階段性測(cè)試題11-預(yù)覽頁
【正文】 A22＝ 48. 所以有 12＋ 48＝ 60 種 ． 4． (文 )現(xiàn)釆用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊 4 次 ， 至少擊中 3 次的概率 ： 先由計(jì)算器給出 0 到 9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) ， 指定 0、 1表示沒有擊中目標(biāo) ， 9 表示擊中目標(biāo) ， 以 4 個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組 ， 代表射擊 4 次的結(jié)果 ， 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20組隨機(jī)數(shù) ： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊 4 次至少擊中 3 次的概率為 ( ) A． B． C． D． [答案 ] D [解析 ] 隨機(jī)模擬產(chǎn)生的 20 組隨機(jī)數(shù)，表示至少擊中 3 次的組數(shù)為 15，所以概率為 P＝ 1520＝ . (理 )已知隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N(4， σ2)， 若 P(ξ8)＝ ， 則 P(ξ0)＝ ( ) A． B． C． D． [答案 ] B [解析 ] ∵ 隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N(4， σ2)， μ＝ 4， P(ξ8)＝ ， ∴ P(ξ0)＝ P(ξ8)＝ ，故選 B． 5． (文 )某家庭電話在家中有人時(shí) ， 打進(jìn)的電話響第 1 聲時(shí)被接的概率是 110， 響第 2 聲時(shí)被接的概率是 310， 響第 3 聲時(shí)被接的概 率是 25， 響第 4 聲時(shí)被接的概率是 110， 那么電話在響前 4 聲內(nèi)被接的概率為 ( ) A． 12 B． 910 C． 310 D． 45 [答案 ] B [解析 ] P＝ 110＋ 310＋ 25＋ 110＝ 910. (理 )(2021廣東七校聯(lián)考 )如圖 ， 已知圓的半徑為 10， 其內(nèi)接三角形 ABC 的內(nèi)角 A、 B分別為 60176。 ? ??? BC＝ 10 3AC＝ 10 2. 那么 S△ ABC＝ 12 10 3 10 2sin75176。湖南師大附中月考 )將 6 位志愿者分成 4組 ， 其中兩組各 2 人 ， 另兩組各 1人 ，分赴 4 個(gè)不同的學(xué)校支教 ， 則不同的分配方案共有 ________種 (用數(shù)字作答 )． [答案 ] 1080 [解析 ] 12C26C24A44＝ 1080. 14． (文 )集合 A＝ {2,4,6,8,10}， B＝ {1,3,5,7,9}， 在 A中任取一元素 m 和在 B 中任取一元素 n， 則所取兩數(shù) mn 的概率是 ________． [答案 ] 35 [解析 ] 基本事件總數(shù)為 5 5＝ 25 個(gè) ． m＝ 2時(shí)， n＝ 1； m＝ 4時(shí)， n＝ 1,3； m＝ 6時(shí)， n＝ 1,3,5； m＝ 8 時(shí)， n＝ 1,3,5,7； m＝ 10 時(shí)， n＝ 1,3,5,7,9，共 15 個(gè) ． 故 P＝ 1525＝ 35. (理 )(2021湖北高考 )計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝 3 臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站 ， 過去 50 年的水文資料顯示 ， 水庫年入流量 X(年入流量 ： 一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和 ． 單位 ： 億立方米 )都在 40 以上 ． 其中 ， 不足 80 的年份有 10 年 ， 不低于 80 且不超過 120 的年份有 35年 ，超過 120的年份有 5 年 ． 將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率 ， 并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立 ． (1)求未來 4 年中 ， 至多有 1 年的年入流量超過 120 的概 率 ； (2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行 ， 但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量 X限制 ， 并有如下關(guān)系 ： 年入流量 X 40X80 80≤ X≤ 120 X120 發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) 1 2 3 若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行 ， 則該臺(tái)年利潤為 5000 萬元 ； 若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行 ， 則該臺(tái)年虧損 800 萬元 ， 欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大 ， 應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái) ？ [解析 ] (1)依題意， p1＝ P(40X80)＝ 1050＝ ， p2＝ P(80≤ X≤ 120)＝ 3550＝ ， p3＝ P(X120)＝ 550＝ . 由二項(xiàng)分布，在未來 4 年中至多有 1 年的年入流量超過 120 的概率為 p＝ C04(1－ p3)4＋ C34(1－ p3)3p3＝ ( 910)4＋ 4 ( 910)3 ( 110)＝ . (2)記水電站年總利潤為 Y(單位：萬元 )． ① 安裝 1 臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形， 由于水庫年入值量總大于 40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為 1，對(duì)應(yīng)的年利潤 Y＝ 5000，E(Y)＝ 5000 1＝ 5000. ② 安裝 2 臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形， 依題意，當(dāng) 40X80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) Y＝ 5000－ 800＝ 4200，因此 P(Y＝ 4200)＝ P(40X80)＝ p1＝ ；當(dāng) X≥ 80 時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) Y＝ 5000 2＝ 10000，因此P(Y＝ 10000)＝ P(Y≥ 80)＝ p2＋ p3＝ ，因此得 Y 的分布列如下 Y 4200 10000 P 所以 ， E(Y)＝ 4200 ＋ 10000 ＝ 8840. ③ 安裝 3 臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形， 依題意，當(dāng) 40X80時(shí)，一 臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) Y＝ 5000－ 1600＝ 3400，因此 P(Y＝ 3400)＝ P(40X80)＝ p1＝ ；當(dāng) 80≤ X≤ 120 時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) Y＝ 5000 2－ 800＝ 9200，因此 P(Y＝ 9200)＝ P(80≤ X≤ 120)＝ p2＝ ；當(dāng) x120 時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) Y＝ 5000 3＝ 15000，因此 P(Y＝ 15000)＝ P(X120)＝ p1＝ ，由此得 Y 的分布列如下 Y 3400 9200 15000 P 所以 ， E(Y)＝ 3400 ＋ 9200 ＋ 15000 ＝ 8620. 綜上，欲使水電年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī) 2 臺(tái) ．
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