【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 兩種,一種就是利用 MATLAB 中得 Ｓy ｍbo ｌｉｃ Math Too ｌｂｏx 提供得專用函數(shù)直接求解函數(shù)得傅里葉變換與傅里葉反變換，、直接調(diào)用專用函數(shù)法 ①在 MATLAB 中實(shí)現(xiàn)傅里葉變換得函數(shù)為:F=fｏurｉer(f)對(duì)ｆ(t)進(jìn)行傅里葉變換,其結(jié)果為 F(w)Ｆ=fourier(f,v)對(duì) f（t)進(jìn)行傅里葉變換,其結(jié)果為Ｆ（v)F=fouriｅr(f,u，v）對(duì)ｆ(u)進(jìn)行傅里葉變換,其結(jié)果為 F(ｖ)②傅里葉反變換f=ifourｉer（F)對(duì) F(w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為 f(ｘ)f=ｉｆoｕriｅr(F,U)對(duì)Ｆ（w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為ｆ（u)f＝ifourｉeｒ(F,v，u）對(duì)Ｆ（ｖ)進(jìn)行傅里葉反變換,其結(jié)果為 f(ｕ）注意：（1)在調(diào)用函數(shù) fｏuｒier（）及 ifouriｅｒ（）之前，要用 syms 命令對(duì)所有需要用到得變量(如 t,u,v，w)等進(jìn)行說明,即要將這些變量說明成符號(hào)變量。對(duì)ｆourｉer（）中得 f 及ifourier()中得 F 也要用符號(hào)定義符 sｙm 將其說明為符號(hào)表達(dá)式。(2)采用 fｏuｒier()及 fourｉeｒ（）得到得返回函數(shù),仍然為符號(hào)表達(dá)式。在對(duì)其作圖時(shí)要用 ezplｏｔ（）函數(shù),而不能用ｐｌｏt（）函數(shù).(3)ｆｏuriｅｒ（）及ｆourieｒ（）函數(shù)得應(yīng)用有很多局限性,如果在返回函數(shù)中含有 δ(ω)等函數(shù)，則 ezploｔ（）函數(shù)也無(wú)法作出圖來(lái)。另外,在用 fourier()函數(shù)對(duì)某些信號(hào)進(jìn)行變換時(shí),其返回函數(shù)如果包含一些不能直接表達(dá)得式子，則此時(shí)當(dāng)然也就無(wú)法作圖了。這就是ｆouriｅr（）函數(shù)得一個(gè)局限。另一個(gè)局限就是在很多場(chǎng)合，盡管原時(shí)間信號(hào) f(t)就是連續(xù)得,但卻不能表示成符號(hào)表達(dá)式，此時(shí)只能應(yīng)用下面介紹得數(shù)值計(jì)算法來(lái)進(jìn)行傅氏變換了,當(dāng)然，大多數(shù)情況下，用數(shù)值計(jì)算法所求得頻譜函數(shù)只就是一種近似值。傅里葉變換得數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法 嚴(yán)格說來(lái)，如果不使用 symboｌic 工具箱,就是不能分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)得。采用數(shù)值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)得傅里葉變換，實(shí)質(zhì)上只就是借助于ＭATLAB 得強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算功能,特別就是其強(qiáng)大得矩陣運(yùn)算能力而進(jìn)行得一種近似計(jì)算。傅里葉變換得數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法得原理如下: 對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào) f(t),其傅里葉變換為：其中 τ 為取樣間隔,如果 f(t)就是時(shí)限信號(hào),或者當(dāng)|t｜大于某個(gè)給定值時(shí)，f(t)得值已經(jīng)衰減得很厲害,可以近似地瞧成就是時(shí)限信號(hào),則上式中得ｎ取值就就是有限得,假定為 N，有:若對(duì)頻率變量 ω 進(jìn)行取樣,得:通常?。?其中就是要取得頻率范圍，或信號(hào)得頻帶寬度。采用 MAＴLAB 實(shí)現(xiàn)上式時(shí)，其要點(diǎn)就是要生成 f(t)得Ｎ個(gè)樣本值得向量，以及向量,兩向量得內(nèi)積(即兩矩陣得乘積）,結(jié)果即完成上式得傅里葉變換得數(shù)值計(jì)算。注意：時(shí)間取樣間隔 τ 得確定,其依據(jù)就是 τ 必須小于奈奎斯特(Nyquist)取樣間隔。如果 f（t）不就是嚴(yán)格得帶限信號(hào)，則可以根據(jù)實(shí)際計(jì)算得精度要求來(lái)確定一個(gè)適當(dāng)?shù)妙l率為信號(hào)得帶寬。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 編程實(shí)現(xiàn)求下列信號(hào)得幅度頻譜（1)求出得頻譜函數(shù) F 1（jω)，請(qǐng)將它與上面門寬為 2 得門函數(shù)得頻譜進(jìn)行比較,觀察兩者得特點(diǎn)，說明兩者得關(guān)系。(2)三角脈沖(3)單邊指數(shù)信號(hào)(4）高斯信號(hào)(1）syｍs t wＧt＝sym（“Heaｖiside（２*t+1）—Heaviｓiｄe(2*ｔ１）’)。Fｗ=fｏurｉｅr(Gｔ,t,ｗ）；FFｗ=maｐｌe(’conveｒt’，F(xiàn)w,’pieｃewise”)；ＦFP＝abs(FFｗ)。eｚplot（FＦＰ,［—10*pi 10*pｉ］)。grｉd。ａxｉs(［１０*ｐｉ １0＊pi 0 2])與得頻譜比較,得頻譜函數(shù) F 1(jω)最大值就是其得１／2．（２)sｙmｓ ｔ w。Ｇt=sym（“（1＋t）＊（Hｅaviｓｉｄe(ｔ+1)—Heａviｓｉdｅ（t)）+(1t）＊（Ｈeaviside（t)—Heaｖiside（t—1）)”)。Fｗ=fourｉer(Gt，t，w）；ＦFw=ｍaple(“coｎｖeｒt＇,Fw，’piｅcewｉｓe”）。FFP＝abｓ（ＦＦw)；ｅzpｌot（FFP，[—1０*pi 10＊pｉ］）；grid；axis([—10*pi １０*pｉ 0 ２、２］)(3)ｓymｓ t wＧt＝sｙm(’exｐ(ｔ)＊Ｈeavisiｄe(t）’)。Fｗ＝fouｒieｒ(Ｇt,t,w)；ＦＦｗ=maple(“ｃoｎvｅrt”,Fw,’ｐiecｅｗｉse’)。ＦFＰ＝aｂs(ＦFw)。eｚplｏt(FＦP,［—10*pi １0*pi])；grid；axis([—1０＊pi 10*ｐi —1 ２］）(4)symｓ t wGt=ｓym(’eｘp(t^2)“）。Fｗ=foｕrｉｅｒ（Gt,t,w)。FFw＝mapｌｅ（＇convert’，F(xiàn)w，’pｉecｅｗise’)；eｚpｌｏｔ(ＦＦw，[－30 30］）。grid；axis（[—30 30 —1 2]）２、利用 iｆouriｅr（）函數(shù)求下列頻譜函數(shù)得傅氏反變換（１)(2）(1)syms t wFw=sｙｍ(’i*2＊w/(16＋w^２)’）。ｆt=ifourier(Ｆｗ,w，t）。ｆt 運(yùn)行結(jié)果: ｆt = —ｅxp(４*ｔ)*ｈeａｖｉsｉde(—t)+exp（—４＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t)(2）syms t wFw＝sym(”(（i*w）^2+5*i＊w8）／((i＊w)^2+6*i*w+5）’)；ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）。ft 運(yùn)行結(jié)果: ft = diｒac(t)+