20xx年南昌大學(xué)考研專業(yè)目錄計(jì)劃(編輯修改稿)
2024-11-04 13:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 滑球面S的邊界，設(shè)z=f(xey,x+cosy)，求182。z182。z，182。x182。y11，0)的切線方程與法平22求曲線x+y+z=1,x+y+z=0在你p(面方程 222三、證明題（每小題12分，共60分）從定義出發(fā)證明數(shù)列237。236。n252。253。的極限不是0。238。n+1254。2證明：若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則函數(shù) [f(x)]在[a,b]上也可積。從定義出發(fā)證明f(x)=x在(1,1)上一致連續(xù)，在（上非一致165。，+165。）連續(xù)。220134136:13:09 5lim（設(shè)函數(shù){xn}滿足條件lim(xnxn2)=0,證明：n174。165。n174。165。xnxn1)=0 n證明（1）函數(shù)級(jí)數(shù)229。nen=1165。nx的收斂域?yàn)?0,+165。)nxne（2）函數(shù)級(jí)數(shù)229。在(0,+165。)上非一致收斂165。20134136:13:09n=1165。3）若令f(x)=229。nenx,x206。(0,+165。),則f(x)在（0，+165。）上連續(xù)n=16（南昌大學(xué)2008年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題（20分）計(jì)算n級(jí)行列式：1+a1D=a1La1a21+a2La2a3La3LLLananLa3L1+an（25分）設(shè)f(x),g(x),d(x)和u(x)都是數(shù)域P上一元多項(xiàng)式，且u(x)的次數(shù)大于零。證明：d(x)是f(x)和g(x)的最大公因子。當(dāng)且僅當(dāng)d(u(x))是f(u(x))和g(u(x))的最大公因子（25分）設(shè)V是數(shù)域P上n維向量空間，s是V的一個(gè)線性變換，證明：若V中每個(gè)非零向量都是s的特征向量，則有某個(gè)個(gè)a206。P，使得對(duì)于每a206。V,s(a)=aa秩（EA)+秩（E+A)=n（25分）設(shè)n級(jí)矩陣A滿足A2=E,其中E為n級(jí)單位矩陣，證明：（27分）設(shè)E 是一個(gè)歐式空間，a1,a2,L,am是E中一組向量，證明：向量組a1,a2,L,am的秩等于下面矩陣的秩：233。(a1,a1)(a1,a2)234。(a,a)(a,a)2122A=234。234。LL234。235。(am,a1)(am,a2)L(a1,am)249。L(a2,am)其中(a,b)為向量a和b的內(nèi)積。LLL(am,am)（28分）設(shè)A是一個(gè)n級(jí)實(shí)對(duì)稱矩陣，P1,P2,L,Pn是A的順序主子式，證明：若Pi0,i=1,2,163。m163。n則A至少有m個(gè)正的特征值，這里重特征值的個(gè)數(shù)按重?cái)?shù)計(jì)算20134136:13:09 南昌大學(xué)2009年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題（20分）計(jì)算n級(jí)行列式：xD=aaaxaaaaLaLaLxLLLLL（25分）設(shè)f(x)，g(x)和u(x)都是數(shù)域P上一元多項(xiàng)式，且u(x)的次數(shù)大于零，證明：f(x)和g(x)互素，當(dāng)且僅當(dāng)f(u(x))和g(u(x))互素。（24分）設(shè)n級(jí)矩陣A滿足AK=0,其中K為一個(gè)正整數(shù)，證明：An=0。（26分）設(shè)V是數(shù)域P上一個(gè)向量空間，a1,a2,L,an是V中一組向量，其中n1，Pn={(a1,a2,L,an)|ai206。P,i=1,2,Ln}是數(shù)域P上n維行向量空間，且W是P的如下子集：W=｛（a1,a2,L,an）206。P|a1a1+a2a2+Lanan=0｝證明：（1）W是P的一個(gè)子空間。（2）若a1,a2,L,am是向量組a1,a2,L,an的一個(gè)極大線性無關(guān)組這里1163。m163。n,且ai=ai1a1+Laimam,i=m+1,L,n。則子空間W有如下一組基：（nnam+1,1,am+1,2,L,am+1,m,1,0,L,0），…，(an,1,an,2,L,an,m,0,0,L,1)（27分）設(shè)E是一個(gè)人n維歐氏空間，A是E的一個(gè)線性變換，證明：A是E的一個(gè)對(duì)稱變換，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于E的任意一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基，A在該基下的矩陣為對(duì)稱矩陣。（28分）設(shè)A和B都是n級(jí)實(shí)對(duì)稱矩陣，且A=CBC，其中C是一個(gè)n級(jí)實(shí)矩陣，而C為矩陣C的轉(zhuǎn)置。證明：A的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)都不超過矩陣B20134136:13:0939。39。南昌大學(xué)2010年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題（20分）計(jì)算n（n1）級(jí)行列式xD=aaax0a00LaL0LxLLLLL（25分）設(shè)f(x)是復(fù)數(shù)域上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)不為零的單元多項(xiàng)式，n為一個(gè)正整數(shù)，證明：f(x)沒有重根，當(dāng)且僅當(dāng)f(xn)沒有重根。（26分）設(shè)n級(jí)矩陣A滿足A=0，其中k是一個(gè)正整數(shù)，證明：n級(jí)矩陣E+A的行列式為1，這里E為n級(jí)單位矩陣。（26分）設(shè)V是數(shù)域P上一個(gè)n為向量空間，A是V的一個(gè)線性變換，且a206。V，現(xiàn)考慮V如下子集：W={c0a1+c1Aa2+L1An1Kan|c0,c1,L,
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