通話時(shí)間、話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和話費(fèi)三個(gè)基本量； 基本關(guān)系： 通話時(shí)間 話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) =話費(fèi)； 調(diào)整前或調(diào)整后這個(gè)電話的通話的時(shí)間不變。 [這一層次及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、小組討論，找出其中的等量關(guān)系，并嘗試用文字語(yǔ)言表述出來(lái)，有利于提高學(xué)生的 分析問(wèn)題的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力 ] 師：根據(jù)剛才的分析，你能利用方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ （學(xué)生獨(dú)立 完成，老師巡視，找出典型的在實(shí)物投影儀上講評(píng)） 解：設(shè)所求的話費(fèi)為 x 元， （ 6=510 秒〈 3600 秒，說(shuō)明這個(gè)電話始終在 20： 0022： 00時(shí)間段內(nèi)〉由題意得： 6= 6 解 這個(gè)方程得： x=（元） 答：這個(gè)電話在調(diào)整后的話費(fèi)是 元。 21 世紀(jì)教 育網(wǎng) 說(shuō)明 ： ① 括號(hào)內(nèi)部分估計(jì)多數(shù)學(xué)生不會(huì)想到，或已經(jīng)想到但沒(méi)有寫出來(lái)，所以老師在講評(píng)時(shí)，也先不出示這部分，然后讓學(xué)生通過(guò)認(rèn)真思考，補(bǔ)充完整； ② 學(xué)生可能會(huì)得到不同形式的方程，但只要學(xué)生得到的方程是合理的，教師都應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)。 〈應(yīng)用與拓展〉： （ 1） 如果在 21： 00時(shí)撥打的這個(gè)電話，通話時(shí)間為 75分鐘，則調(diào)整前后的話費(fèi)分別是多少 調(diào)整前： + =24+=（元） 調(diào)整后： =（元） [說(shuō)明：此題可先讓學(xué)生思考后得出應(yīng)該分段計(jì)算 ] （ 2） 如果本例中調(diào)整前的話費(fèi)為 30 元，則調(diào)整后的話費(fèi)是多少？ 解：設(shè)調(diào)整后的話費(fèi)為 x 元， 0. 046060247。6=24 元〈 30 元，說(shuō)明通話時(shí)間超過(guò) 1 小 時(shí)，由題意得： 3600+ 6= 6 解得： x=24（元） 答：調(diào)整后的話費(fèi)為 24 元。 [說(shuō)明：此題應(yīng)給學(xué)生較充分的時(shí)間，在學(xué)生獨(dú)立完成后，再在小組內(nèi)交流、補(bǔ)充，最后組織學(xué)生完成這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)這一環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，認(rèn)真細(xì)致的精神。 ] 歸納小結(jié)： 師：通過(guò)剛 才對(duì)此例的問(wèn)題解決， 請(qǐng)大家認(rèn)真回顧，細(xì)細(xì)體會(huì)，說(shuō)出把一 個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化 為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決的基本步驟是怎樣的？ （讓學(xué)生暢所欲言，最后歸納總結(jié)出以下步驟，屏幕顯示） 理解問(wèn)題： 弄清問(wèn)題的意思，以及問(wèn)題中涉及的術(shù)語(yǔ)、詞 匯的含義；分清問(wèn)題中的 條件和要求的結(jié)論等； 制訂計(jì)劃：在理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí) 和方法擬訂出解決問(wèn)題的思路和方案； 執(zhí)行計(jì)劃：把已制訂的計(jì)劃具體地進(jìn)行實(shí)施； 回顧：對(duì)整個(gè)解題過(guò)程進(jìn)行必要的檢查和反思，也包括 檢驗(yàn)得到的答案是否符合問(wèn)題的實(shí)際，思考對(duì)原來(lái) 的解法進(jìn)行改進(jìn)或嘗試用不同的方法，進(jìn)行舉一反 三等。 師：在解決問(wèn)題時(shí)，通常就按上面的四個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行，下面我們一起來(lái)解決另一種類 型的問(wèn)題（出示下例 例 七年級(jí)二班有 45 人報(bào)名參加了文學(xué)社或書畫社，已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多 5 人，兩 個(gè)社都 參加的有 20 人，問(wèn)參加書畫社的有多少人？ 理解問(wèn)題：可在教師的引導(dǎo)下，先讓學(xué)生理 解問(wèn)題； 制訂計(jì)劃：教師提出對(duì)這種類 型的問(wèn)題可采用圓來(lái)比較直觀 地找到等量關(guān)系，讓學(xué)生指出圖中各部分分別 21 世紀(jì)教 育網(wǎng) 代表什么？然后讓學(xué)生從中找出等量關(guān)系： 參加文學(xué)社的人數(shù) +參加書 畫社的人數(shù) 兩個(gè)社都參加的人數(shù) =全班總?cè)藬?shù) 45 人 執(zhí)行計(jì)劃： 設(shè)參加書畫社的有 x 人 ，那么參加文學(xué)社的有（ x+5）人， 由題意得：（ x+5） +x20=45 解這個(gè)方程得： x=30（人） 答：參加書畫社的人數(shù)為 30 人。 回顧： ① 把 30代入方程，左邊 =右邊，說(shuō)明解方程正確，顯然也符合題意； ② 應(yīng)用方程解決問(wèn)題時(shí)，常用如本例的圖示法來(lái)幫助分析數(shù)量關(guān)系，并建立方程； ③ 分小組請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)可以用類似本例的 圖示法來(lái)解決的問(wèn)題 （教師巡視，找出設(shè)計(jì)得比較好的，讓全班學(xué)生來(lái)共同分享） （第 134 頁(yè)的課內(nèi)練習(xí)有時(shí)間的話在課堂內(nèi)完成，時(shí)間不夠，就課外完成） 三、歸納小結(jié)，反思提高 師：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了 什么新知識(shí)？ [課堂小結(jié)交給學(xué)生，讓學(xué)生養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣。惟有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進(jìn)理解， 提高認(rèn)知水平，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán) ] 課 題 課時(shí)安排 1 教 學(xué) 目 標(biāo) 讓學(xué)生了解收集數(shù)據(jù)的目的； 讓學(xué)生掌握收集數(shù)據(jù)的基本方法和途徑； 掌握整理數(shù)據(jù)的幾種常用方法； 重點(diǎn) 了解收集數(shù)據(jù)的目的，掌 握收集數(shù)據(jù)的方法和途徑； 掌握用分類、排序、分組、編碼等方法來(lái)整理數(shù)據(jù)； 難點(diǎn) 從數(shù)據(jù)的收集和整理中來(lái)掌握相關(guān)的信息，作出明智的決策和判斷； 教具準(zhǔn)備 多媒體，投影儀 教 學(xué) 過(guò) 程 一、 引入： 課后反饋 某個(gè)早上的 7： 00～ 8： 00 期間，小明統(tǒng)計(jì)了經(jīng)過(guò)學(xué)校門口的各種車輛的情況：（如下表） 車輛種類 三輪卡車 摩托車 大卡車 小轎車 大客車 觀察記錄 正 正 ㄒ 正 正 — 21 世紀(jì)教育網(wǎng) 21 世紀(jì)教育網(wǎng) 正 正 21世紀(jì)教育網(wǎng) 輛數(shù) 8 7 11 4 10 網(wǎng) （ 1）些數(shù)據(jù)是通過(guò)什么方法收集得到的？ （ 2）從這些數(shù)據(jù)中，你能獲得有關(guān)早上 7： 00～ 8： 00 經(jīng)過(guò)學(xué)校門口 車輛的哪些信息和結(jié)論？ 在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中，人們經(jīng)常通過(guò)對(duì)各種數(shù)據(jù)的收集和整理，來(lái)掌握一些相關(guān)的信息，以便更好的作出決策和判斷，我們學(xué)生在學(xué)習(xí)中，也要時(shí)刻對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整理，來(lái)了解自己和其他同學(xué)的學(xué)習(xí)情況，以便制定正確的學(xué)習(xí)奮斗目標(biāo)。 二 新課講解： 在收集數(shù)據(jù)時(shí)，我們首先要明確收集數(shù)據(jù)的目的，由此決定收集什么數(shù)據(jù)是適當(dāng)?shù)摹６占瘮?shù)據(jù)的方法多種多樣，請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)閱讀課本第 144 頁(yè)，找出收集數(shù)據(jù)的各種方法和途徑。 教 學(xué) 過(guò) 程 問(wèn)一問(wèn)： 收集數(shù)據(jù)的途徑中，直 接途徑包括哪些？間接途徑包括哪些？ 直接途徑有：觀察、測(cè)量、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)； 間接途徑有：查閱文獻(xiàn)資料、使用因特網(wǎng)查詢等； 例 1：測(cè)得某校七年級(jí)某班 20 名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如下（單位： cm） （女） （女） （女） （女） （女） （女） （女） （女） （女） 163. 5（女） 為了更直接地比較男、女生的身高，可對(duì)數(shù)據(jù)作怎樣的處理？ 析一析： 如果把上面的數(shù)據(jù)按男、女生分類，并各自按從小到大的次序 排列，那么就能容易地比較出男、女生的身高。 解： 做一做： 根據(jù)上表，你怎樣來(lái)比較男、女生的身高？ 身高在 155cm以上的男、女生各占百分之幾？ 身高在 160cm以上的男、女生各占百分之幾？ 將數(shù)據(jù)“ 分類、排序”是整理數(shù)據(jù)最常用的方法之一。 想一想： 到商場(chǎng)買鞋，只要把鞋號(hào)告訴售貨員，售貨員就能找出一雙基本適合你穿的鞋讓你試一試，你知道這是為什么嗎？ 鞋廠為了使每個(gè)人都能買到適合自己穿的鞋，是否需要去量出所有人的腳的大小，然后逐一根據(jù)測(cè)量得到的不同數(shù)據(jù)制作鞋？你有什么好方法？ 這是因?yàn)樾瑥S對(duì)各種尺寸的鞋進(jìn)行了編碼，一個(gè)鞋碼代表了一定尺寸范圍內(nèi)的鞋。 現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)鞋號(hào)根據(jù)腳的 長(zhǎng)度，以 10mm 為一個(gè)號(hào)， 5mm 為半個(gè)號(hào)確定，如表： 腳長(zhǎng)（ cm) ? ≤ l＜ ≤ l＜ ≤ l＜ ≤l＜ ? 鞋號(hào) ? 22 23 24 25 ? 如果你的腳長(zhǎng)在 ～ 之間，可以選擇 25 號(hào)的鞋； 如果你的腳長(zhǎng)在 ～ 之間，可以選擇 號(hào)鞋。 依次類推，售貨 員根據(jù)你的鞋號(hào)就知道你所需要的鞋的大小。 從上面例子可以看到，分組、編碼 可以將原來(lái)數(shù)量繁多、無(wú)序的數(shù)據(jù)簡(jiǎn) 化、有序化。將數(shù)據(jù)分組、編碼也是整理數(shù)據(jù)的一種重要方法，在工商業(yè)、科研等活動(dòng)中有廣泛的應(yīng)用。 練一練： 以下是某校七年級(jí)男、女生各 10 名右眼裸視的檢測(cè)結(jié)果： （女） （女） （女） （女） （女） （女） （女 ） （女） （女） （女） （ 1）這組數(shù)據(jù)是用什么方法獲得的？ （ 2）學(xué)生右眼視力跟性別有關(guān)嗎？為了回答這個(gè)問(wèn)題，你將怎樣處理這組數(shù)據(jù)？你的結(jié)論是什么？ 2021年舉行的第 17 屆世界杯足球比賽中，瑞典隊(duì)與阿根廷隊(duì)這場(chǎng)比賽的技術(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如 下表： 技術(shù)統(tǒng)計(jì) 瑞典隊(duì) 阿根廷隊(duì) 進(jìn)球 1 1 射門 5 14 犯規(guī) 20 15 控球時(shí)間 34％ 66％ （ 1）統(tǒng)計(jì)員通過(guò)什么方 法獲得表中的數(shù)據(jù)？ （ 2）你從這些數(shù)據(jù)中獲得了關(guān)于這場(chǎng)比賽的哪些信息和結(jié)論？ 小明從因特網(wǎng)上查到第 2 2 28 屆奧運(yùn)會(huì)上獲得金牌數(shù)較多的前 7 名國(guó)家及它們的金牌數(shù)如下： 中國(guó)（ 16枚、 28枚、 32枚）、法國(guó)（ 15枚、 13枚、 11 枚）意大利（ 13枚、 13 枚、 10 枚） 俄羅斯（ 26 枚、 32 枚、 27枚）澳大利亞（ 9枚、 16 枚、 17 枚）德國(guó)（ 20 枚、 14 枚、 14 枚） 美國(guó)（ 44 枚、 39 枚、 35 枚） 為了更清楚地反映各個(gè)國(guó)家金牌數(shù)是增減和名次的變化，你應(yīng)該怎樣重 新整理這些數(shù)據(jù)？ 在室溫下取一杯水溫為 100℃的開水，用適當(dāng)?shù)臏囟扔?jì)測(cè)量水溫下降的情況，每隔 3分鐘記錄一次，要求記錄 10 次，整理 所得 的數(shù)據(jù)，指出在哪一時(shí)段內(nèi)溫度下降得最快。 二、 小結(jié)： 收集數(shù)據(jù)的直接方法有觀察、測(cè)量、調(diào)查和實(shí)驗(yàn)等；間接 方法有查閱文獻(xiàn)資料和使用因特網(wǎng)查詢等； 整理數(shù)據(jù)的方法有分類、排序、分組、編碼等； 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整理 ，有助于我們掌握更多的信息，作出更明智的決策和判斷。 三、 作 業(yè)： 課堂作業(yè)：見作業(yè)本； 教 后 隨 筆 指導(dǎo) 教師 意見 簽字： 年 月 日 學(xué)校 抽查 意見 簽字： 年 月 日 統(tǒng)計(jì)表 課 題 統(tǒng)計(jì)表 課時(shí)安排 1 教 學(xué) 目 。 。 ，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)表分析社會(huì)生活與科學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際 標(biāo) 問(wèn)題。 重點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)母拍詈头椒ò央s亂無(wú)章的數(shù)據(jù)整理得簡(jiǎn)潔、概括、美觀而富有個(gè)性的統(tǒng)計(jì)表。 難點(diǎn) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的分析。