【文章內(nèi)容簡介】 De,則反常積分的收斂性A僅與取值有關(guān)B僅與取值有關(guān)C與取值都有關(guān)D與取值都無關(guān),其中為可微函數(shù),且則=ABCD6.(4)=ABCD，下列命題正確的是：A若向量組I線性無關(guān)，則B若向量組I線性相關(guān)，則rsC若向量組II線性無關(guān)，則D若向量組II線性相關(guān)，則rs,且若的秩為3,則相似于ABCD二填空題=__________(1)曲線的漸近線方程為_______________(2)函數(shù)(3)(4)已知一個長方形的長l以2cm/s的速率增加，寬w以3cm/s的速率增加，則當(dāng)l=12cm,w=5cm時，它的對角線增加的速率為___________(5)設(shè)A，B為3階矩陣，且三解答題(6)16.(1)比較與的大小,說明理由.(2)記求極限九、設(shè)函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程十、一個高為l的柱體形貯油罐，底面是長軸為2a,短軸為2b的橢圓?，F(xiàn)將貯油罐平放，當(dāng)油罐中油面高度為時，計算油的質(zhì)量。（長度單位為m，質(zhì)量單位為kg，油的密度為）十一、十二、十三、設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0,f(1)=,證明：存在十四、正交矩陣Q使得為對角矩陣，若Q的第一列為，求a、數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).（1）函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個數(shù)，則（）.（2）當(dāng)時，與是等價無窮小，則（）....（3）設(shè)函數(shù)的全微分為，則點(diǎn)（）.（4）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則（）....（5）若不變號，且曲線在點(diǎn)上的曲率圓為，則在區(qū)間內(nèi)（）有極值點(diǎn)，，無零點(diǎn).（6）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為：0O則函數(shù)的圖形為（）.0.0.0.0（7）設(shè)、均為2階矩陣，分別為、的伴隨矩陣。若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為（）....（8）設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，若，則為（）....二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）曲線在處的切線方程為（10）已知,則（11）（12）設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，則（13）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為(14)設(shè)為3維列向量，為的轉(zhuǎn)置，若矩陣相似于，則三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求極限（16）（本題滿分10分）計算不定積分（17）（本題滿分10分）設(shè)，其中具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求與（18）（本題滿分10分）設(shè)非負(fù)函數(shù)滿足微分方程，當(dāng)曲線過原點(diǎn)時，其與直線及圍成平面區(qū)域的面積為2，求繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。（19）（本題滿分10分）求二重積分，其中（20）（本題滿分12分）設(shè)是區(qū)間內(nèi)過的光滑曲線，當(dāng)時，曲線上任一點(diǎn)處的法線都過原點(diǎn)，當(dāng)時，函數(shù)滿足。求的表達(dá)式（21）（本題滿分11分）（Ⅰ）證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)在上連續(xù)，在可導(dǎo)，則存在，使得（Ⅱ）證明：若函數(shù)在處連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則存在，且。（22）（本題滿分11分）設(shè)，（Ⅰ）求滿足的所有向量（Ⅱ）對（Ⅰ）中的任一向量，證明：線性無關(guān)。（23）（本題滿分11分）設(shè)二次型（Ⅰ）求二次型的矩陣的所有特征值；（Ⅱ）若二次型的規(guī)范形為，求的值。2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).（1）設(shè)，則的零點(diǎn)個數(shù)為（）0（2）曲線方程為函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則定積分（）.（3）在下列微分方程中，以（為任意常數(shù)）為通解的是（）（5）設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)有界，為數(shù)列，下列命題正確的是（）若收斂，，則收斂.（6）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，則（7）設(shè)為階非零矩陣，則（）不可逆，，不可逆.（8）設(shè)，則在實(shí)數(shù)域上與合同的矩陣為（）....二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）已知函數(shù)連續(xù)，且，則.（10）微分方程的通解是.（11）曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（12）曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______.（13）設(shè)，則.（14），、解答題：15－23題，、證明過程或演算步驟.(15)（本題滿分9分）求極限.(16)（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，.(17)（本題滿分9分）求積分.(18)（本題滿分11分）求二重積分其中(19)（本題滿分11分）設(shè)是區(qū)間上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)增加函數(shù)，直線，求函數(shù)的表達(dá)式.(20)（本題滿分11分）(1)證明積分中值定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)，使得(2)若函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足，證明至少存在一點(diǎn)（21）（本題滿分11分）求函數(shù)在約束條件和下的最大值與最小值.（22）（本題滿分12分）設(shè)矩陣，現(xiàn)矩陣滿足方程，其中，（1）求證；（2）為何值，方程組有唯一解，并求；（3）為何值，方程組有無窮多解，并求通解.（23）（本題滿分10分）設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值特征向量，向量滿足，（1）證明線性無關(guān)；（2）令，數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：1～10小題，每小題4分，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).（1）當(dāng)時，與等價的無窮小量是（A）（B）（C）（D）[]（2）函數(shù)在上的第一類間斷點(diǎn)是[]（A）0（B）1（C）（D）（3）如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是：（A）(B)（C）（D）[]（4）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，下列命題錯誤的是：（A）若存在，則（B）若存在，則.（C）若存在，則（D）若存在，則.[]（5）曲線的漸近線的條數(shù)為（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.[]（6）設(shè)函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，令，則下列結(jié)論正確的是：(A)若，則必收斂.(B)若，則必發(fā)散(C)若，則必收斂.(D)若，則必發(fā)散.[]（7）二元函數(shù)在點(diǎn)處可微的一個充要條件是[]（A）.（B）.（C）.（D）.（8）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（A）（B）（C）（D）（9）設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是線性相關(guān)，則(A)(B)(C).(D).[]（10）設(shè)矩陣，則與(A)合同且相似（B）合同，但不相似.(C)不合同，但相似.(D)既不合同也不相似[]二、填空題：11～16小題，每小題4分，.（11）__________.（12）曲線上對應(yīng)于的點(diǎn)處的法線斜率為_________.（13）設(shè)函數(shù)，則________.（14）二階常系數(shù)非齊次微分方程的通解為________.（15）設(shè)是二元可微函數(shù)，則__________.（16）設(shè)矩陣，則的秩為.三、解答題：17～24小題，、證明過程或演算步驟.（17）(本題滿分10分)設(shè)是區(qū)間上單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，且滿足，其中是的反函數(shù)，求.（18）（本題滿分11分）設(shè)是位于曲線下方、軸上方的無界區(qū)域.（Ⅰ）求區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積；（Ⅱ）當(dāng)為何值時，最??？并求此最小值.（19）（本題滿分10分）求微分方程滿足初始條件的特解.（20）（本題滿分11分）已知函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，函數(shù)由方程所確定，設(shè)，求.（21）(本題滿分11分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值，證明：存在，使得.（22）(本題滿分11分)設(shè)二元函數(shù)，計算二重積分，其中.（23）(本題滿分11分)設(shè)線性方程組與方程有公共解，求的值及所有公共解.（24）(本題滿分11分)設(shè)三階對稱矩陣的特征向量值，是的屬于的一個特征向量，記，其中為3階單位矩陣.（I）驗(yàn)證是矩陣的特征向量，并求的全部特征值與特征向量；（II）一、填空題：1－6小題，每小題4分，.（1）曲線的水平漸近線方程為（2）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則.（3）廣義積分.（4）微分方程的通解是（5）設(shè)函數(shù)由方程確定，則（6）設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則.二、選擇題：7－14小題，每小題4分，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).（7）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點(diǎn)處的增量，分別為在點(diǎn)處對應(yīng)的增量與微分，若，則[](A).(B).(C).(D).（8）設(shè)是奇函數(shù)，除外處處連續(xù)，是其第一類間斷點(diǎn)，則是（A）連續(xù)的奇函數(shù).（B）連續(xù)的偶函數(shù)（C）在間斷的奇函數(shù)（D）在間斷的偶函數(shù).[]（9）設(shè)函數(shù)可微，則等于（A）.（B）（C）（D）[]（10）函數(shù)滿足的一個微分方程是（A）（B）（C）（D）[]（11）設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則等于（Ａ）.（B）.(C).(D).[]（12）設(shè)均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是[](A)若，則.(B)若，則.(C)若，則.(D)若，則.（13）設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項(xiàng)正確的是[]，則線性無關(guān).(C)若線性無關(guān)，則線性相關(guān).(D)若線性無關(guān)，則線性無關(guān).（14）設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（Ａ）.（Ｂ）.（Ｃ）.（Ｄ）.［　?。萑⒔獯痤}：15－23小題，、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）試確定的值，使得，其中是當(dāng)時比高階的無窮小.（16）（本題滿分10分）求.（17）（本題滿分10分）設(shè)區(qū)域，計算二重積分（18）（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（Ⅰ）證明存在，并求該極限；（Ⅱ）計算.（19）（本題滿分10分）證明：當(dāng)時，.（20）（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足等式.（I）驗(yàn)證；（II）若，求函數(shù)的表達(dá)式.（21）（本題滿分12分）已知曲線L的方程（I）討論L的凹凸性；（II）過點(diǎn)引L的切線，求切點(diǎn)，并寫出切線的方程；（III）求此切線與L（對應(yīng)于的部分）及x軸所圍成的平面圖形的面積.（22）（本題滿分9分）已知非齊次線性方程組有3個線性無關(guān)的解.（Ⅰ）證明方程組系數(shù)矩陣的秩；（Ⅱ）求的值及方程組的通解.（23）（本題滿分9分）設(shè)3階實(shí)對稱矩陣的各行元素之和均為3,向量是線性方程組的兩個解.(Ⅰ)求的特征值與特征向量；(Ⅱ)求正交矩陣和對角矩陣,數(shù)學(xué)二試題二、填空題（本題共6小題，每小題4分，）（1）設(shè)，則=.（2）曲線的斜漸近線方程為.（3）.（4）微分方程滿足的解為.（5）當(dāng)時，與是等價無窮小，則k=.（6）設(shè)均為3維列向量，記矩陣，如果，那么.二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)）（7）設(shè)函數(shù)，則f(x)在內(nèi)(A)處處可導(dǎo).(B)恰有一個不可導(dǎo)點(diǎn).(C)恰有兩個不可導(dǎo)點(diǎn).(D)至少有三個不可導(dǎo)點(diǎn).[]（8）設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)