階段性測(cè)試題11(編輯修改稿)
2025-01-13 20:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ； m＝ 4時(shí)， n＝ 1,3； m＝ 6時(shí)， n＝ 1,3,5； m＝ 8 時(shí)， n＝ 1,3,5,7； m＝ 10 時(shí)， n＝ 1,3,5,7,9，共 15 個(gè) ． 故 P＝ 1525＝ 35. (理 )(2021浙江高考 )在 8 張獎(jiǎng)券中有一 、 二 、 三等獎(jiǎng)各 1 張 ， 其余 5 張無獎(jiǎng) ． 將這 8 張獎(jiǎng)券分配給 4 個(gè)人 ， 每人 2 張 ， 不 同的獲獎(jiǎng)情況有 ________種 (用數(shù)字作答 )． [答案 ] 60 [解析 ] 本題考查排列組合問題 ． 不同的獲獎(jiǎng)分兩種：一是有一人獲兩張，一人獲一張，共 C23A24＝ 36，二是三人各獲一張，共有 A34＝ 24，故共有 60 種 ． 15． (文 )在區(qū)間 [－ 1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) k， 則直線 y＝ k(x＋ 2)與圓 x2＋ y2＝ 1 有公共點(diǎn)的概率為 ________． [答案 ] 33 [解析 ] ∵ 直線與圓有公共點(diǎn)， ∴ |2k|k2＋ 1≤ 1， ∴ － 33 ≤ k≤ 33 .故所求概率為 P＝33 － ?－33 ?1－ ?－ 1? ＝33 . (理 )(2021浙江名校聯(lián)考 )甲 、 乙等 5 名志愿者被隨機(jī)地分到 A、 B、 C、 D四個(gè)不同的崗位服務(wù) ， 每個(gè)崗位至少有一名志愿者 ． 設(shè)隨機(jī)變量 ξ為這 5 名志愿者中參加 A崗位服務(wù)的人數(shù) ， 則 ξ的數(shù)學(xué)期望為 ________． [答案 ] 54 [解析 ] 根據(jù)題 意， 5 名志愿者被隨機(jī)分配到 A、 B、 C、 D 四個(gè)不同崗位，每個(gè)崗位至少一人，共有 C25A44＝ 240種，而 ξ＝ 1,2，則 P(ξ＝ 1)＝ C15C24A33240 ＝180240＝34， P(ξ＝ 2)＝C25A33240 ＝60240＝ 14，故 E(ξ)＝ 1 34＋ 2 14＝ 54. 三、解答題 (本大題共 6 個(gè)小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 16． (本小題滿分 12分 )(文 )公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次 ： “ 酒后駕車 ” 和 “ 醉酒駕車 ” ， 其判斷標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T每 100毫升血液中的酒精含量X 毫克 ， 當(dāng) 20≤ X80 時(shí) ， 認(rèn)定為酒后駕車 ； 當(dāng) X≥ 80時(shí) ， 認(rèn)定為醉酒駕車 ， 張掖市公安局交通管理部門在對(duì)我市路段的一次隨機(jī)攔查行動(dòng)中 ， 依法檢測(cè)了 200 輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的每100 毫升血液中的酒精含量 ， 酒 精含量 X(單位 ： 毫克 )的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表 ： X [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) [100，＋ ∞ ) 人數(shù) t 1 2 1 1 1 依據(jù)上述材料回答下列問題 ： (1)求 t 的值 ： (2)從酒后違法駕車的司機(jī)中隨機(jī)抽取 2 人 ， 求這 2 人中含有醉酒駕車司機(jī)的概率 ． [解析 ] (1)200－ 6＝ 194 (2)令酒后駕車的司機(jī)分別為 A、 B、 C、 D，醉酒駕車的司機(jī)分別為 a， b，則所有抽取的可能 (A， B)， (A， C)， (A， D)， (A， a)， (A， b)， (B， D)， (B， C)， (B， a)， (B， b)， (C，a)， C(C， b)， (a， b)(C， D)， (D， a)， (D， b) 則含有醉酒駕車司機(jī)概率為 915＝ 35. (理 )為了對(duì)某課題進(jìn)行研究 ， 用分層抽樣方法從三所科研單位 A、 B、 C 的相關(guān)人員中 ，抽取若干人組成研究小組 ， 有關(guān)數(shù)據(jù)見下表 (單位 ： 人 ) 科研單位 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) A 16 x B 12 3 C 8 y (1)確定 x 與 y 的值 ； (2)若從科研單位 A、 C 抽取的人中選 2 人作專題發(fā)言 ， 求這 2 人都來自科研單位 A 的概率 ． [解析 ] (1)依 題意得， x16＝ 312＝ y8，解得 x＝ 4， y＝ 2. (2)由 (1)知從科研單位 A抽取了 4人，從科研單位 C 抽取了 2人，從中選取 2人作專題發(fā)言 ． 記 “ 選中的 2 人都來自科研單位 A” 為事件 M， 則 P(M)＝ C24C26＝615＝25，所以選中的 2 人都來自科研單位 A 的概率為25. 17． (本小題滿分 12分 )(文 )盒子內(nèi)裝有 10 張卡片 ， 分別寫有 1～ 10 的 10 個(gè)整數(shù) ， 從盒子中任取 1 張卡片 ， 記下它的讀數(shù) x， 然后放回盒子內(nèi) ， 第二次再從盒子中任取 1 張卡片 ，記下它的讀數(shù) ： (1)x＋ y 是 10 的倍數(shù)的概率 ； (2)xy 是 3 的倍數(shù)的概率 ． [解析 ] 先后取兩次卡片，每次都有 1～ 10 這 10 個(gè)結(jié)果，故形成的數(shù)對(duì) (x， y)共有 100個(gè) ． (1)x＋ y 是 10 的倍數(shù)的數(shù)對(duì)包括以下 10個(gè)： (1,9)， (9,1)， (2,8)， (8,2)， (3,7)， (7,3)， (4,6)，(6,4)， (5,5)， (10,10)． 故 “ x＋ y 是 10 的倍數(shù) ” 的概率為 P1＝ 10100＝ . (2)xy 是 3 的倍數(shù)，只要 x 是 3 的倍數(shù)，或 y 是 3 的倍數(shù)，由于 x 是 3 的倍數(shù)且 y不是 3的倍數(shù)的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為 21 個(gè)，而 x 不是 3的倍數(shù)且 y 是 3 的倍數(shù)的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)也為 21個(gè)，x 是 3 的倍數(shù)且 y 也是 3 的倍數(shù)的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為 9 個(gè) ． 故 xy 是 3 的倍數(shù)的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為 21＋ 21＋ 9＝ 51(個(gè) )． 故 xy 是 3 的倍數(shù)的概率為 P2＝ 51100＝ . (理 )某種有獎(jiǎng)銷售的飲料 ， 瓶蓋內(nèi)印有 “ 獎(jiǎng)勵(lì)一瓶 ” 或 “ 謝謝購買 ” 字樣 ， 購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有 “ 獎(jiǎng)勵(lì)一瓶 ” 字樣即為中獎(jiǎng) ， 中獎(jiǎng)概率為 、 乙 、 丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料 ． (1)求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率 ； (2)求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率 ． [解析
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