【文章內(nèi)容簡介】 10 0 10 20 30 40 50 60 （ 2）若兩次都是向西走，則小明現(xiàn)在位于原來位置的西方 50米處。 寫成算式：（ 20） +（ 30） =50。 現(xiàn)在我們來看看這兩個算式，有什么特點呢？（從式子中數(shù)字，運算的特點來看） 符號的數(shù)字 ，再把對應的符號加上去 ，得到結(jié)果。 （ 3）若第一次向東走 20 米，第二次向西走 30 米，在數(shù)軸上可以看到： 20 10 0 10 20 30 40 50 則小明位于原來位置的西方 10米處。寫成算式：（ +20） +（ 30） =10。 （ 4）若第一次向西走 20 米，第二次向動走 30 米， 則小明位于原來位置的（ ）方（ ）米處。 寫成算式：（ 20） +（ +30） =（ ）。 后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同（通 ?？煞Q異號）。讓我們再試幾次： （ +4） +（ 3） =（ ）， （ +3） +（ 10） =（ ）， （ 5） +（ +7） =（ ）， （ 6） +2=（ ）。 現(xiàn)在我們來看看這組算式，有什么特點呢？ （式子中的數(shù)字，運算特點去探究） 相同 ，符號就跟隨絕對值大的一個。 （ 5）再看兩種特殊情形： ①第一次向西走了 30米，第二次向東走了 30米， 寫成算式：（ 30） +（ +30） =（ ）。 ②第一次向西走了 30米，第二次沒走 ， 寫成算式：（ 30） +0=（ ）。 這兩個式子有什么特點呢？ 概括 現(xiàn)在我們來回答“情境”中的問題：兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？ 運算規(guī)則是怎么樣的呢？ 有理數(shù)加法法則： （ 1） 、 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （ 2） 、 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值 減去較小的絕對值； （ 3）、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0； （ 4）、 一個數(shù)同 0相加，仍得這個數(shù)。 例題 例 1 計算 (3)+(9) 解： (3)+(9) (兩個加數(shù)同號，用加法法則的第 2條計算 ) =(3+9) (和取負號，把絕對值相加 ) =12． 三、隨堂練習 計算下列算式： （ 1）（ 4） +（ 7） （ 2）（ +4） +（ 7） （ 3）（ +） +（ ） （ 4） 4+（ 4） （ 5） 9+（ 2） （ 6）（ 5） +（ +8） （ 7）（ 9） +0 （ 8） 0+（ 3） （ 9）（ 3） +（ 4） 四、小結(jié) 進行有理數(shù)加法，先 要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值． （ 1）同號兩數(shù)相加理解為同伙人，絕對值相加理解為壯力量。 （ 2）異號兩數(shù)相加理解為敵人在打仗，因為有損傷所以絕對植相減。符號由力量強的一方?jīng)Q定。 五、當堂訓練 計算： (1)(+5)+(+8)； (2)(5)+(8)； (3)(+4)+(7)； (4)(+9)+(4)； (5)(+4)+(4)； (6)(+9)+(2)； (7)(9)+(+2)； (8)(9)+0； (9)0+(+2)； (10)0+0． 今年，我國南方部分地區(qū)發(fā)生了嚴重的洪澇災害。某地水庫的水位在某天當中每一次上升了 a厘米，第二次上升了 b厘米，問： （ 1）兩次一共上升了多少厘米？ （ 2）計算當 a、 b為下列各數(shù)時的值： ① a= 4 , b=3 ② a= 3 , b= 7 ③ a= 5 , b= 5 ④ a= 42, b= 1 ⑤ a = 3 , b=0 有理數(shù)的減法 學習目標 1 2 重點： 有理數(shù)減法法則 難點： 學習過程 一、復習回顧 計算： (1)()+()； (2)(2)+3； (3)8+(3)； (4)()+0 化簡下列各式符號： (1)(6)； (2)(+8)； (3)+(7)； (4)+(+4)； (5)(9)； (6)(+3) 填空： (1)_______+6=20； (2)20+______=17； (3)_______+(2)=20； (4)(20)+____=6 在第 3 ____+6=20，就是求 206=14，所以 14+6=20 (2)， (3)， (4)是怎樣算出來的 ?這就是有理數(shù)的減法， 二、自主探究 有理數(shù)減法法則 問題 1 (1)(+10)(+3)=______； (2)(+10)+(3)=______ 通過計算你發(fā)現(xiàn)了什么？ 發(fā)現(xiàn)：兩式的結(jié)果相同，即 (+10)(+3)=(+10)+(3) 如果是，是怎樣轉(zhuǎn)化的？這是否具有一般性 ? 問題 2 (1)(+10)(3)=______； (2)(+10)+(+3)=______ 對于 (1)，根據(jù)減法意義，這就是要求一個數(shù)，使它與 3 相加等于 +10，這個數(shù)是多少 ?(2)的結(jié)果是多少 ? 于是， (+10)(3)=(+10)+(+3) 歸納 有理 數(shù)減法法則： 強調(diào) 三、運用舉例 變式練習 例 1計算下列各式： (1)(－ 18)－ (－ 4)； (2)(－ 18)－ 4； (3)(＋ 18)－ (－ 4)； (4)4－ 18． 剖析：每個小題均是兩個數(shù)的差，直接利用有理數(shù)的減法法則，先把減法轉(zhuǎn)化為加法， 再計算結(jié)果． 解： (1)(－ 18)－ (－ 4)＝ (－ 18)＋ (＋ 4)＝－ 14． (2)(－ 18)－ 4＝ (－ 18)＋ (－ 4)＝－ 22． (3)(＋ 18)－ (－ 4)＝ (＋ 18)＋ (＋ 4)＝ 22． (4)4－ 18＝ 4＋ (－ 18)＝－ 14． 例 2已知 a＝－ 3， b＝ 5， c＝－ 8，求下列各式的值． (1)a＋ b－ c； (2)a－ b＋ c； (3)a－ b－ c． 剖析：求含字母的代數(shù)式的值時，先代入再計算． 解：當 a＝－ 3， b＝ 5， c＝－ 8時， (1)a＋ b－ c＝ (－ 3)＋ 5－ (－ 8)＝ (－ 3)＋ 5＋ (＋ 8)＝ 10． (2)a－ b＋ c＝ (－ 3)－ 5＋ (－ 8)＝ (－ 3)＋ (－ 5)＋ (－ 8)＝－ 16． (3)a－ b－ c＝ (－ 3)－ 5－ (－ 8)＝ (－ 3)＋ (－ 5)＋ (＋ 8)＝ 0． 說明：已知字母表示的數(shù)，求代數(shù)式的值時，解題格式應為：先寫出字母所表示的數(shù)，然后代入式子中再用有理數(shù)的加減法則運算． 例 3計算： (1)(－ 32 )－ 121 － (－ 41 )； (2)－ 70－ 28－ (－ 19)＋ (＋ 24)－ (12)； 剖析：第 (1)小題是求 3個分數(shù)的差，應先用減法法則，再化成同分母的分數(shù)進行加法運算．第 (2)小題中的前兩個數(shù)－ 70－ 28，實質(zhì)是－ 70－ (＋ 28)，然后把 算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法． 解： (1) .21126)123()121()128()41()121()32( ????????????????原式 或 .21)41()43()41()121()32( ????????????原式 (2)原式＝ (－ 70)＋ (－ 28)＋ (＋ 19)＋ (－ 24)＋ (＋ 12) ＝［ (－ 70)＋ (－ 28)＋ (－ 24)］＋［ (＋ 19)＋ (＋ 12)］ ＝ (－ 122)＋ 31 ＝－ 91． 說明：對于有理數(shù)的減法運算，只要運用減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法法則計算結(jié)果． 四、隨堂練習 計算： (1)69； (2)(+4)(7)； (3)(5)(8)； (4)(4)9； (5)0(5)； (6)05 計算： (1)1521； (2)(17)(12)； (3)()； (4)()； (5)( 43? ) 21 ； (6)41 ???????32 計算： (1)(3)［ 6(2)］； (2)15(69) 15℃比 5℃高多少 ?15℃比 5℃高多少 ? 四、小結(jié) 1 2 五、作業(yè) 計算： (1)88； (2)(8)(8)； (3)8(8)； (4)88； (5)06； (6)60； (7)0(6)； (8)(6)0 計算： (1)1647； (2)28(74)； (3)(37)(85)； (4)(54)14； (5)123190； (6)(112)98； (7)(131)(129)； (8)341249 計算： (1)()； (2)； (3)()7； (4)()()； (5)()； (6)； (7)()()； (8)() 有理數(shù)的乘法（ 1） 學習目標 1．掌握有理數(shù)乘法法則，初步了解有理數(shù)乘法法則的合理性。 2．能夠 運用法則 進行 簡單的 有理數(shù)的乘法運算。 3．通過對問題的變式探索，培養(yǎng)觀察、 歸納 、 猜測 、 驗證 能力。 重點： 能按有理數(shù)乘法法則進行 簡單的 有理數(shù)乘法運算。 難點： 有理數(shù) 乘法 法 則的推導 。 學習過程 一、創(chuàng)設情境 前面學習了有理數(shù)的加減法，同學們先看 下 面的問題： 5+5+5等于多少？ 改寫成乘法算式是： 5 3=6 （ 5） +（ 5） +（ 5） =？寫成乘法算式是什么？ 思考： 5 3是小學學過的乘法 ，那么 （ 5） 3如何計算呢？ 這就是我們 今天 將要學習的 “ 有理數(shù)的乘法 ” 。 二、 自主探究 1．看下面的例子 ① 5 3表示 3個 5相加，結(jié)果是 15 ②（ 5） 3表示 3個（ 5）相加，結(jié)果是 15， 即 （ 5） 3=（ 5 3） =15 ③那么 3（ 5）以及 （ 5）（ 3）又應該怎樣計算呢？ 回憶下我們學過的乘法運算規(guī)律有哪些？ 點撥：乘法運算率有乘法交換律和乘法分配率。 解答如下： 因為 3（ 5） +3 5=3 [（ 5） +5]=3 0=0 這表明 3（ 5）與 3 5互為相反數(shù) 從而有 3（ 5） =－（ 3 5） =－ 15 類似的，我們有 （ 5）（ 3） +（ 5） 3=（ 5） [（ 3） +3]= （ 5） 0=0 這表明（ 5）（ 3）與（ 5） 3互為相反數(shù) 從而有 （ 5）（ 3） =[（ 5） 3]=－ [（ 5 3） ]=5 3=15 由此 : 我們 得到了 有理數(shù)乘法法則： ①、異號兩數(shù)相乘得負數(shù)，并且把絕對值相乘； ②、同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，并且把絕對值相乘； ③任何數(shù)與 0相乘，都得 0. 注意： 在進行有理數(shù)乘法運算時，要注意兩個方面： 一是確定積的符號； 二是積的絕對值是兩個因數(shù)絕對值的積。 三、隨堂練習 1．兩數(shù)相乘的積為正，這兩個數(shù) （同號、異號） 兩數(shù)相乘的積為負，這兩個數(shù) （同號、異號） 2．判斷下列方程的未知數(shù) 是正數(shù)還是負數(shù)？ 83 ??x 355 ?y 56)7( ????x )2( ??? y 3． 計算（ 1）（ － 3） 9 （ 2） （ － 4）（－ 5）