階段性測試題11(已修改)
2024-12-24 20:50 本頁面
【正文】 階段性測試題十一 (計數(shù)原理與概率 (理 ) 概率 (文 )) 本試卷分第 Ⅰ 卷 (選擇題 )和第 Ⅱ 卷 (非選擇題 )兩部分 ． 滿分 150分 ． 考試時間 120 分鐘 ． 第 Ⅰ 卷 (選擇題 共 50 分 ) 一、選擇題 (本大題共 10 個小題，每小題 5分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ) 1． 1,2， ? ， 9 中任取兩數(shù) ， 其中 ： ① 恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù) ； ② 至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù) ； ③ 至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù) ； ④ 至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù) ． 在上述事件中 ， 是對立事件的是 ( ) A． ① B． ②④ C． ③ D． ①③ [答案 ] C [解析 ] 從 1,2， ? ， 9 中任取 2 個數(shù)字包括一奇一偶、二奇、二偶共有三種互斥事件，所以只有 ③ 中的兩個事件才是對立的 ． 2． 一只螞蟻在如圖所示的地板磚 (除顏色不同外 ， 其余全部相同 )上爬來爬去 ， 它最后隨意停留在黑色地板上的概率是 ( ) A． 13 B． 23 C． 14 D． 18 [答案 ] A [解析 ] 由幾何概型的概率公式可得， P＝ 412＝ 13. 3． (文 )一副撲克牌除去大 、 小王兩張撲克后還剩 52 張 ， 從中任意摸一張 ， 摸到紅心的概率為 ( ) A． 12 B． 14 C． 112 D． 152 [答案 ] B [解析 ] 所有基本事件總數(shù)為 52，事件 “ 摸到一張紅心 ” 包含的基本事件數(shù)為 13，則摸到紅心的概率為 1352＝ 14. (理 )將 5 名學生分到 A， B， C 三個宿舍 ， 每個宿舍至少 1 人至多 2 人 ， 其中學生甲不到 A 宿舍的不同分法有 ( ) A． 18 種 B． 36 種 C． 48 種 D． 60 種 [答案 ] D [解析 ] 當甲一人住一個寢室時有： C12 C24＝ 12 種， 當甲和另一人住一起時有： C12 C14 C23 A22＝ 48. 所以有 12＋ 48＝ 60 種 ． 4． (文 )現(xiàn)釆用隨機模擬的方法估計某運動員射擊 4 次 ， 至少擊中 3 次的概率 ： 先由計算器給出 0 到 9之間取整數(shù)值的隨機數(shù) ， 指定 0、 1表示沒有擊中目標 ， 9 表示擊中目標 ， 以 4 個隨機數(shù)為一組 ， 代表射擊 4 次的結(jié)果 ， 經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20組隨機數(shù) ： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊 4 次至少擊中 3 次的概率為 ( ) A． B． C． D． [答案 ] D [解析 ] 隨機模擬產(chǎn)生的 20 組隨機數(shù)，表示至少擊中 3 次的組數(shù)為 15，所以概率為 P＝ 1520＝ . (理 )已知隨機變量 ξ服從正態(tài)分布 N(4， σ2)， 若 P(ξ8)＝ ， 則 P(ξ0)＝ ( ) A． B． C． D． [答案 ] B [解析 ] ∵ 隨機變量 ξ服從正態(tài)分布 N(4， σ2)， μ＝ 4， P(ξ8)＝ ， ∴ P(ξ0)＝ P(ξ8)＝ ，故選 B． 5． (文 )某家庭電話在家中有人時 ， 打進的電話響第 1 聲時被接的概率是 110， 響第 2 聲時被接的概率是 310， 響第 3 聲時被接的概 率是 25， 響第 4 聲時被接的概率是 110， 那么電話在響前 4 聲內(nèi)被接的概率為 ( ) A． 12 B． 910 C． 310 D． 45 [答案 ] B [解析 ] P＝ 110＋ 310＋ 25＋ 110＝ 910. (理 )(2021四川高考 )在 x(1＋ x)6的展開式中 ， 含 x3項的系數(shù)為 ( ) A． 30 B． 20 C． 15 D． 10 [答案 ] C [解析 ] 本題考查了二項式定理和二項展開式的系數(shù)， x3的系數(shù)就是 (1＋ x)6中的第三項即為 C26＝ 15. 6． (文 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ x2－ x＋ 2， x∈ [－ 5,5]． 若從區(qū)間 [－ 5,5]內(nèi)隨機選取一個實數(shù) x0， 則所選取的實數(shù) x0滿足 f(x0)≤ 0 的概率為 ( ) A． B． C． D． [答案 ] C [解析 ] 由 f(x)＝ x2－ x－ 2≤ 0 得：－ 1≤ x≤ 2，所以從區(qū)間 [－ 5,5]內(nèi)隨機選取一個實數(shù)x0，則所選取的實數(shù) x0滿足 f(x0)≤ 0 的概率為 310＝ . (理 )某教師一天上 3 個班級的課 ， 每班一節(jié) ， 如果一天共 9 節(jié)課 ， 上午 5節(jié) 、 下午 4節(jié) ，并且教師不能連上 3 節(jié)課 (第 5 和第 6 節(jié)不算連上 )， 那么這位教師一天的課的所有排法有( ) A． 474 種 B． 77 種 C． 464 種 D． 79 種 [答案 ] A [解析 ] 首先求得不受限制時，從 9 節(jié)課中任意安排 3 節(jié)，有 A39＝ 504 種排法，其中上午連排 3 節(jié)的有 3A33＝ 18 種，下午連排 3 節(jié)的有 2A33＝ 12 種，則這位教師一天的課的所有排法有 504－ 18－ 12＝ 474 種，故選 A． 7． (文 )先后擲兩次正方體骰子 (骰子的六個面分別標有點數(shù) 6)， 骰子朝上的面的點數(shù)分別為 m， n， 則 mn 是奇數(shù)的概率是 ( ) A． 12 B． 13 C． 14 D． 16 [答案 ] C [解析 ] 先后擲兩次正方體骰子總共有 36種可能，要使 mn 是奇數(shù)，則 m， n 都是奇數(shù)，因此有以下幾種可能： (1,1)， (1,3)， (1,5)， (3,1)， (3,3)， (3,5)， (5,1)， (5,3)， (5,5)共 9 種可能 ． 因此 P＝ 936＝ 14.
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