模塊檢測(編輯修改稿)
2025-01-13 08:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 AB 相交于 E，結(jié)論是 ________． 解析 依平面圖形與空間圖形的相關(guān)元素類比，線段之比類比面積之比． 答案 S△ ACD∶ S△ BCD＝ AE2∶ EB2 14．根據(jù) 下面的表格，試猜想出 an(n∈ N＋ )的表達式為 ________. n 1 2 3 4 5 ? an 2 4 7 11 16 ? 解析 a1＝ 1＋ 1， a2＝ 1＋ 1＋ 2， a3＝ 1＋ 1＋ 2＋ 3，易發(fā)現(xiàn) an＝ 1＋ (1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n)＝ 1＋ n?n＋ 1?2 ＝ n2＋ n＋ 22 . 答案 an＝ n2＋ n＋ 22 (n∈ N＋ ) 15．閱讀下面的程序框圖，若輸入 m＝ 4， n＝ 3，則輸出 a＝ ________， i＝ ________.(注：框圖中的賦值符號 “ ＝ ” 也可 以寫成 “←” 或 “ ：＝ ” ) 解析 要結(jié)束程序運算，必須通過 n整除 a的條件運算，而同時 m也整 除 a，那么 a的最小值應(yīng)為 m和 n的最小公倍數(shù) 12，此時 i＝ 3. 答案 12 3 三、解答題 (共 75 分 ) 16． (12 分 )請你把不等式 “ 若 a1， a2是正實數(shù)，則有 a21a2＋a22a1≥ a1＋ a2” 推廣 到一般情形，并證明你的結(jié)論． 解 推廣的結(jié)論： 若 a1， a2， ? ， an都是正數(shù)， a21a2＋a22a3＋ ? ＋a2n－ 1an ＋a2na1 ≥ a1＋ a2＋ ? ＋ an. 證明 ∵ a1， a2， ? ， an都是正數(shù)， ∴ a21a2＋ a2≥ 2a1；a22a3＋ a3≥ 2a2； ? a2n－ 1an ＋ an≥ 2an－ 1；a2na1＋ a1≥ 2an； a21a2＋a22a3＋ ? ＋a2n－ 1an ＋a2na1≥ a1＋ a2＋ ? ＋ an. 17． (12 分 )已知數(shù)列 {bn}的通項為 bn＝ n＋ 2，求證：數(shù)列 {bn}中任意不同 的三項都不可能成為等比數(shù)列． 證明 假設(shè)數(shù)列 {bn}中存在三項 bp， bq， br(p， q， r∈ N＋ )，且互不相等 成等比數(shù)列，則 b2q＝ bpbr，即 (q＋ 2)2＝ (p＋ 2)(r＋ 2)，整理，得 (q2－ pr)＋ 2(2q－ p－ r)＝ 0. ∵ p、 q、 r∈ N＋ ， ∴ ??? q2－ pr＝ 0，2q－ p－ r＝ 0. 消去 q，得 (p－ r)2＝ 0， ∴ p＝ r，與 p≠ r 矛盾． ∴ 數(shù)列
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