【正文】 事件 A， 則 P(A)＝ 4－ 4S4 ＝ 1－ 32 . 13． (文 )假設小軍 、 小燕和小明所在的班級共有 50 名學生 ， 并且這 50 名學生早上到校先后的可能性相同 ， 則 “ 小燕比小明先到校 ， 小明又比小軍先到校 ” 的概率為 ________． [答案 ] 16 [解析 ] 將 3 人排序共包含 6 個基本事件，由古典概型得 P＝ 16. (理 )(2021四川高考 )一個盒子里裝有三張卡片 ， 分別標記有數(shù)字1,2,3， 這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同 ． 隨機有放回地抽取 3 次 ， 每次抽取 1張 ， 將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a， b， C． (1)求 “ 抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a＋ b＝ c” 的概率 ； (2)求 “ 抽取的卡片上的數(shù)字 a， b， c 不完全相同 ” 的概率 ． [解析 ] 思路分析： (1)先列出所有的抽取情況，共 3 3 3＝ 27 種，只有 1＋ 1＝ 2,1＋ 2＝ 3,2＋ 1＝ 3 共 3 種，求得概率 ． (2)利用對立 事件求解 ． 解： (1)由題意， (a， b， c)所有的可能為 (1,1,1)， (1,1,2)， (1,1,3)， (1,2,1)， (1,2,2)， (1,2,3)， (1,3,1)， (1,3,2)， (1,3,3)， (2,1,1)， (2,1,2)， (2,1,3)， (2,2,1)， (2,2,2)， (2,2,3)， (2,3,1)， (2,3,2)， (2,3,3)， (3,1,1)， (3,1,2)， (3,1,3)， (3,2,1)， (3,2,2)， (3,2,3)， (3,3,1)， (3,3,2)， (3,3,3)，共 27種 ． 設 “ 抽 取的卡片上的數(shù)字滿足 a＋ b＝ c” 為事件 A， 則事件 A 包括 (1,1,2)， (1,2,3)， (2,1,3)，共 3 種 ． 所以 P(A)＝ 327＝ 19. 因此， “ 抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a＋ b＝ c” 的概率為 19. (2)設 “ 抽取的卡片上的數(shù)字 a， b， c 不完全相同 ” 為事件 B， 則事件 B 包括 (1,1,1)， (2,2,2)， (3,3,3)，共 3 種 ． 所以 P(B)＝ 1－ P( B )＝ 1－ 327＝ 89. 因此， “ 抽取的卡片上的數(shù)字 a， b， c 不完全相同 ” 的概率為 89. (理 )(2021浙江高考 )在 8 張獎券中有一 、 二 、 三等獎各 1 張 ， 其余 5 張無獎 ． 將這 8 張獎券分配給 4 個人 ， 每人 2 張 ， 不 同的獲獎情況有 ________種 (用數(shù)字作答 )． [答案 ] 60 [解析 ] 本題考查排列組合問題 ． 不同的獲獎分兩種：一是有一人獲兩張，一人獲一張，共 C23A24＝ 36，二是三人各獲一張，共有 A34＝ 24，故共有 60 種 ． 15． (文 )在區(qū)間 [－ 1,1]上隨機取一個數(shù) k， 則直線 y＝ k(x＋ 2)與圓 x2＋ y2＝ 1 有公共點的概率為 ________． [答案 ] 33 [解析 ] ∵ 直線與圓有公共點， ∴ |2k|k2＋ 1≤ 1， ∴ － 33 ≤ k≤ 33 .故所求概率為 P＝33 － ?－33 ?1－ ?－ 1? ＝33 . (理 )(2021＝ 12 10 3 10 2 6＋ 24 ＝ 25(3＋ 3)． 于是，豆子落在三角形 ABC 內(nèi)的概率為 S△ ABC圓的面積 ＝ 25?3＋ 3?102π ＝ 3＋ 34π . 10． (文 )連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為 m， n， 記向量 a＝ (m， n)與向量 b＝ (1，－ 1)的夾角為 θ， 則 θ∈ (0， π2]的概率是 ( ) A． 512 B． 12 C． 712 D． 56 [答案 ] C [解析 ] 基本事件總數(shù)為 36，由 cosθ＝ a和 45176。 階段性測試題十一 (計數(shù)原理與概率 (理 ) 概率 (文 )) 本試卷分第 Ⅰ 卷 (選擇題 )和第 Ⅱ 卷 (非選擇題 )兩部分 ． 滿分 150分 ． 考試時間 120 分鐘 ． 第 Ⅰ 卷 (選擇題 共 50 分 ) 一、選擇題 (本大題共 10 個小題，每小題 5分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ) 1． 1,2， ? ， 9 中任取兩數(shù) ， 其中 ： ① 恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù) ； ② 至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù) ； ③ 至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù) ； ④ 至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù) ． 在上述事件中 ， 是對立事件的是 ( ) A． ① B． ②④ C． ③ D． ①③ [答案 ] C [解析 ] 從 1,2， ? ， 9 中任取 2 個數(shù)字包括一奇一偶、二奇、二偶共有三種互斥事件，所以只有 ③ 中的兩個事件才是對立的 ． 2． 一只螞蟻在如圖所示的地板磚 (除顏色不同外 ， 其余全部相同 )上爬來爬去 ， 它最后隨意停留在黑色地板上的概率是 ( ) A． 13 B． 23 C． 14 D． 18 [答案 ] A [解析 ] 由幾何概型的概率公式可得， P＝ 412＝ 13. 3． (文 )一副撲克牌除去大 、 小王兩張撲克后還剩 52 張 ， 從中任意摸一張 ， 摸到紅心的概率為 ( ) A． 12 B． 14 C． 112 D． 152 [答案 ] B [解析 ] 所有基本事件總數(shù)為 52，事件 “ 摸到一張紅心 ” 包含的基本事件數(shù)為 13，則摸到紅心的概率為 1352＝ 14. (理 )將 5 名學生分到 A， B， C 三個宿舍 ， 每個宿舍至少 1 人至多 2 人 ， 其中學生甲不到 A 宿舍的不同分法有 ( ) A． 18 種 B． 36 種 C． 48 種 D． 60 種 [答案 ] D [解析 ] 當甲一人住一個寢室時有： C12 C24＝ 12 種， 當甲和另一人住一起時有： C12 C14 C23