【文章內(nèi)容簡介】 陣(10分)。21232。248。232。248。22f(x1,x2,x3)=2x12+x2+x32x2x3化成標(biāo)準形，并說明上線性變換195。(A)=231。231。八、求一正交變換，將二次型f(x1,x2,x3)=1表示何種二次曲面(10分)。線性代數(shù)試題 一、計算下列各題(每小題5分, 共30分)設(shè)g1,g2,a,b都是3維列向量，且行列式|A|=|g1,2g2,a|=a，|B|=|g2,g1,b|=b，求行列式C=|g1,2g2,a+b|.230。100246。231。247。*1A設(shè)的逆矩陣A=231。220247。, 247。232。248。TTTTa=(1,1,3,2)a=(1,1,1,1)a=(1,2,1,1)a=(1,0,1,2)3124設(shè)，求向量組a1,a2,a3,a4的秩和一個極大線性無關(guān)向量組。230。111246。230。x1246。230。1246。231。247。231。247。231。247。已知線性方程組231。211247。231。x2247。=231。2247。有解，但解不唯一，求a,b的值。231。1a1247。231。x247。231。b247。232。248。232。3248。232。248。T230。10246。230。01246。2180。2195。(A)=AR247。231。求線性空間的線性變換在基E11=231。,E=12231。00247。231。00247。247。，232。248。232。248。230。00246。230。00246。TA247。231。247。,下的矩陣，其中是A的轉(zhuǎn)置矩陣。E21=231。E=22231。10247。231。01247。232。248。232。248。222f=x+x+5x+2tx1x22x1x3+4x2x3是正定二次型。123t問為何值時，二次型1+a23412+a34123+a4234+a二、(10分)計算行列式1三、(10分)求解下面矩陣方程中的矩陣X230。010246。230。100246。230。121246。231。247。231。247。231。247。231。100247。X231。011247。=231。102247。231。001247。231。001247。231。134247。232。248。232。248。232。248。236。x1x3+x4=2239。xx+2x+x=1239。34四、(10分)求線性方程組237。12的通解，并用對應(yīng)齊次線性方程組基礎(chǔ)239。2x1x2+x3+2x4=3239。238。3x1x2+3x4=5解系表示通解。230。1a1246。230。300246。231。247。231。247。五、(10分)已知矩陣A=231。ab0247。與B=231。030247。相似，求a,247。231。001247。232。248。232。248。222f(x,x,x)=2x+x+x2x2x3為標(biāo)準形 x=Qy123123六、12分)求出正交變換，使化二次型七、(8分)記R是R上所有2180。3矩陣，按矩陣加法、數(shù)與矩陣乘法構(gòu)成的R上的線236。239。230。0V=237。231。239。238。232。x3性空間，集合2180。32180。3x10x2246。252。239。x+x+x=0,x,x,x,x206。R253。247。1241234x4248。239。254。，證明：V是R的線性子空間，并求V的一組基和維數(shù)。八、（10分）證明題：（1）設(shè)向量組a1,a2,L,as線性無關(guān)，向量組a1,a2,L,as,b線性相關(guān)，證明向量b可由向量組a1,a2,L,as線性表示且表示式唯一。（2）設(shè)A=(aij)Ta=1b=(1,0,0)3180。311是實正交矩陣，且，向量，證明線性方程組Ax=b有唯一解x=b。東 北 大 學(xué) 期 末 考 試 試 卷20082009學(xué)年第1學(xué)期：線性代數(shù)一、單項選擇題（本題4小題，每小題3分，共12分；在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題中括號內(nèi)）設(shè)A,B都是n階非零矩陣，且AB=O，則必有（）.(A)A=O或B=O；(B)A+B=O；(C)A=0或B=0 ；(D)A+B=、設(shè)A是n階矩陣，A185。0An1，A是A的伴隨矩陣，則An*A*=（）(A)1；(B)；(C)；(D)、n階矩陣A具有n個不同的特征值，是A與對角矩陣相似的（）A 充分必要條件B充分但非必要條件C 、設(shè)A是m180。n階矩陣，B是n180。m階矩陣，則齊次線性方程組(AB)x=0（）A當(dāng)nm時僅有零解B當(dāng)nm時必有非零解C當(dāng)mn時僅有零解D當(dāng)mn時必有非零解二、填空（本題6個小題，每小題3分，共18分；將正確的答案填在題中括號內(nèi)）設(shè)4階矩陣A=(a,g2,g3,g4)，B=(b,g2,g3,g4)，其中a,b,g2,g3,g4,均為 4維列向量，已知A=4，B=1，則A+B=（）.233。1111249。230。231。234。1111A=234。A5=231。231。234。1111231。234。1111235。，則 232。設(shè)246。247。247。247。247。248。設(shè)P[i+j(k)]表示把n階單位矩陣的第j行的k倍加到第i行的得到的初等矩陣，則(P[i+j(k)])1=（）..222f(x,x,x)=3x+3x+9x+10x1x2+12x1x3+12x2x3的秩是（）.123123已知二次型230。0231。0B=231。231。0231。232。0設(shè)矩陣003001020246。247。0247。2247。247。2248。，矩陣A與B相似，則R(AE)+R(A3E)=（）1(A2)1設(shè)l=2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣3有一個特征值等于（）.230。423246。231。247。A=231。110247。231。123247。232。248。，求矩陣B n三、（10）設(shè)階矩陣A與B滿足條件AB=A+2B，已知矩陣1333L33233L3Dn=3333L33334L3MMMMM3333Ln236。x1+x2+kx3=4,239。2237。x1+kx2+x3=k,239。xx+2x=43238。12四、（10分）計算行列式五、（12分）已知線性方程組問k為何值時，方程組有唯一解，無解，有無窮多解？ =a1+a2+a3，六、（12分）（1）設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，證明向量組ba1,ba2,ba3TTTTa=(1,2,1,3),a=(4,1,5,6),a=(1,3,4,7),a,1,0)，234=(2,1也線性無關(guān).（2）設(shè)1試判斷該向量組的線性相關(guān)性，并給出其一個極大線性無關(guān)組。七、（10分）設(shè)A206。R，記(1)S(A)是RnnnnS(A)={B:B206。Rnn，AB=0}，證明： 的一個子空間；(2)設(shè)秩(A)=r，求S(A)=3x+3x+6x+8x1x24x1x3+4x2x3 123八、（16分）用正交變換化二次型為標(biāo)準形，給出所用的正交變換，并判斷該二次型的正定性，給出判別的理由.第四篇：黨課考試試題黨課考試試題一、單項選擇題（B）。(A)中國工人階級的先鋒隊，同時是中國人民和中華民族的先鋒隊；(B)中國工人階級的先鋒隊，同時是中國人民和中華民族的先鋒隊，是中國特色社會主義事業(yè)的領(lǐng)導(dǎo)核心，代表中國先進生產(chǎn)力的發(fā)展要求，代表中國先進文化的前進方向，代表中國最廣大人民的根本利益。(C)代表中國先進生產(chǎn)力的發(fā)展要求，代表中國先進文化的前進方向，代表中國最廣大人民的根本利益（A）。(A)實現(xiàn)共產(chǎn)主義；(B)實現(xiàn)共產(chǎn)主義社會制度；(C)實現(xiàn)中國特色社會主義宏偉目標(biāo)“共產(chǎn)黨人為工人階級的最近的目的合利益而斗爭，但是他們在當(dāng)前的運動中同時代表運動的未來。”在這里，馬克思、恩格斯闡述的是黨的（B）問題。(A)性質(zhì)(B)綱領(lǐng)和策略(C)宗旨4． 發(fā)展是我們中國共產(chǎn)黨（B）的第一要務(wù)(A)以法治國；(B)執(zhí)政興國；(C)以德治國。新形勢下加強黨的建設(shè)，關(guān)鍵就是（C）(A)大力推進黨風(fēng)廉政建設(shè)，進一步增強拒腐防變和抵御風(fēng)險能力(B)大力弘揚改革創(chuàng)新精神(C)努力把各級黨組織建設(shè)成為貫徹落實科學(xué)發(fā)展觀的堅強堡壘 ，必須努力（B）黨的領(lǐng)導(dǎo)。(A)加強(B)改善(C)改革7.“三個代表”重要思想是對馬克思列寧主義、毛澤東思想、鄧小平理論的繼承和發(fā)展，反映了當(dāng)代世界和中國的發(fā)展變化對黨和國家工作的新要求，是（C）。(A)加強和改進黨的建設(shè)、推進我國社會主義自我完善和發(fā)展的強大理論武器；(B)中國共產(chǎn)黨集體智慧的結(jié)晶；(C)加強和改進黨的建設(shè)、推進我國社會主義自我完善和發(fā)展的強大理論武器，中國共產(chǎn)黨集體智慧的結(jié)晶，黨必須長期堅持的指導(dǎo)思想。貫穿《共產(chǎn)黨宣言》的基本思想是（C）。(A)馬克思主義(B)辯證唯物主義(C)歷史唯物主義 （B）。(A)“三個代表”重要思想(B)科學(xué)發(fā)展觀(C)中國特色社會主義理論體系中華人民共和國的成立和社會主義制度的建立，是100多年來中國人民在前進道路上經(jīng)歷的（B）歷史性的巨大變化。這是在以毛澤東為核心的黨的第一代中央領(lǐng)導(dǎo)集體領(lǐng)導(dǎo)下完成的。(A)第一次(B)第二次(C)第三次1加快中西部地區(qū)發(fā)展，是黨中央為推進我國跨世紀發(fā)展作出的重大決策。東部地區(qū)應(yīng)積極為西部地區(qū)的發(fā)展提供（B）等方面的支持，并通過產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移和協(xié)作，促進西部地區(qū)的發(fā)展。(A)政策(B)資金、技術(shù)、人才、信息、管理(C)資金、技術(shù)（B）。(A)民族共和聯(lián)邦制度；(B)民族區(qū)域自治制度；(C)民族區(qū)域平等制度。1中央反復(fù)強調(diào)，全黨要加強學(xué)習(xí)，要結(jié)合新地實踐，學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)、再學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)是多方面地，首先要加強對（A）理論的學(xué)習(xí)。(A)馬克思主義(B)經(jīng)濟(C)科技14．十七大新黨章對論述黨的基本路線的內(nèi)容作了哪些充實和調(diào)整（A）（A）最后一句修改為“為把我國建設(shè)成為富強民主文明和諧的社會主義現(xiàn)代化國家而奮斗”（B）修改了“一個中心，即以經(jīng)濟建設(shè)為中心”的內(nèi)容（C）修改了“兩個基本點，即堅持四項基本原則，堅持改革開放”的內(nèi)容 （C），在實踐中檢驗真理和發(fā)展真理。(A)一切從實際出發(fā)，解放思想，實事求是；(B)一切從實際出發(fā)，實事求是，與日俱進；(C)一切從實際出發(fā)，理論聯(lián)系實際，實事求是。16．對于黨員享有的權(quán)利表述不正確的是（B）（A）參加黨的有關(guān)會議，閱讀黨的文件，接受黨的教育和培訓(xùn)。（B）有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，無表決權(quán)。（C）對黨的工作提出建議和倡議。（C）的領(lǐng)導(dǎo)。(A)政治和思想；(B)思想和組織；(C)政治、思想和組織 （A）。(A)年滿十八歲的中國工人、農(nóng)民、軍人、知識分子和其他社會階層的先進分子，承認黨的綱領(lǐng)和章程，愿意參加黨的一個組織并在其中積極工作，執(zhí)行黨的決議和按期交納黨費。(B)承認黨的綱領(lǐng)和章程，愿意參加黨的一個組織并在其中積極工作；(C)執(zhí)行黨的決議和按期交納黨費。19．十七大新黨章是對十二大制定的《中國共產(chǎn)黨章程》的第（B）次修改(A)3次(B)5次(C)7次，閱讀黨的有關(guān)文件，（A）。(A)接受黨的教育和培訓(xùn)。(B)接受黨的培訓(xùn)和輪訓(xùn)；(C)接受黨的教育和考察。2中國共產(chǎn)黨從建立起就旗幟鮮明地把（B）規(guī)定為自己的奮斗目標(biāo)，并且堅持用革命的手段來實現(xiàn)這個目標(biāo)。(A)新民主主義和社會主義(B)社會主義(C)社會主義和共產(chǎn)主義（B）（A）科教興國（B）要用新的發(fā)展思路實現(xiàn)更快更好地發(fā)展（C）發(fā)展（D）發(fā)展戰(zhàn)略，正確的是（B）。（A）黨是工人階級政黨，就是說所有工人階級成員都能入黨（B）黨是工人階級政黨，并不是說所有工人階級成員都能入黨（C）黨是工人階級政黨，就是說其他階級的成員不能入黨2馬克思主義黨的學(xué)說創(chuàng)立的科學(xué)依據(jù)是（C）。(A)階級斗爭日益激烈(B)無產(chǎn)階級的壯大(C)唯物史觀的創(chuàng)立 ，最重要的是（C）。(A)個人服從黨的組織，少數(shù)服從多數(shù)；(B)下級組織服從上級組織；(C)全黨各個組織和全體黨員服從黨的全國代表大會和中央委員會。（B）舉行一次，由中央委員會召集。(A)四年；(B)五年；(C)六年。2“鄧小平理論是馬克思主義在中國發(fā)展的新階段”的科學(xué)論斷是在（C）上提出的。(A)黨的十三大(B)黨的十四大(C)黨的十五大28.“三個代表”重要思想解決黨的建設(shè)的基本問題是（B）。(A)什么是社會主義，怎樣建設(shè)社會主義的問題(B)建設(shè)一個什么樣的黨，怎樣建設(shè)這個黨的問題(C)建設(shè)一個什么樣的國家，怎樣建設(shè)社會主義國家的問題2中國要搞現(xiàn)代化，在思想政治方面必須堅持（C）。(A)“一個中心”原則(B)“兩個基本點”原則(C)四項基本原則（C）的重要思想的繼承和發(fā)展。(A)社會主義建設(shè)(B)黨的建設(shè)(C)發(fā)展，是因為（A）。（A）鄧小平理論是當(dāng)代中國的馬克思主義，是被實踐證明了的指導(dǎo)中國人民在改革開放中順利實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化的正確理論；（B）鄧小平理論高于馬列主義、毛澤東思想；（C）馬列主義和毛澤東思想已經(jīng)不能夠指導(dǎo)當(dāng)代中國