【正文】 ? ??? BC＝ 10 3AC＝ 10 2. 那么 S△ ABC＝ 12 10 3 10 2sin75176。＝ 12 10 3 10 2 6＋ 24 ＝ 25(3＋ 3)． 于是，豆子落在三角形 ABC 內(nèi)的概率為 S△ ABC圓的面積 ＝ 25?3＋ 3?102π ＝ 3＋ 34π . 10． (文 )連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為 m， n， 記向量 a＝ (m， n)與向量 b＝ (1，－ 1)的夾角為 θ， 則 θ∈ (0， π2]的概率是 ( ) A． 512 B． 12 C． 712 D． 56 [答案 ] C [解析 ] 基本事件總數(shù)為 36，由 cosθ＝ aAC＝ 20sin45176。b|a||b|≥ 0 得 a 現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子 ， 則豆子落在三角形 ABC 內(nèi)的概率為 ( ) A． 3＋ 316π B． 3＋ 34π C． 4π3＋ 3 D． 16π3＋ 3 [答案 ] B [解析 ] 由正弦定理 BCsinA＝ ACsinB＝ 2R(R 為圓的半徑 )?????? BC＝ 20sin60176。b≥ 0，即 m－ n≥ 0，包含的基本事件有 (1,1)， (2,1)， (2,2)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)， (5,1)， (5,2)， (5,3)，(5,4)， (5,5)， (6,1)， (6,2)， (6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6)共 21 個(gè)，故所求概率為 P＝ 2136＝ 712. (理 )甲罐中有 5 個(gè)紅球 ， 2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球 ， 乙罐中有 4 個(gè)紅球 ， 3 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球 ， 先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐 ， 分別以 A1， A2和 A3表示由甲罐取出的球是紅球 ，白球和黑球的事件 ； 再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球 ， 以 B表示由乙罐取出的球是紅球的事件 ． 則下列結(jié)論中正確的是 ( ) ① P(B)＝ 25； ② P(B|A1)＝ 511； ③ 事件 B與事件 A1相互獨(dú)立 ； ④ A1， A2， A3是兩兩互斥的事件 ． A． ②④ B． ①③ C． ②③ D． ①④ [答案 ] A [解析 ] 由題意知 P(B)的值是由 A 1， A2， A3中某一個(gè)事件發(fā)生所決定的，故 ①③ 錯(cuò)誤； ∵ P(B|A1)＝ P?B∩ A1?P?A1?＝1251112＝ 511，故 ② 正確；由互斥事件的定義知 ④ 正確，故正確的結(jié)論的編號(hào)是 ②④ . 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共 100 分 ) 二、填空題 (本大題共 5 個(gè)小題，每小題 5 分，共 25 分，把正確答案填在題中橫線上 ) 11． 拋擲一粒骰子 ， 觀察擲出的點(diǎn)數(shù) ， 設(shè)事件 A 為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn) ， 事件 B 為出現(xiàn) 2 點(diǎn) ，已知 P(A)＝ 12， P(B)＝ 16， 則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或 2 點(diǎn)的概率為 ________． [答案 ] 23 [解析 ] P＝ 12＋ 16＝ 23. 12． 如圖所示 ， 四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為 2的大正方形 ， 若直角三角形中較小的銳角 θ＝ π6， 現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的投擲一枚飛鏢 ， 飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是________． [答案 ] 1－ 32 [解析 ] 斜邊為 2，且較小的銳角 θ＝ π6的直角三角形的面積 S＝ 12 2 2 cosπ6 sinπ6＝ 32 ， 記飛鏢落在小正方形內(nèi)為事件 A， 則 P(A)＝ 4－ 4S4 ＝ 1－ 32 . 13． (文 )假設(shè)小軍 、 小燕和小明所在的班級(jí)共有 50 名學(xué)生 ， 并且這 50 名學(xué)生早上到校先后的可能性相同 ， 則 “ 小燕比小明先到校 ， 小明又比小軍先到校 ” 的概率為 ________． [答案 ] 16 [解析 ] 將 3 人排序共包含 6 個(gè)基本事件，由古典概型得 P＝ 16. (理 )(2021和 45176。湖南師大附中月考 )將 6 位志愿者分成 4組 ， 其中兩組各 2 人 ， 另兩組各 1人 ，分赴 4 個(gè)不同的學(xué)校支教 ， 則不同的分配方案共有 ________種 (用數(shù)字作答 )． [答案 ] 1080 [解析 ] 12C26C24A44＝ 1080. 14． (文 )集合 A＝ {2,4,6,8,10}， B＝ {1,3,5,7,9}， 在 A中任取一元素 m 和在 B 中任取一元素 n， 則所取兩數(shù) mn 的概率是 ________． [答案 ] 35 [解析 ] 基本事件總數(shù)為 5 5＝ 25 個(gè) ． m＝ 2時(shí)， n＝ 1； m＝ 4時(shí)， n＝ 1,3； m＝ 6時(shí)， n＝ 1,3,5； m＝ 8 時(shí)， n＝ 1,3,5,7； m＝ 10 時(shí)， n＝ 1,3,5,7,9，共 15 個(gè) ． 故 P＝ 1525＝ 35. (理 )(2021廣東七校聯(lián)考 )如圖 ， 已知圓的半徑為 10， 其內(nèi)接三角形 ABC 的內(nèi)角 A、 B分別為 60176。浙江高考 )在 8 張獎(jiǎng)券中有一 、 二 、 三等獎(jiǎng)各 1 張 ， 其余 5 張無獎(jiǎng) ． 將這 8 張獎(jiǎng)券分配給 4 個(gè)人 ， 每人 2 張 ， 不 同的獲獎(jiǎng)情況有 ________種 (用數(shù)字作答 )． [答案 ] 60 [解析 ] 本題考查排列組合問題 ． 不同的獲獎(jiǎng)分兩種：一是有一人獲兩張，一人獲一張，共 C23A24＝ 36，二是三人各獲一張，共有 A34＝ 24，故共有 60 種 ． 15． (文 )在區(qū)間 [－ 1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) k， 則直線 y＝ k(x＋ 2)與圓 x2＋ y2＝ 1 有公共點(diǎn)的概率為 ________． [答案 ] 33 [解析 ] ∵ 直線與圓有公共點(diǎn)， ∴ |2k|k2＋ 1≤ 1， ∴ － 33 ≤ k≤ 33 .故所求概率為 P＝33 － ?－33 ?1－ ?－ 1? ＝33 . (理 )(2021武漢期末 )若隨機(jī)變量 η的分布列為 η － 2 － 1 0 1 2 3 P